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文档简介
第2讲函数的单调性与最值 考试要求1 函数的单调性 最大值 最小值及其几何意义 B级要求 2 运用函数图象研究函数的单调性 B级要求 知识梳理1 函数的单调性 1 单调函数的定义 f x1 f x2 f x1 f x2 上升的 下降的 2 单调区间的定义如果函数y f x 在区间D上是或 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 叫做函数y f x 的单调区间 增函数 减函数 区间D 2 函数的最值 f x M f x M f x0 M 解析 2 此单调区间不能用并集符号连接 取x1 1 x2 1 则f 1 f 1 故应说成单调递减区间为 0 和 0 3 应对任意的x1 x2 f x1 f x2 成立才可以 4 若f x x f x 在 1 上为增函数 但y f x 的单调递增区间可以是R 答案 1 2 3 4 4 函数f x lgx2的单调递减区间是 解析f x 的定义域为 0 0 y lgu在 0 上为增函数 u x2在 0 上递减 在 0 上递增 故f x 在 0 上单调递减 答案 0 答案 2 规律方法 1 求函数的单调区间 应先求定义域 在定义域内求单调区间 如例1 1 2 函数单调性的判断方法有 定义法 图象法 利用已知函数的单调性 导数法 3 函数y f g x 的单调性应根据外层函数y f t 和内层函数t g x 的单调性判断 遵循 同增异减 的原则 答案 31 规律方法 1 求函数最值的常用方法 单调性法 基本不等式法 配方法 图象法 导数法 2 利用单调性求最值 应先确定函数的单调性 然后根据性质求解 若函数f x 在闭区间 a b 上是增函数 则f x 在 a b 上的最大值为f b 最小值为f a 若函数f x 在闭区间 a b 上是减函数 则f x 在 a b 上的最大值为f a 最小值为f b 答案4 规律方法 1 在求解与抽象函数有关的不等式时 往往是利用函数的单调性将 f 符号脱掉 使其转化为具体的不等式求解 此时应特别注意函数的定义域 2 利用单调性求参数的取值 范围 的思路是 根据其单调性直接构建参数满足的方程 组 不等式 组 或先得到其图象的升降 再结合图象求解 思想方法 1 利用定义证明或判断函数单调性的步骤 1 取值 2 作差 3 定号 4 判断 2 确定函数单调性有四种常用方法 定义法 导数法 复合函数法 图象法 也可利用单调函数的和差确定单调性 3 求函数最值的常用求法 单调性法 图象法 换元
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