二次函数的综合应用 (2).docx

二次函数教学设计二次函数 教学目标： 1能根据实际问题列出函数关系式、 2使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。 3通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。 重点难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。 教学过程： 一、复习旧知 1.通过复习以前学过的一次函数，（y=kx+b）和反比例函数（y=k/x,k0）的解释式和图像特征来引出二次函数的解释式和图像。 一次函数（y=kx+b,k0）的图像特征是一条直线， 正比例函数（y=kx,k0）是一次函数的一种特殊情况，是一条过坐标原点的直线 反比例函数（y=k/x,k0）的图像是双曲线 二、生活中的范例 例1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子 问： （1）假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ （2）如果果园橙子的总产量为y(个),那么请你写出y与x之间的关系式 解：（1）果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量 （100+x）（600-5x） （2）y与x 的函数式为y=(100+x)(600-5x) =-5x+100x+60000 例2：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？ 解：S=a(60/2a)=a(30a) =30aa= -a+30a 三，由观察这些例题的函数式y=-5x+100x+60000。S=-a+30a的特征得出二次函数的一般定义： 定义：一般地,形如y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a0的函数叫做x的二次函数 温馨提示: (1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项 四，小试牛刀 1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1）y=3(x-1)+1; （2）y=x+1/X (3) s=3-2t (4)y=1/x-x (5)y=(x+3)-x （6）v=10r （7) y= x+x+25 （8）y=2+2x 五，问题在探究 1，在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ 解：在种树问题中，y与x之间的关系式为： y=-5x+100x+60000 不妨制作表格对x不同取值求出数据作出猜测： X - 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 - Y - 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 - 你发现了吗？ 当x在010时随着x值增加，橙子总产量y也不断增加 当x10时随着x值不断增加，橙子总产量y却不断减小 所以，当x=10时，橙子总产量y取得最大值为60500 六，扩展 定义中应该注意的几个问题: w 1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数. w y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: w (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). w (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). w (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). w 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数 七，小结 1通过本节课的学习，你