高中数学 第一章 解三角形 1_3 正弦定理、余弦定理的应用（一）课件 苏教版必修5

第1章解三角形 1 3正弦定理 余弦定理的应用 一 1 会用正弦 余弦定理解决生产实践中有关不可到达点距离的测量问题 2 培养提出问题 正确分析问题 独立解决问题的能力 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一常用角 思考 答案 试画出 北偏东60 和 南偏西45 的示意图 梳理在解决实际问题时常会遇到一些有关角的术语 请查阅资料后填空 1 方向角指北或指南方向线与目标方向所成的小于度的角 2 仰角与俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角 目标视线在水平线时叫仰角 目标视线在水平线时叫俯角 如下图所示 3 方位角从指方向时针转到目标方向线的角 90 上方 下方 北 顺 知识点二测量方案 思考 答案 如何不登月测量地月距离 可以在地球上选两点 与月亮构成三角形 测量地球上两点的距离和这两点看月亮的视角 通过解三角形求得地月距离 梳理测量某个量的方法有很多 但是在实际背景下 有些方法可能没法实施 比如不可到达的两点间的距离 这个时候就需要设计方案绕开障碍间接地达到目的 设计测量方案的基本任务是把目标量转化为可测量的量 并尽可能提高精确度 一般来说 基线越长 精确度越高 题型探究 例1如图 设A B两点在河的两岸 要测量两点之间的距离 测量者在A的同侧 在所在的河岸边选定一点C 测出AC的距离是55m BAC 51 ACB 75 求A B两点间的距离 精确到0 1m 解答 类型一测量可到达点与不可到达点间的距离 所以A B两点间的距离为65 7m 解决实际测量问题的过程一般要充分理解题意 正确作出图形 把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边 角 通过建立数学模型来求解 反思与感悟 跟踪训练1在相距2千米的A B两点处测量目标点C 若 CAB 75 CBA 60 则A C两点之间的距离为千米 答案 解析 如图所示 由题意知C 180 A B 45 类型二测量两个不可到达点间的距离 例2如图 A B两点都在河的对岸 不可到达 设计一种测量A B两点间距离的方法 解答 测量者可以在河岸边选定两点C D 测得CD a 并且在C D两点分别测得 BCA ACD CDB BDA 在 ADC和 BDC中 应用正弦定理得 引申探究对于例2 给出另外一种测量方法 解答 测量者可以在河岸边选定点E C D 使A E C三点共线 测得EC a ED b 并且分别测得 BEC AED BCA ADB 在 AED和 BEC中 应用正弦定理得 反思与感悟 本方案的实质是把求不可到达的两点A B之间的距离转化为类型一 跟踪训练2如图 为测量河对岸A B两点间的距离 沿河岸选取相距40米的C D两点 测得 ACB 60 BCD 45 ADB 60 ADC 30 则A B两点的距离为米 答案 解析 在 BCD中 BDC 60 30 90 BCD 45 CBD 90 45 BCD 在 ACD中 ADC 30 ACD 60 45 105 CAD 180 30 105 45 在 ABC中 由余弦定理 得AB2 AC2 BC2 2AC BC cos BCA 当堂训练 1 如图所示 设A B两点在河的两岸 一测量者与A在河的同侧 在所在的河岸边先确定一点C 测出A C的距离为50m ACB 45 CAB 105 后 就可以计算出A B两点的距离为m B 180 45 105 30 答案 解析 1 2 3 4 由余弦定理 得x2 9 3x 13 整理得x2 3x 4 0 解得x 4 1 2 3 4 答案 解析 4 3 如图 为了测量A C两点间的距离 选取同一平面上B D两点 测出四边形ABCD各边的长度 单位 km AB 5 BC 8 CD 3 DA 5 A B C D四点共圆 则AC的长为km 1 2 3 4 答案 解析 7 因为A B C D四点共圆 所以 D B 1 2 3 4 4 甲 乙两人在同一地平面上的不同方向观测20m高的旗杆 甲观测的仰角为50 乙观测的仰角为40 用d1 d2分别表示甲 乙两人离旗杆的距离 那么d1 d2的大小关系是 仰角大说明距离小 仰角小说明距离大 即d1 d2 1 2 3 4 d1 d2 答案 解析 规律与方法 1 运用正弦定理就能测量 一个可到达点与一个不可到达点间的距离 而测量 两个不可到达点间的距离 要综合运用正弦定理和余弦定理 测量 一个可到达点与一个不可到达点间的距离 是测量 两个不可到达点间的距离 的基础 这两类测量距离的题型间既有联系又有区别 2 正弦 余弦定理在实际测量中的应用的一般步骤 1 分析 理解题意 分清已知与未知 画出示意图 2 建模 根据已知条件与求解目标 把已知量与