高中数学 第一章 集合与函数概念 1_1_1 第1课时 集合的含义课件 新人教a版必修1

1 1集合1 1 1集合的含义与表示第1课时集合的含义 学习目标1 通过实例了解集合的含义 并掌握集合中元素的三个特性 重点 难点 2 了解元素与集合间的 从属关系 重点 3 记住常用数集的表示符号并会应用 研究对象 a b c 元素 集 A B C 一样 确定性 互异性 无序性 预习评价 正确的打 错误的打 1 漂亮的花可以组成集合 2 由方程x2 4 0和x 2 0的根组成的集合中有3个元素 3 元素1 2 3和元素3 2 1组成的集合是不相等的 提示 1 漂亮的花 具有不确定性 故不能组成集合 2 由于集合中的元素具有互异性 故由两方程的根组成的集合中有2个元素 3 集合中的元素具有无序性 所以元素1 2 3和元素3 2 1组成的集合是同一集合 知识点2元素与集合的关系 a是集合A a A a不是集合A a A 预习评价 思考设集合A表示 1 10以内的所有素数 3 4这两个元素与集合A有什么关系 如何用数学语言表示 提示3是集合A中的元素 即3属于集合A 记作3 A 4不是集合A中的元素 即4不属于集合A 记作4 A 知识点3常用数集及表示符号 N 整数集 Q 实数集 题型一集合的判定问题 规律方法判断一组对象能否构成集合的依据 训练1 给出下列说法 中国所有的直辖市可以构成一个集合 高一 1 班较胖的同学可以构成一个集合 正偶数的全体可以构成一个集合 大于2011且小于2017的所有整数不能构成集合 其中正确的有 填序号 解析 中由于 较胖 的标准不明确 不满足集合元素的确定性 所以 错误 中的所有整数能构成集合 故 错误 答案 题型二元素与集合的关系 规律方法判断元素与集合关系的两个关键点判断一个元素是否属于一个集合 一要明确集合中所含元素的共同特征 二要看该元素是否满足该集合中元素的共同特征 例3 已知集合A含有两个元素a 3和2a 1 若 3是集合A中的元素 试求实数a的值 解因为 3是集合A中的元素 所以 3 a 3或 3 2a 1 若 3 a 3 则a 0 此时集合A含有两个元素 3 1 符合要求 若 3 2a 1 则a 1 此时集合A中含有两个元素 4 3 符合要求 综上所述 满足题意的实数a的值为0或 1 迁移1 变换条件 若把本例中的条件 3是集合A中的元素 去掉 求a的取值范围 解由集合元素的互异性知a 3 2a 1 解得a 2 故实数a的取值范围是a 2 迁移2 变换条件 若本例中的集合A含有两个元素1和a2 且a A 则实数a的值是什么 解由a A可知 当a 1时 此时a2 1 与集合元素的互异性矛盾 所以a 1 当a a2时 a 0或1 舍去 综上可知a 0 规律方法利用集合中元素的互异性求参数的策略及注意点 1 策略 根据集合中元素的确定性 可以解出字母的所有可能值 再根据集合中的元素的互异性对集合中的元素进行检验 2 注意点 利用集合中元素的互异性解题时 要注意分类讨论思想的应用 1 下列能构成集合的是 A 中央电视台著名节目主持人B 我市跑得快的汽车C 上海市所有的中学生D 香港的高楼解析A B D中研究的对象不确定 因此不能构成集合 答案C 课堂达标 2 由形如x 3k 1 k Z的数组成集合A 则下列表示正确的是 A 1 AB 11 AC 15D 32解析 11 3 4 1 故选B 答案B 3 下列三个命题 集合N中最小的数是1 a N 则a N a N b N 则a b的最小值是2 其中正确命题的个数是 A 0B 1C 2D 3 4 已知集合A中的元素x满足x 2 若a A 则实数a的取值范围是 解析由题意a不满足不等式x 2 即a 2 答案a 2 1 考察对象能否构成一个集合 就是要看是否有一个确定的特征 或标准 能确定一个个体是否属于这个总体 如果有 能构成集合 如果没有 就不能构成集合 2 元素a与集合A之间只有两种关系 a A a A 3 集合中元素的三个特性 1 确定性 指的是作为一个集合中的元素 必须是确定的 即一个集合一旦确定 某一个元素属不属于这个集合是确定的 要么是该集合中的元素要么不是 二者必居其一 这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合 课堂小结 2 互异性 集合中的元素必须是互异的 就是说 对