高中数学第二章统计2_1_2系统抽样课件新人教a版必修3

第二章2 1随机抽样 2 1 2系统抽样 学习目标 1 理解系统抽样的概念 2 会用系统抽样从总体中抽取样本 3 能用系统抽样解决实际问题 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一系统抽样的概念 在抽样中 当总体中个体数较大时 可将总体分为 的几个部分 然后按照预先制定的 从每一部分抽取一个个体 得到所需要的样本 这样的抽样方法叫做系统抽样 系统抽样具有如下特点 答案 均衡 规则 等可能 知识点二系统抽样的步骤 一般地 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本 我们可以按下列步骤进行系统抽样 1 编号 先将总体的N个个体 有时可直接利用个体自身所带的号码 如学号 准考证号 门牌号等 2 分段 对编号进行分段 当 n是样本容量 是整数时 取k 3 确定第一个编号 在第1段用确定第一个个体编号l l k 编号 确定分段间隔k 简单随机抽样 答案 4 成样 按照一定的规则抽取样本 通常是将l得到第2个个体编号 l k 再得到第3个个体编号 l 2k 依次进行下去 直到获取整个样本 加上间隔k 加k 答案 知识点三系统抽样与简单随机抽样的区别与联系 返回 题型探究重点突破 题型一对系统抽样概念的理解 例1下列抽样中 最适宜用系统抽样的是 A 某市的4个区共有2000名学生 且4个区的学生人数之比为3 2 8 2 从中抽取200名入样B 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D 从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 解析答案 反思与感悟 解析根据系统抽样的定义和特点判断 A项中的总体有明显的层次 不适宜用系统抽样 B项中样本容量很小 适合用随机数法 D项中总体容量很小 适合用抽签法 答案C 反思与感悟 反思与感悟 系统抽样适用于个体数较大的总体 判断一种抽样是否为系统抽样 首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的 抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分 并保证每个个体等可能入样 跟踪训练1下列抽样方法不是系统抽样的是 A 从标有1 15号的15个球中 任选三个作样本 按从小号到大号的顺序 随机选起点i0 以后选i0 5 i0 10 超过15则从1再数起 号入选B 工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前 在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C 做某项市场调查 规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查 直到达到事先规定的调查人数为止D 电影院调查观众的某一指标 通知每排 每排人数相等 座位号为14的观众留下来座谈 解析答案 解析A编号间隔相同 B时间间隔相同 D相邻两排座位号的间隔相同 均满足系统抽样的特征 只有C项无明显的系统抽样的特征 答案C 题型二系统抽样的应用 例2为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩 拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本 请用系统抽样写出抽取过程 解 1 对全体学生的数学成绩进行编号 1 2 3 15000 2 分段 由于样本容量与总体容量的比是1 100 所以我们将总体平均分为150个部分 其中每一部分包含100个个体 3 在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码 比如是56 4 以56作为起始数 然后顺次抽取156 256 356 14956 这样就得到一个容量为150的样本 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 当总体容量能被样本容量整除时 分段间隔k 样本编号相差k的整数倍 系统抽样过程中可能会与其他抽样方法结合使用 通常不单独运用 跟踪训练2现有60瓶牛奶 编号为1至60 若从中抽取6瓶检验 用系统抽样方法确定所抽取的编号可能为 A 3 13 23 33 43 53B 2 14 26 38 42 56C 5 8 31 36 48 54D 5 10 15 20 25 30 解析因为60瓶牛奶分别编号为1至60 所以把它们依次分成6组 每组10瓶 要从中抽取6瓶检验 用系统抽样方法进行抽样 若在第一组抽取的编号为n 1 n 10 则所抽取的编号应为n n 10 n 50 对照4个选项 只有A项符合系统抽样 系统抽样的显著特点之一就是 等距抽样 因此 对于本题只要求出抽样的间隔k 10 就可判断结果 A 解析答案 题型三系统抽样的设计 例3某校高中二年级有253名学生 为了了解他们的视力情况 准备按1 5的比例抽取一个样本 试用系统抽样方法进行抽取 并写出过程 解 1 先把这253名学生编号000 001 252 2 用随机数法任取出3个号 从总体中剔除与这三个号对应的学生 3 把余下的250名学生重新编号1 2 3 250 4 分段 取分段间隔k 5 将总体均分成50段 每段含5名学生 5 从第一段即1 5号中用简单随机抽样抽取一个号作为起始号 如l 6 从后面各段中依次取出l 5 l 10 l 15 l 245这49个号 这样就按1 5的比例抽取了一个样本容量为50的样本 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 1 当总体容量不能被样本容量整除时 要先从总体中随机剔除整除后余数个个体且必须是随机的 即每个个体被剔除的机会均等 剔除个体后使总体中剩余的总体容量能被样本容量整除 2 剔除个体后需对样本重新编号 3 起始编号的确定应用简单随机抽样的方法 一旦起始编号确定 其他编号便随之确定了 跟踪训练3为了了解参加某次考试的2607名学生的成绩 决定用系统抽样的方法抽取一个容量为260的样本 请根据所学的知识写出抽样过程 解按下列步骤获取样本 1 将每一名学生编号 由0001到2607 2 利用随机数法从总体中剔除7人 3 将剩下的2600名学生重新编号 分别为0001 0002 2600 并分成260段 4 在第一段0001 0002 0010这十个编号中用简单随机抽样法抽取一个号码 如0003 作为起始号码 5 将编号为0003 0013 0023 2593的个体抽出 即组成样本 解析答案 系统抽样的应用 易错点 例4要从参加全运会某些项目比赛的1013名运动员中抽取100名进行兴奋剂检查 采用何种抽样方法较好 写出过程 解析答案 返回 错解应采用系统抽样 过程如下 先将1013名运动员随机编号为1 2 3 1013 将这1013个号码分成100段 其中前87段每段10人 后13段每段11人 在第一段中用简单随机抽样确定起始编号L 将会得到编号L L 10 L 20 L 990的运动员抽出 从而获得整体样本 错解分析错误的根本原因在于前87段的个体中 每个个体被抽取的可能性为 而在后13段中 每个个体被抽取的可能性为 这是不公平的 解析答案 返回 正解应采用系统抽样 过程如下 第一步 将1013名运动员随机编号为0001 0002 0003 1013 第二步 随机地从总体中抽取13个号码 并将编号相对应的运动员剔除 第三步 将剩下的1000名运动员重新编号为1 2 3 1000 分成100段 每段10个号码 在第一段十个编号中用简单随机抽样确定第一个个体编号为L 则将编号为L L 10 L 20 L 990的运动员抽出 组成样本 当堂检测 1 2 3 4 5 1 为了解1200名学生对学校食堂饭菜的意见 打算从中抽取一个样本容量为40的样本 考虑采用系统抽样 则分段间隔k为 A 10B 20C 30D 40 解析分段间隔k 30 C 解析答案 1 2 3 4 5 2 为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本 那么从总体中应随机剔除的个体数目为 A 2B 3C 4D 5 解析因为1252 50 25 2 所以应随机剔除2个个体 故选A A 解析答案 1 2 3 4 5 3 要从160名学生中抽取容量为20的样本 用系统抽样法将160名学生从1 160编号 按编号顺序平均分成20组 1 8号 9 16号 153 160号 若第16组应抽出的号码为125 则第一组中按抽签方法确定的号码是 A 7B 5C 4D 3 解析由系统抽样知第一组确定的号码是125 15 8 5 B 解析答案 1 2 3 4 5 4 某公司有52名员工 要从中抽取10名员工参加国庆联欢活动 若采用系统抽样 则该公司每个员工被抽到的机会是 解析采用系统抽样 需先剔除2名员工 确定间隔k 5 但每名员工被剔除的机会相等 即每名员工被抽到的机会也相等 故虽然剔除了2名员工 但这52名员工中每名员工被抽到的机会仍相等 且均为 解析答案 1 2 3 4 5 5 在1000个有机会中奖的号码 编号为000 999 中 公证部门用随机抽样的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码 这种抽样方法是 这10个中奖号码为 解析这里运用了系统抽样的方法来确定中奖号码 中奖号码依次为 088 188 288 388 488 588 688 788 888 988 系统抽样 088 188 288 3