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文档简介

圆的参数方程 教学目标 1 知道圆的参数方程的推导过程2 知道参数方程与普通方程的概念3 能进行圆的参数方程与普通方程的互化4 会用参数法求轨迹方程 求最值 并且对于的每一个允许值 由方程组 所确定的点P x y 都在圆O上 o 思考1 圆心为原点 半径为r的圆的参数方程是什么呢 又 所以 的圆 化为标准方程为 解 设M的坐标为 x y 可设点P坐标为 4cos 4sin 例1 如图 已知点P是圆x2 y2 16上的一个动点 点A是x轴上的定点 坐标为 12 0 当点P在圆上运动时 求线段PA中点M的轨迹的参数方程 1 x y 3 cos 2 sin 5 sin x y的最大值为5 最小值为5 例2 已知点P x y 是圆x2 y2 6x 4y 12 0上动点 求 1 x y的最值 解 圆x2 y2 6x 4y 12 0即 x 3 2 y 2 2 1 用参数方程表示为 由于点P在圆上 所以可设P 3 cos 2 sin 所以 x2 y2的最大值为14 2 最小值为14 2 例2 已知点P x y 是圆x2 y2 6x 4y 12 0上动点 求 2 x2 y2的最值 3 显然当sin 1时 d取最大值 当sin 1时 d取最小值 例2 已知点P x y 是圆x2 y2 6x 4y 12 0上动点 求 3 P到直线x y 1 0的距离d的最值 小结 1 根据圆的参数方程 设圆上一点P 2 代入所求最值表达式 化简整理 3 利用三角函数的相关知识求最值 注 参数方程与普通方程的互化 注 1 参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横 纵坐标之间的关系 而是分别体现了点的横 纵坐标与参数之间的关系 2 参数方
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