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3 1双曲线及其标准方程 北京摩天大楼 沙漏 肥皂 吉他 下列物品的外形有何共同特征 类比椭圆和抛物线的画法 如何采用简易工具画出这样的曲线 如图 A MF1 MF2 F2F 常数 如图 B 上面两条合起来叫做双曲线 由 可得 MF1 MF2 2a 差的绝对值 MF2 MF1 F1F 常数 类比椭圆定义 你能给出双曲线的定义吗 记常数为 探究一 双曲线定义 平面内与两个定点F1 F2的距离差的绝对值 F1F2 2c 焦距 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 等于常数的点的轨迹叫做双曲线 大于零且小于 F1F2 MF1 MF2 2a 差的绝对值是常数 反思 记常数为为什么要求 是不可能的 因为三角形两边之差小于第三边 此时无轨迹 MF1 MF2 F1F2 MF1 MF2 F1F2 时 M点一定在上图中的射线F1P F2Q上 此时点的轨迹为两条射线F1P F2Q 常数2a 0时 则 MF1 MF2 此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线 常数2a 2c时 常数2a 2c时 Q P M x y o 设M x y 双曲线的焦距为2c c 0 F1 c 0 F2 c 0 F1 F2 M 以F1 F2所在的直线为X轴 线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 1 建系 2 设点 3 列式 MF1 MF2 2a 0 2a 2c 4 化简 探究二 双曲线的标准方程 M 双曲线的标准方程 c 0 c 0 0 c 0 c 双曲线的焦点在X轴双曲线的焦点在Y轴 判断 与的焦点位置 思考 如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上 结论 焦点位置看符号 位置随着正的跑 已知双曲线的焦点为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6 则 1 c a b 2 双曲线的标准方程为 3 双曲线上一点 若 PF1 10 则 PF2 3 5 4 4或16 典例导航 1 已知动圆圆M与圆C 内切 且过点A 2 0 求动圆圆心M的轨迹方程 2 已知双曲线的焦距为6 且经过点 4 5 焦点在Y轴上 求其双曲线的标准方程 巩固提高 双曲线定义及标准方程 MF1 MF2 2a 2a F1F2 F c
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