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2 3 1空间直角坐标系第1课时 复习回顾 平面中的点如何表示 首先 建立平面直角坐标系 平面上的点与坐标一一对应 那么 如何表示空间任意一点的位置呢 建立空间直角坐标系 讨论 教室中日光灯某一点的位置如何表示 若这个电灯在平面上的射影的两个坐标分别为4和5 到地面的距离为3 则可以用有序数组 4 5 3 来确定灯的位置 建构数学 空间直角坐标系概念 从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴 这样就建立了空间直角坐标系O xyz 说明1 点O叫做坐标原点 x轴 y轴 z轴叫做坐标轴 说明2 这三条坐标轴中 每两条确定一个坐标平面 分别称为xOy平面 yOz平面和xOz平面 说明3 右手直角坐标系 画出空间直角坐标系通常 将空间直角坐标系画在纸上时 x轴与y轴 x轴与z轴均成135 而z轴垂直于y轴 y轴和z轴的单位长度相同 x轴上的单位长度为y轴 或z轴 的单位长度的一半 这样 三条轴上的单位长度在直观上大体相等 例1如图 在长方体中 AB 12 AD 8 可选取B为坐标原点 射线BA BC 分别为x轴 y轴和z轴的正半轴 建立空间直角坐标系 求长方体各个顶点的坐标 答案 总结 面xOy上点的特征 z 0 x轴上点的特征y z 0 点A的坐标的定义 对于空间任意一点A 作点A在三条坐标轴上的射影 即通过点A作三个平面分别垂直于x轴 y轴和z轴 它们与x轴 y轴和z轴分别交于P Q R 点P Q R在相应数轴上的坐标依次为x y z 我们把有序实数组 x y z 叫点A的坐标 记为A x y z 例2在空间直角坐标系中画出点A 2 4 3 画法1 先画出点A在xOy平面上射影的位置2和4 再沿着z轴向上移动高度3 画法2 根据点的定义来画 数轴上两点的距离 平面上两点的距离 探究 求空间两点之间的距离 解法一 特殊到一般其中一点是坐标原点时 求的距离 如图 P点在xOy平面上的射影为 构成直角三角形 由勾股定理得 两点均为一般点时 可找到其在xOy平面上射影的距离 再利用直角三角形求出空间两点的距离 解法二 书上121页 构造以PQ为斜边的长方体 课堂小结 1空间直角坐标系的建立 2根据点的位置写出坐标 根据坐标画出点的位
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