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第6章应力波理论基础 概要 一维波动力学原理振动 秋千 单摆应力波和波速振动速度桩阻抗力 速度比例性局限性无限长桩和有自由或固定端的桩时间域入射和反射波桩侧土阻力 W2 m2 牛顿碰撞分析 应力波形成的条件 在弹性固体介质中的一切质点间都以内聚力彼此紧密联系着 所以任何一个质点振动的能量可以传递给周围的质点 引起周围质点的振动 质点振动在弹性介子内的传播过程成为波动 换句话说 振动以波动的形式向周围传播 这种波称为弹性波或应力波 应力波传播的基本条件是介质的可变形性和惯性 对于不可变形的刚体 局部的扰动 力或位移 可立即传播到整个物体的每一部分 不能形成波动 应力波反射法的基本假设 假定桩为连续弹性的一维均质杆件 忽略桩周土体对桩身中应力波传播的影响 桩在变形时横截面保持为平面 沿截面有均布的轴向应力 入射波的波长必须足够大 远大于桩的直径 又小于桩的长度 在弹性杆上的冲击 F dL 时间 dt 压缩区域 横截面积 A弹性模量 E质量密度 r 应力 s F A波速 c dL dt 质点速度 F F dx FdLEA v dx FdL FcdtEAdtEA v FcEA 波速 a dv dFcdtdtEA F ma dLAra F dLArFcdtEA c2 Er US 波速实例 SI单位制 SI 波速实例 SI单位制 通过以下几个参数计算混凝土的波速 E 40 000MPar 24 5kN m3结果 c2 40 000 x1000 x9 81 24 5c2 1 602x107m2 s2c 4002m s 4000m s 力 速度 应力和应变 v dx FdL FcdtEAdtEA F EAvc F EAvc Zv F s vEAc s e vEc US F v s e实例 SI单位制 SI F v s e实例 SI单位制 一个H型钢桩 截面极为12 000mm2 在打桩过程中速度峰值为6 2m s 在桩顶的应变 应力和力的峰值是多少 对于钢 E 210 000MPa c 5120m s 结果 e v c 6 21 5120 1 213x10 3s e E 1 213x10 3x210 000 255MPaF s A 255x12 000 x10 6 3 06MN 微分方程 通过弹性的基本原理 主要是虎克定律和牛顿定律 压缩波在杆件中的传播可用下面的微分方程表达 r d2u E d2udt2dx2 微分方程通解为 u x t g x ct f x ct u x t f x ct time t1 x1 u x1 t1 f x1 ct1 时间 t1 dt x1 c dt u x1 c dt t1 dt u x1 c dt t1 dt f x1 c dt c t1 dt u x1 c dt t1 dt f x ct1 u x1 t1 Q E D u x1 t1 u x t g x ct time t1 x1 c dt u x1 t1 g x1 ct1 时间 t1 dt x1 u x1 c dt t1 dt g x1 c dt c t1 dt u x1 c dt t1 dt g x ct1 u x1 t1 Q E D u x1 t1 u x1 c dt t1 dt 无限长桩 F x t 压缩 ve v x t 使桩向下运动 时间域 无限长桩 F EAvc 自由端的有限长桩 力波 直观上在桩端的反射 运动方向 向下传播的波 桩顶 桩底 F Zv 压力为正 拉力为负 振动速度下为正 上为负 运动方向 向上传播 反射 的波 桩顶 桩底 F Zv 自由端的有限长桩 产生的波使桩向下运动 反射的拉伸波使桩向下运动 时间域 自由桩 拉伸的典型响应 速度相对于力增加 SI自由端实例 公制 自由端实例 公制 一根25m长 300mm边长的预制混凝土方桩打入到淤泥制土中 桩土阻力可忽略不计 桩的弹性模量为38 000Mpa 当桩顶质点运动峰值为1 15m s时 桩中的最大拉伸应力为多大 你认为如何确定呢 给果c E r 38 000 x9 81x103 24 5 3900m se v c 1 15 3900 2 95x10 4s e E 11 2MPa 拉伸 压缩 降低落锤高度 刚性持力层上有限长桩 产生的波将桩向下推 反射波将桩向上推 基岩 刚性基础上的有限长桩 C C 产生的波将桩向下推 反射波将桩向上推 GRANITE 时间域 桩在刚性基础上 压缩响应的特征 力相对于速度增加 固定端实例 公制 SI 固定端实例 公制 一根10m长 300mmx6mm的等级为250的钢管桩穿过软粘土层支承于新鲜玄武岩上 当桩顶质点速度峰值为3 22m s时 桩端的最大应力为多大 最可能的结果是什么呢 结果c E r 210 000 x9 81x103 78 5 5120m se v c 3 22 5120 6 29x10 4s 2e E 264MPa 压缩加倍 桩端弯曲 局部 波的分解 波的推导 SI E mc2 波的推导 F Zv F Zv F F F v v v Zv Zv Zv Zv F F F Zv 2F orF F Zv F Zv 2F orF F Zv 波的实例 公制 锤击一根300mmx6mm 等级为250 高于地面10m的钢管桩 速度峰值达到5 34m s 在时刻2L c时 实测速度和力值为1620kN 2 67m s 那么在冲击时刻和2L c时刻的上下行波为多少 结果EA c 210 000 x5542x10 3 5120 227kNs mAtimpactFd 227x5 34 1214kN Fu 0kNAt2L cFd 1620 227x 2 67 507kNAt2L cFu 1620 227x 2 67 1113kN 波形 刚性基础上的桩 F F Zv F F Zv 有土阻力的桩 任意段 F C F C v C Z 有土阻力的桩 任意段 侧摩阻力 R 上行波 F R 下行波 F 0 v R Z v 0 桩侧阻力 R 有土阻力的桩 上行波 F R 2 下行波 F R 2 C F R 2 C R 2 v C Z R 2Z 任意段 v R 2Z v R 2Z 响应 v C Z 例1 无土阻力 有土阻力的桩 向下传播的波 向上传播的波 有土阻力的桩 R 时间上的反应 R 传播的总距离 2x 波速 c x处的阻力反射到达桩顶的时间 2x c 实例 公制 SI 实例 公制 在一根不知道桩长 弹性模量为35 000MPa的预制桩上测试 实测信号显示在冲击时刻后4 3ms出现压缩反射 在11 7ms时出现拉伸反射 桩为多长时开始入土 并估算桩长 结果c E r 35 000 x9 81x103 24 5 3740m sLengthtoresistance 3 74x4 3 8 0mPilelength 3 74x11 7 21 9m 桩的典型响应 桩的典型响应 F F Zv 桩的典型响应 F F Zv F R 桩的典型响应 Q 为什么显示F F 更好呢 US SI 侧摩阻力 公制 2340kN 3 34m s 1420kN 1 32m s 问题 大致估算桩侧摩阻力 结果 Z 2340 3 34 700kNs mRshaft 2xF 2L cRshaft 2x 1420 700 x 1 32 2344kN 桩侧摩阻力 英制 525kip 10 96ft s 318kip 4 33ft s 问题 大致估算桩侧摩阻力