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2 4 1抛物线及其标准方程 抛物线及其标准方程 抛物线上的点满足什么条件 一 定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 F M l N 若点F在直线l上点的轨迹是过F与l垂直的直线 注 点F不在直线l上 定点F叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 圆锥曲线统一定义 平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹 当0 e 1时 是椭圆 当e 1时 是双曲线当e 1时 它是抛物线 M F l 0 e 1 l F M e 1 F M l e 1 求曲线方程一般步骤有哪些 1 建立适当的坐标系 设点M x y 2 写出适合条件P的点M的集合3 用坐标表示条件P 列方程f x y 04 化简方程5 证明 可省略 回顾 二 抛物线的标准方程推导 如何建立直角坐标系 F M l N 想一想 二 抛物线的标准方程推导 F p 0 l x 0 F 0 0 l x p 0 F 0 l x 0 设点F到直线l的距离 KF p 二 抛物线的标准方程推导 l y2 2px p2 p 0 y2 2px p2 p 0 y2 2px p 0 二 标准方程的推导 设 KF p p 0 建立直角坐标系xoy 使x轴经过点F且垂直于直线l 垂足为K 并使原点与线段KF的中点重合 则焦点F 0 准线l x 方程 p 0 叫做抛物线的标准方程 焦点到准线的距离 表示抛物线的焦点在X轴 焦点F 0 准线方程是l x 其中p为正常数 它的几何意义是 的正半轴上 例1已知抛物线的标准方程是 6x 求它的焦点坐标和准线方程 解 1 因为p 3所以焦点坐标是 0 准线方程是 先确定焦点所在轴及开口方向 即定位 再确定p值 即定量 练习1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 2 3 4 5 0 x 5 0 0 2 y 0 x y 2 解 因为焦点在y轴的负半轴上 并且 2 p 4所以所求抛物线的标准方程是 8y 已知抛物线的焦点坐标是F 0 2 求它的标准方程 先确定标准方程形式 即定位 再确定p值 即定量 例2 练习 2 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是F 3 0 2 准线方程是 3 焦点到准线的距离是2 4 经过点 2 4 2 掌握抛物线的标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法 1 掌握抛物线的定义 标准方程和它的焦点坐标 准线方程注意 p的几何意义 3 注重数形结合思想的应用 小结 课堂作业 教材练习题 课外探究题 定长为3
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