显示动力学分析和隐式动力学分析.doc

广州有道资料网三维绘图/机械设计/有限元分析：Solidworks、Ansys、Pro/E、CAD、Abaqus、Moldflow显示动力学分析和隐式动力学分析1、显式算法基于动力学方程，因此无需迭代；而静态隐式算法基于虚功原理，一般需要迭代计算。2、显式算法最大优点是有较好的稳定性。动态显式算法采用动力学方程的一些差分格式，不用直接求解切线刚度，不需要进行平衡迭代，计算速度快，时间步长只要取的足够小，一般不存在收敛性问题。因此需要的内存也比隐式算法要少。并且数值计算过程可以很容易地进行并行计算，程序编制也相对简单。但显式算法要求质量矩阵为对角矩阵，而且只有在单元级计算尽可能少时速度优势才能发挥, 因而往往采用减缩积分方法，容易激发沙漏模式，影响应力和应变的计算精度。静态显式法基于率形式的平衡方程组与Euler向前差分法，不需要迭代求解。由于平衡方程式仅在率形式上得到满足，所以得出的结果会慢慢偏离正确值。为了减少相关误差，必须每步使用很小的增量。3、隐式算法 隐式算法中，在每一增量步内都需要对静态平衡方程进行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的线性方程组，这个过程需要占用相当数量的计算资源、磁盘空间和内存。该算法中的增量步可以比较大，至少可以比显式算法大得多，但是实际运算中上要受到迭代次数及非线性程度的限制，需要取一个合理值。4、求解时间使用显式方法，计算成本消耗与单元数量成正比，并且大致与最小单元的尺寸成反比； 应用隐式方法，经验表明对于许多问题的计算成本大致与自由度数目的平方成正比；因此如果网格是相对均匀的，随着模型尺寸的增长，显式方法表明比隐式方法更加节省计算成本 隐式求解法将冲压成型过程的计算作为动态问题来处理后，就涉及到时间域的数值积分方法问题。在80年代中期以前，人们基本上使用牛曼法进行时间域的积分。根据牛曼法，位移、速度和加速度有着如下的关系：上面式子中 ， 分别为当前时刻和前一时刻的位移， 和 为当前时刻和前一时刻的速度， 和 为当前时刻和前一时刻的加速度，和为两个待定参数。由上式可知，在牛曼法中任一时刻的位移、速度和加速度都相互关联，这就使得运动方程的求解变成一系列相互关联的非线性方程的求解。这个求解过程必须通过迭代和求解联立方程组才能实现。这就是通常所说的隐式求解法。隐式求解法可能遇到两个问题。一是迭代过程不一定收敛；二是联立方程组可能出现病态而无确定的解。隐式求解法的最大优点是它具有无条件稳定性，即时间步长可以任意大。显式求解法如果采用中心差分法来进行动态问题的时域积分，则有如下位移、速度和加速度关系：由上式可以看出，当前时刻的位移只与前一时刻的加速度和位移有关，这就意味着当前时刻的位移求解无需迭代过程。另外，只要将运动方程中的质量矩阵和阻尼矩阵对角化，前一时刻的加速度求解无需解联立方程组，从而使问题大大简化，这就是所谓的显式求解法。显式求解法的优点是它即没有收敛性问题，也不需求解联立方程组，其缺点是时间步长受到数值积分稳定性的限制，不能超过系统的临界时间步长。由于冲压成型过程具有很强的非线性，从解的精度考虑，时间步长也不能太大，这就在很大程度上弥补了显式求解法的缺陷。在80年代中期以前显式算法主要用于高速碰撞的仿真计算，效果很好。自80年代后期被越来越广泛地用于冲压成型过程的仿真，目前在这方面的应用效果已超过隐式算法。显式算法在冲压成型过程的仿真中获得成功应用的关键，在于它不像隐式算法那样有解的收敛性问题。显式算法和隐式算法，有时也称为显式解法和隐式解法，是计算力学中常见的两个概念，但是它们并没有普遍认可的定义，下面收集的一些理解。先看看一般对两种方法的理解和比较。 显式算法 隐式算法(01)适用问题 动力学（动态） 静力学（静态）(02)阻尼 人工阻尼 数值阻尼(03)每步求解方法 矩阵乘法 线性方程组(04)大矩阵（总刚） 否 是(05)数据存贮量 小 大(06)每步计算速度 快 慢(07)迭代收敛性 无 有(08)确定解 有确定解 可能是病态无确定解(09)时步稳定性 有条件 无条件(10)时间步 小 大(11)计算精度 低 高 (01)是明显不对的，只是对两种方法的初级理解，(02)也是同样。下面要详细讨论这两点。(03)是每一步求解的方法，(04)(05)(06)(07)(08)是由(03)所决定的，它们不是两种方法的基本特点。同样，(09)是时间步选择的方法，(10)(11)是由(09)所决定的。通过(03)(09)可以得到两种方法的计算特点，显式算法是每一步求解为矩阵乘法，时间步选择为条件稳定；隐式算法是每一步求解为线性方程组求解，时间步选择为无条件稳定。下面主要分析两种方法的应用范围。在求解动力学问题时，将方程在空间上采用有限元法（或其他方法）进行离散后，变为常微分方程组M.u+C.u+Ku=f。求解这种方程的其中两种方法为，中心差分法和Newmark法。采用中心差分法解决动力学问题被称为显式算法，采用Newmark法解决动力学问题被称为隐式算法。在求解动力学问题时，离散元法（也有其他方法）主要有两种思想：动态松弛法（向后时步迭代），静态松弛法（每一步要平衡）。动态松弛法是显式算法，静态松弛法是隐式算法。其中冲压成型就是动态松弛法的主要例子。在求解静力学问题时，有时候将其看作动力学问题来处理而采用动态松弛法，这是显式算法。其中冲压成形就是主要例子。显式算法 隐式算法(01)每步求解方法 矩阵乘法 线性方程组(02)时步稳定性 有条件 无条件(03)适用问题 动力中心差分法 动力Newmark法动力动态松弛法 动力静态松弛法 静力动态松弛法 附加说明：1)求解线性静力学问题，虽然求解线性方程组，但是没有时步的关系，所以不应将其看作隐式算法。2)求解非线性静力学问题，虽然求解过程需要迭代，或者是增量法，但是没有明显的时步问题，所以不应将其看作隐式算法。3)静态松弛法，可以认为是将动力学问题看作静力学问题来解决，每一步达到静力平衡，需要数值阻尼。4)动态松弛法，可以认为是将静力学问题或者动力学问题，分为时步动力学问题，采用向后时步迭代的思想计算。对于解决静力学问题时，需要人工阻尼。 结构静力分析，动力学分析，显式动力学，屈曲分析，接触非线性分析，疲劳寿命分析，模态频率分析，谐振响应分析，跌落碰撞分析，热结构耦合分析，管道流体分析，流固耦合分析，弹塑性材料C