八上数学难题.doc

蔡昌骁八上数学难题集 我难人难，我不怕难。难者不会，会者不难第一题：与直角三形三条边长对应的3个正整数称为勾股数。活动一：设（a、b、c）为一组勾股数，填表：abc6810815171024261237活动二：（1）在表中，a为大于4的偶数，正整数b和c的数量关系是 。b、c和a2之间的关系式是 （2）根据以上规律，写出勾股数（15， ， ）（3）一般地，当a=2n(n为大于1的正整数)时，请给出计算勾股数的一组公式： b= c= (用含有a的代数式表示)。活动三：如图1，已知四边形ABCD是长方形，AB、AC、BC分别对应图2中的面ABB1A1面、BCC1B1面、ACC1A1面，若长方体的面ABB1A1、面BCC1B1、面ACC1A1分别用、表示，则是否有2+2=2仍成立？请说明理由第二题如图，矩形纸片ABCD,AB=7,BC=15,CD上有一点E，CE=6,AD上有一点P,PD=3,过P作PF垂直于AD交BC于F,将纸片沿HQ进行折叠,使P点与E点重合，折痕HQ与PF交于Q点，则PQ的长是 。第三题如图，在平行四边形ABCD中，EF分别为边ABCD的中点，BD是对角线，AGDB,交CB的延长线于点GF，若ADBD，下列结论：DEBF;四边形BEDF是菱形；FGAB;SBFG= (平行四边形ABCD)第四题已知，如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F,OD到点E,使OF=2OA,OE=2OD,连接EF,将FOE绕点O逆时针旋转角得到FOE(如图2)，当30oj时，说明AE BD。第五题（先观察预备图，再做题）如图，已知梯形ABCD中，ADBC,分别以ABCD为一边向作正方形ABHG和正方形DCFE，连接GE，取GE的中点P,作射线PA交BC于点M，作射线PD交BC的延长线于点N，试说明，PMN=PNM第六题已知:ABD和ACE都是直角三角形,且ABD=ACE=90。如图甲,连接DE,设M为DE的中点。（1）说明：MB=MC（2）设BAD=CAE，固定ABD，让RTACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置，试问：MB=MC是否还能成立？为什么？第七题如图1，矩形纸片ABCD的边长分别为a,b（ab）。将纸片任意翻折（如图2）折痕PQ。（P在BC上），使点C落在APCD内一点C，PC的延长线交直线AD于M，再将纸片的另一部分翻折，使A落在直线PM上一点A，且AM所在直线与PM直线重合（如图3）折痕为MN。（1）猜想两折痕PQ，MN之间的位置关系，并加以证明。（2）QPC的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ,MN间的距离有何变化，请说明理由。（3）若QPC的角度在翻折的过程中都为45（如图4），每次翻折后，非重叠部分的四边形MCQD，及四边形BPAN的周长与a,b的关系，为什么? 4.在3题的情况下，当a3时，求菱形BNDM的面积第八题我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图案的名称;(2)如图，在三角形ABC中，点D,E分别在AB,AC上，设CD,BE相交于点O，若角A等于60度，角DCB等于角EBC等于二分之一角A,请你写出一个与角A相等的角，并猜想图中那个四边形是等对边四边形；（3）在三角形ABC中，如果角A不是等于60度的锐角，点D,E分别在AB,AC上，且角DCB等于角EBC等于二分之一角A,探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。第九题如图，以O为原点的直角坐标系中，A 点的坐标为(0，1)，直线x=1交x轴于点B，P 为线段AB上一动点，作直线PCPO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N（1）当点C在第一象限时，求证：OPMPCN（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S于m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由第十题P是y轴上的一个动点,是否存在平行于y轴的直线x=t,使它与y=x直线和直线y=12x+2分别交于点D.E(E在D的上方),且PDE为等腰直角三角形,若存在,求t的值及点p的坐标;若不存在,请说明理由.第十一题设minx,y表示x,y两个数中的最小值，例如min0,2=0，min12,8=8，则关于x的函数y可以表示为（ ）第十二题如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=CD=2，C=60，M是BC的中点（1）求证：MDC是等边三角形；（2）将MDC绕点M旋转，当MD（即MD）与AB交于一点E，MC（即MC）同时与AD交于