2.6.1菱形的性质

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 3 2简单图形的坐标表示 第3章图形与坐标 1 能建立适当的直角坐标系 描述图形的位置 重点 2 通过用直角坐标系表示图形的位置 使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用 难点 学习目标 导入新课 情境引入 问题 如果某小区里有一块如图所示的空地 打算进行绿化 小明想请他的同学小慧提一些建议 小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形 为了描述清楚 他使用了直角坐标系的知识 你知道小明是怎样叙述的吗 问题 正方形ABCD的边长为4 请建立一个平面直角坐标系 并写出正方形的四个顶点A B C D在这个平面直角坐标系中的坐标 A B C D 讲授新课 4 4 y x A B C D 解 如图 以顶点A为原点 AB所在直线为x轴 AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系 此时 正方形四个顶点A B C D的坐标分别为 A 0 0 B 4 0 C 4 4 D 0 4 O A B C D A 0 4 B 4 4 C 4 0 D 0 0 想一想 还可以建立其他平面直角坐标系 表示正方形的四个顶点A B C D的坐标吗 A 4 0 B 0 0 C 0 4 D 4 4 A 4 4 B 0 4 C 0 0 D 4 0 A 2 2 B 2 2 C 2 2 D 2 2 追问由上得知 建立的平面直角坐标系不同 则各点的坐标也不同 你认为怎样建立直角坐标系才比较适当 总结 平面直角坐标系建立得适当 可以容易确定图形上的点 例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴 建立平面直角坐标系 又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系 建立不同的平面直角坐标系 同一个点就会有不同的坐标 但正方形的形状和性质不会改变 例1 如图 矩形ABCD的长和宽分别为8和6 试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的坐标 并作出矩形ABCD 典例精析 因为BC 8 AB 6 可得点A C D的坐标分别为 A 0 6 C 8 0 D 8 6 依次连接A B C D 可得所求作的矩形 解 如图所示 以点B为坐标原点 分别以BC AB所在直线为x轴 y轴 建立平面直角坐标系 规定1个单位长度为1 点B的坐标为 0 0 变式 长方形的两条边长分别为4 6 建立适当的直角坐标系 使它的一个顶点的坐标为 2 3 请你写出另外三个顶点的坐标 解 如图建立直角坐标系 长方形的一个顶点的坐标为A 2 3 长方形的另外三个顶点的坐标分别为B 2 3 C 2 3 D 2 3 由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键 当建立的直角坐标系不同 其点的坐标也就不同 但要注意 一旦直角坐标系确定以后 点的坐标也就确定了 方法总结 右图是一个围棋棋盘 局部 把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中 白棋 的坐标是 2 1 白棋 的坐标是 1 3 则黑棋 的坐标是 解析 由已知白棋 的坐标是 2 1 白棋 的坐标是 1 3 可知y轴应在从左往右数的第四条格线上 且向上为正方向 x轴在从上往下数第二条格线上 且向右为正方向 这两条直线的交点为坐标原点 由此可得黑棋 的坐标是 1 2 练一练 1 2 例2 下图是一个机器零件的尺寸规格示意图 试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标 并作出这个示意图 解 过点D作AB的垂线 垂足为点O 以点O为原点 分别以AB DO所在直线为x轴 y轴 建立平面直角坐标系 如上右图所示 规定1个单位长度为100mm 则四边形ABCD的顶点坐标分别为 A 1 0 B 4 0 C 3 2 D 0 2 依次连接A B C D 则图中的四边形ABCD即为所求作的图形 画一画 你能在直角坐标系里描出点A 4 5 B 2 0 C 4 0 吗 并连线 A B C A B C 问题 你能求出 ABC的面积吗 D 解 过点A作AD x轴于点D A 4 5 D 4 0 由点的坐标可得AD 5 BC 6 S ABC BC AD 6 5 15 例3 在平面直角坐标系中描出下列各组点 并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形 说说得到的是什么图形 并计算他们的面积 1 A 5 1 B 2 1 C 2 3 2 A 1 2 B 2 1 C 2 1 D 3 2 3 2 1 2 1 3 4 x y A B C D A B C 1 2 O O 1 2 3 4 5 x y 2 2 4 2 2 1 得到一个直角三角形 如图所示 S 3 4 6 2 得到一个平行四边形 如图所示 S 3 4 12 例4 如图 已知点A 2 1 B 4 3 C 1 2 求 ABC的面积 解析 本题宜用补形法 过点A作x轴的平行线 过点C作y轴的平行线 两条平行线交于点E 过点B分别作x轴 y轴的平行线 分别交EC的延长线于点D 交EA的延长线于点F 然后根据S ABC S长方形BDEF S BDC S CEA S BFA即可求出 ABC的面积 例4 如图 已知点A 2 1 B 4 3 C 1 2 求 ABC的面积 解 如图 过点A作x轴的平行线 过点C作y轴的平行线 两条平行线交于点E 过点B分别作x轴 y轴的平行线 分别交EC的延长线于点D 交EA的延长线于点F A 2 1 B 4 3 C 1 2 BD 3 CD 1 CE 3 AE 1 AF 2 BF 4 S ABC S长方形BDEF S BDC S CEA S BFA BD DE DC DB CE AE AF BF 12 1 5 1 5 4 5 本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积 已知三角形三个顶点坐标 求三角形面积通常有三种方法 方法一 直接法 计算三角形一边的长 并求出该边上的高 方法二 补形法 将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差 方法三 分割法 选择一条恰当的直线 将三角形分割成两个便于计算面积的三角形 方法总结 当堂练习 y A B C 已知A 1 4 B 4 0 C 2 0 ABC的面积是 2 若BC的坐标不变 ABC的面积为6 点A的横坐标为 1 那么点A的坐标为 12 O 1 4 4 0 2 0 C y A B 4 0 2 0 1 2 或 1 2 O 3 对于边长为4的正三角形 ABC 建立适当的直角坐标系 写出各个顶点的坐标 解 A 0 B 2 0 C 2 0 4 在一次 寻宝 游戏中 寻宝人已经找到了坐标为 3