2.5　一元二次方程的根与系数的关系.doc

*2.5一元二次方程的根与系数的关系基础题知识点1利用根与系数的关系求一元二次方程两根的和与积1若x1，x2是一元二次方程x25x60的两个根，则x1x2的值是( )A1 B5C5 D62(金华中考)一元二次方程x24x30的两根为x1，x2，则x1x2的值是( )A4 B4 C3 D33(包头中考)已知方程x22x10，则此方程( )A无实数根 B两根之和为2C两根之积为1 D有一根为14(枣庄中考)已知关于x的一元二次方程x2mxn0的两个实数根分别为x12，x24，则mn的值是( )A10 B10 C6 D25已知实数x1，x2满足x1x211，x1x230，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )Ax211x300 Bx211x300Cx211x300 Dx211x3006(威海中考)方程x2(m6)xm20有两个相等的实数根，且满足x1x2x1x2，则m的值是( )A2或3 B3C2 D3或27已知m，n是方程x22x10的两实数根，则的值为( )A2 B C. D28xy6和xy7有相同的解，若求x和y的值，可将x、y看作某方程的两根，则该方程应是( )Am26m70 Bm26m70Cm26m70 Dm26m709(黄冈中考)若方程x22x10的两个根为x1，x2，则x1x2x1x2的值为_w w w .x k b 1.c o m10利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和，两根之积(1)x24x0；(2)2x23x5.知识点2根与系数关系的运用11(衡阳中考)若关于x的方程x23xa0有一个根为1，则另一个根为( )A2 B2 C4 D312(南京中考)已知方程x2mx30的一个根是1，则它的另一个根是_，m的值是_13关于x的一元二次方程x2bxc0的两个实数根分别是1和2，则b_，c_14(玉林中考)已知关于x的方程x2xn0有两个实数根2，m.求m，n的值中档题15下列关于一元二次方程的四种说法，你认为正确的是( )A方程2y2y0必有实数根B方程x2x10的两个实数根之积为1C以1、2两数为根的一元二次方程可记为x2x20D一元二次方程2x24x3m0的两实数根的平方和为7，则m116(荆州中考)若m，n是方程x2x10的两个实数根，则m22mn的值为_17甲、乙两同学解方程x2pxq0，甲看错了一次项系数，解得根为4和9；乙看错了常数项，解得根为2和3，则原方程为_18已知m，n是关于x的一元二次方程x23xa0的两个解，若(m1)(n1)6，求a的值19(南充中考)已知关于x的一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根(1)求实数m的最大整数值；来源:Z,xx,k.Com(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式xxx1x2的值20学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为x1，x2，就能快速求出，xx，的值了比如设x1，x2是方程x22x30的两个根，则x1x22，x1x23，得.”(1)小亮的说法对吗？简要说明理由；(2)写一个你最喜欢的一元二次方程，并求出两根的平方和综合题21(南充中考改编)关于x的一元二次方程x22mx2n0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y22ny2m0同样也有两个整数根且乘积为正证明：(1)这两个方程的根都是负根；(2)(m1)2(n1)22.参考答案基础题1B2.D3.C4.A5.A6.C7.A8.C9.310.(1)b24ac42410160，方程有两个实数根，设为x1、x2，则x1x24，x1x20.(2)原方程可化为2x23x50，b24ac(3)242(5)490，方程有两个实数根，设为x1、x2，则x1x2，x1x2.11.A12.3413.3214.关于x的方程x2xn0有两个实数根2，m，解得即m，n的值分别是1，2.中档题15D16.017.x25x360来源:学#科#网Z#X#X#K18.(m1)(n1)6，mn(mn)70.又m，n是关于x的一元二次方程x23xa0的两个解，mn3，mna.a370.解得a4.19.(1)一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根，84m0.解得m2.故实数m的最大整数值为1.(2)m1，此一元二次方程为x22x10.x1x22，x1x21.xxx1x2(x1x2)23x1x2835.20.(1)小亮的说法不对方程x22x30没有实数根若有一根为零时，就无法计算的值了，因为零作除数无意义(2)所喜欢的一元二次方程x25x60.b24ac(5)241(6)490，方程有两个实数根设方程的两个根分别为x1，x2，x1x25，x1x26.又xxxx2x1x22x1x2(x1x2)22x1x2，将x1x25，x1x26代入，得xx(x1x2)22x1x2522(6)37.综合题来源:Z*xx*k.Com21证明：(1)两个整数根乘积为正，两个根同号由根与系数的关系有x1x22n0，y1y22m0.y1y22n0，x1x22m0.这两个方程的