第五章二元一次方程复习练习20222023学年北师大版数学八年级上册

初中数学试卷第五章二元一次方程一、单选题1．下列方程中,是二元一次方程的是()A．2xy=3 B．x+1=2 C．+3y=5 D．x+y+z=62．下列各组数中，是二元一次方程2x﹣y＝﹣6的解的是（）A． B． C． D．3．方程组的解为（）A． B． C． D．4．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为（）A．14 B．10 C．9 D．85．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,由题意可列方程组（）A．x+y=3000B．C．x+y=3000D．6．若关于x、y的二元一次方程组和有相同的解，则的值为（）A．－1 B．－3 C．1 D．57．已知关于方程组的解满足，则m的值为()A．10 B．8 C．7 D．68．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．59．小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A． B．C． D．10．《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图（1）、（2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与对应的常数项，把图（1）所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是，类似地，图（2）所示的算筹图可表述为（）A．B．C．D．二、填空题11．方程组的解为．12．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？题意是：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱.设共同出资买羊的人数为x人，羊的总价格为y钱，则可以列方程组.13．若方程组无解，则a=14．已知关于x的方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是.15．若是方程组的解，则a与c的关系是.三、解答题16．已知方程组和的解相同，求和的值.17．某蔬菜经营户用120元钱批发了西兰花和胡萝卜共60kg到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示：品名西兰花胡萝卜批发价（元/kg）2.81.6零售价（元/kg）3.82.5如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜，那么可获得利润多少元？18．已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程x＋y＝6，求n的值．19．某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：元）备选体育用品篮球排球羽毛球拍单价（元）504025（1）若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？（2）若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？（若能实现直接写出一种答案即可，若不能请说明理由.）20．某校办工厂有工人60名,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?四、综合题21．某鞋厂准备生产A，B两种品牌运动鞋共100万双，已知生产每双A种品牌和B种品牌运动鞋共需成本215元，且每双B种品牌运动鞋成本比A种高15元.（1）求A，B两种品牌运动鞋每双的成本分别是多少元；（2）“百年大计，教育为本”，该鞋厂主动扛起支持地方教育发展的使命，每售出1双A种品牌运动鞋就捐出a元来支持地方政府进行助学、奖学.根据市场供需情况，计划生产A种品牌运动鞋至少60万双，B种品牌运动鞋至少20万双.已知A，B两种品牌运动鞋每双售价分别为130元和140元，该鞋厂将如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少万元？（注：利润＝（销售收入）－（成本）－（捐款））

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，符合题意；

B、是一元一次方程，不符合题意；

C、是分式方程，不符合题意；

D、是三元一次方程，符合题意.

故答案为：A.

【分析】只含有两个未知数，且未知数项的最高次数是一次的整式方程就是二元一次方程，根据定义即可一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、2xy=2×（2）（2）=2，错误；

B、2xy=2×0（6）=6，错误；

C、2xy=2×18=6，正确；

D、2xy=2×31=5，错误；

故答案为：C.

【分析】把各项的x和y值，分别代入二元一次方程2x﹣y＝﹣6中进行检验，即可作出判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵，①+②得：，即，把代入①得：，则方程组的解为，故答案为：C．

【分析】利用加减消元法求解即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，∴代入得：，解得：a＝12，b＝2，∴a+b＝12+2＝14，故答案为：A.【分析】把代入方程组，求出a、b的值，再求出a+b即可.5．【答案】A【解析】【解答】设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,则x+y=3000故答案为：A【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答6．【答案】B【解析】【解答】根据题意，①2+②3得：，将代入①得：，将代入得：，③④3得：，将代入④得：，当时，故答案为：B．

【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出解确定x与y的值，进而求出a、b的值，代入原式计算即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：

①+②得5x+5y=2m+1,

∴x+y=,

∵x+y=3,

∴=3，

解得m=7.

故答案为：C.【分析】将方程①+②可得：x+y=，由“x+y=3”，可得=3，解出m即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：把代入方程组得，①+②得：3（a+b）＝﹣3，两边同时除以3得：a+b＝﹣1.故答案为：A.

【分析】利用方程组解的定义，将分别代入方程组中每一个方程，可得关于a、b的二元一次方程组，将两方程相加即可求出结论.9．【答案】C【解析】【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得故答案为：C【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果多买了2千克，据此列方程组即可．10．【答案】A【解析】【解答】解：根据已知，得第一个方程是2x+y=11；第二个方程是4x+3y=27，则方程组为.故答案为：A.【分析】根据图1，结合已知的方程组理解算筹表示的实际数字，可知，前两项是x、y的系数，后一项是方程右边的常数项，十位数用横线表示，个位数用竖线表示，满五用横线表示．根据此规律，即可看出第二个方程组。11．【答案】【解析】【解答】解：③×3得3x+15y3z=12④②+④得3x+17y=11⑤⑤①得19y=19解得y=1把y=1代入①得3x+2=8解得x=2把y=1代入②得2+3z=1解得z=1故原方程组的解为故答案为：．【分析】根据加减消元法即可求解．12．【答案】【解析】【解答】设共同出资买羊的人数为x人，羊的总价格为y钱，则可以列方程组：．故答案为：．【分析】直接利用每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱，分别得出等式得出方程组即可．13．【答案】6【解析】【解答】解：，由②得，y＝2x−1③，③代入①得，ax＋3（2x−1）＝1，即（a＋6）x＝4，∵方程组无解，∴a＋6＝0，∴a＝−6．故答案为：−6．【分析】代入消元法：通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法，简称代入法.本题根据代入消元法可得到（a＋6）x＝4，结合题中的方程组无解，可得出a+6=0，计算即可得出a的值.14．【答案】4【解析】【解答】因为关于x的方程x²+2x+k=0有两个相等的实数根，所以判别式=4²4×1×k=0，解之可得k=4。

【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根据方程有两个相等的实数根，从而得到判别式为零即可解出。15．【答案】9a－4c＝23【解析】【解答】把代入方程组中，得：，得：9a－4c＝23故答案为：9a－4c＝23

【分析】将x，y的值代入方程组，可得到关于a，b，c的方程组，解方程组可得到9a4c的值，即可求解.16．【答案】解：依题意得，解得，将其分别代入和组成一个二元一次方程组，解得：.【解析】【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值.17．【答案】解：设西兰花批发了x千克，胡萝卜y千克，由题意得：x+y=60解得：x=20答：可获得利润56元．【解析】【分析】设西兰花批发了x千克，胡萝卜y千克，根据题意列出方程组x+y=60218．【答案】解：方程组消去n得，7x8y=1，联立得：解得把x=49，y=43代入方程组，解得n=116【解析】【分析】方程组消去n后，与已知方程联立求出x与y的值，即可确定出n的值．19．【答案】（1）解：设购买篮球x件，则购买羽毛球（10x）件.列式：50x+25（10x）=400.解得x=6,所以购买篮球6件，羽毛球4件.（2）解：设购买篮球x件，购买排球y件，购买羽毛球拍z件.，把（1）式×50（2）式=10y+25z=100.（y+z＜10）用列举排除法求值.当y=1,2,3,4,5…求出当y=5时，z=2.x=3.【解析】【分析】（1）设购买篮球x件，则购买羽毛球（10x）件根据购买篮球的总价+购买羽毛球拍的总价=400即可列出方程，求解即可；

（2）设购买篮球x件，购买排球y件，购买羽毛球拍z件，根据购买篮球数量+购买排球的数量+购买羽毛球拍的数量=10，购买篮球的总价+购买排球的总价+购买羽毛球拍的总价=400，列出方程，然后根据x,y,z都是正整数，求出该方程组的正整数解即可.20．【答案】解：设应安排x人生产螺栓，有y人生产螺母．由题意，得解这个方程组得：答：应安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。【解析】【分析】二元一次方程组配套问题：首先，找到等量关系（一个螺栓与两个螺母配套）；然后，根据等量关系列出等式即可。21．【答案】（1）解：设生产A种品牌运动鞋成本m元，B种运动鞋成本n元，依题意，得m+n=215n−m=15解得：m=100n=115答：生产A种运动鞋成本100元，B种运动鞋成本115元；（2）解：设生产A种品牌运动鞋x万双，则生产B种品牌运动鞋（100x）万双，利润为w万元.则w=（130100）x+（140115）（100x）ax=（5a）x+2500，又∵x≥60100−x≥20解得60≤x≤80，①当5a＞0时，w随x的增大而增大，∴当a＜5，x=80时，利润有最大值，最大值为（290080a）万元；②当5a=0，即a=5时，利润为2500万元；③当5a＜0时，w随x的增大而减小，∴当a＞5，x=60时，利润有最大值，最大值为（280060a）万元.综上所述，当a＜5时，鞋厂将选择生产A种运动鞋80万双，B种运动鞋20万双能获得最大利润，最大