第四章 电磁波的辐射与传播.ppt

4 6均匀平面波对分界面的斜入射 电磁波垂直入射时 电场和磁场总是平行分界面的 斜入射时 传播方向与分界面法向不平行 电场或磁场可能与分界面不平行 一 几个重要概念 入射面 入射射线与分界面法线构成的平面 平行极化入射 入射波电场方向平行于入射面的入射方式 垂直极化入射 入射波电场方向垂直于入射面的入射方式 入射角 入射射线与分界面法线夹角 二 反射定律和折射定律 电磁波斜入射到介质分解面上时 将发生反射和折 透 射现象 反射波和透射波的传播方向遵循反射定律和折射定律 斯耐尔反射定律 斯耐尔折射定律 三 垂直极化波对理想介质分界面的斜入射 设z0空间分别为两个半无限完纯介质 设入 反 透射三波的传播方向分别为ei er et 且ki eik1 kr erk1 kr erk2 有 设 则 在边界面上 有 由斯耐尔折射定律 知三者相等 即 由边界条件可知 在边界面上 可得 若媒质为非磁性媒质 即 0 入 透射波同相 2 1时 i t 0 入 反射波同相 2 1时 i t 0 入 反射波反相 半波损失 同理 说明 1 2 入射波 反射波相位关系 四 平行极化波对理想介质分界面的斜入射 同理 在介质分界面两边根据边界条件 可以求得 非磁性媒质中 五 两种特殊情况 1 全反射和临界角 即 透射角大于入射角 很明显 当入射角增大为某一特定角度时 透射角 当入射角进一步增大时 就将不再存在透射波 全反射 定义 刚好产生全反射时的入射角称为临界角 即 2 当发生全反射时透射波的性质 由折射定律 有 且时 产生全反射 其中 当时 式中 下面我们分析合成场的性质 透射波沿 x传播 但其振幅沿 z按指数规律衰减 当电磁波以大于临界角的角度入射时 进入介质2的电磁波将沿着分界面传播 且其振幅随进入介质2的深度迅速衰减 这种波称为表面波 可以证明进入介质2平均能流密度 平均功率 为零 即没有能量进入介质2 工程上利用这个原理制做介质波导 如光纤 2 无反射 全透射 和布儒斯特角 波入射到两种媒质分界面 如果反射系数为零 称为无反射现象 全透射 发生无反射现象时波的入射角 即为布儒斯特角 对于非磁性介质 由平行极化入射时的反射系数 即 当发生全透射 此时 由折射定律 说明 1 对垂直极化入射波 要使 则须 由折射定律 结论 只有对平行极化波存在全透射现象 对垂直极化波不存在全透射现象 2 全透射现象的应用 任意极化波以 B入射时 反射波中只有垂直分量 极化滤波 4 6导行电磁波 导行电磁波 导波 沿导波装置 如传输线 波导 传播的电磁波 导行波被限制在有限的空间内传播 导波装置可以具有不同的截面形状和截面面积 矩形波导 圆波导 平行双线 同轴线 均匀导波装置 在垂直于导波传播的方向的横截面上 导波装置具有相同的截面形状和截面面积 全部或绝大部分被约束在有限截面内实现确定方向传输的电磁波称为导行电磁波 本节主要内容 导行电磁波的一般特性矩形波导中电磁波的特性谐振腔 分析方法 导行波是在有限区域内传播的电磁波 因此场量必须满足波动方程 同时还必须满足一定的边界条件 本章通过求解特定边界条件下的波动方程 得到导波场的解 从中可以分析得出在各种导波装置中波的性质 第一部分沿均匀导波装置传播的波的一般特性 一 导波模式的分类 横电磁波 TEM波 在波传播的方向上没有电场或磁场分量 即电场和磁场垂直于电场传播方向 横磁波 TM波或E波 在波传播的方向上有电场分量 但没有磁场分量 即磁场垂直于电场传播方向 横电波 TE波或M波 在波传播的方向上有磁场分量 但没有电场分量 即电场垂直于电场传播方向 TEM波 TM波 TE波 二 导行电磁波满足的基本方程 导波系统内的最简单的解应为 首先设导波系统是无限长的 根据导波系统横截面的形状选取直角坐标系或者圆柱坐标系 令其沿z轴放置 且传播方向为正z方向 以直角坐标为例 则该导波系统中的电场与磁场可以分别表示为 而且应该满足下列矢量亥姆霍兹方程 式中 纵向场分量满足的电磁场方程 横向拉普拉斯算符 三 导行电磁波的纵向场量表达式 由麦克斯韦方程组 设电磁波在无耗媒质中向 z 方向传播 其角频率为 则其电场表达式可以记为 同理 由于 上式也可表示为 说明 1 均匀导波系统中 可用两个纵向场分量Ez和Hz表示其余的横向场分量Ex Ey Hx Hy 讨论 根据两纵向场分量存在与否 可对导行电磁波进行分类 1 当Ez 0 Hz 0时 横电磁波 TEM波 当Ez 0 Hz 0时 由场量的纵向场分量表达式可知 要想Ex Ey Hx Hy有非零解 则有 TEM波的相速为 其相位系数 TEM波的波阻抗与媒质本征阻抗相等 Ez 0 Hz 0TEM波 2 当Hz 0 Ez 0时 横磁波 TM波 相伴的磁场 3 当Ez 0 Hz 0时 横电波 TE波 场量间关系 说明 TEM波只能存在与多导体导波装置内 如传输线 同轴线 TE TM波可存在于金属空心波导内 四 TE和 模式的截止频率和截止波长 相速 导波系统内存在不为零的解的条件 导波系统的截止波长 频率 在导波系统中传输的电磁波 沿传播方向 的相速度 即使导波系统中的介质是非色散的 但 或 波传播的相速度仍然是频率的函数 具有色散性 这一色散是导波系统附加的 严重的色散效应将导致电磁波信号的畸变 这是导波系统设计应该尽可能避免的 如果导波系统内部为真空 对于可传输 或 波 对于一般情形 电场和磁场在传播方向的分量均不为零 称为混合模式 导波系统中导行电磁波的总电场可以表示为 第二部分矩形波导 电磁波在导体空腔内传播 其内传播的电磁波不可能有TEM波 只能是TE波和TM波 一 TM波 或TM模 E模 设矩形波导内波向 z向传播 对TM而言 Hz 0 它应满足齐次标量亥姆霍兹方程 即 为了求解上述方程 采用分离变量法 令 代入上式 得 式中X 表示X对x的二阶导数 Y 表示Y对y的二阶导数 由于上式中的第二项仅为y函数 而右端为常数 因此 若将此式对x求导 得知左端第一项应为常数 若对y求导 得知第二项应为常数 现分别令 这里 kx和ky称为分离常数 利用边界条件即可求解这些分离常数 显然 由上可见 原来的二阶偏微分方程 经过变量分离后变为两个常微分方程 因此求解简便 两个常微分方程的通解分别为 式中常数C1 C2 C3 C4取决于导波系统的边界条件 由边界条件来确定四个待确定量C1 C2 C3 C4 由边界条件可知 在导体边界面上 电场切向为零 已知Ez分量与波导四壁平行 因此在x 0 a及y 0 b的边界上Ez 0 由此决定上述常数 再根据这些结果求出分离常数为 由上边界条件 可确定出Ez的解为 求出Ez后 则可由前面得到的场量z向表达式求出其他几个分量表达式 式中 矩形波导内TM波的传播特性 由TM波的场分量可知 对应不同的m和n 有不同的场量表达式 代表不同的TM场结构模式 用表示 矩形波导内有无穷多个TM模式在传播 波导中的场分布为所有不同模式场的叠加 的传播系数 规定 当 0时 称波导内的波处于截止状态 此时波的频率为截止频率或临界频率 用表示 矩形波导 尺寸为a b 的截止频率为 结论 当波的频率高于截止频率时 波能传播 当波的频率小于截止频率时 波不能传播 矩形波导具有高通特性 类似于滤波器 截止波长 截止频率对应的无界空间波长 称为截止波长 波的相速 波导波长 相同频率的电磁波在波导内与在无界空间中相比 其波长不相同 波导内的波长称为波导波长 说明 1 m n不能为零 即不存在模波 2 波导波长大于自由空间波长 在填充相同媒质的情况下 波导中的波速大于自由空间波速 否则场量都为零 二 TE波 或TE模 模 对TE而言 Ez 0 由相类似的方法 可以求得TE波场量表达式为 矩形波导内TE波的传播特性 矩形波导内有无穷多个TE模式在传播 波导中的场分布为所有不同模式场的叠加 与TM不同 TE波的m和n可以取零 但不能同时为零 即存在TE10模和TE01模 但不存在TE00模 三 矩形波导中存在的模式 矩形波导中可能存在的模式有TMmn m 0 n 0 和TEmn m 0 n 0 每种波型对应有各自的截止波长 若不同的模式的波具有相同的截止波长 称为这两种模式简并 矩形波导中TMmn和TEmn当m和n分别相等时 为简并波形 区 截止区 当工作波长时 矩形波导中不能传播任何电磁波 区 多模区 当工作波长时 矩形波导中至少可以传播两种以上的电磁波模式 矩形波导种导波的波阻抗 当 区 单模区 当工作波长时 矩形波导中只能传播单一的电磁波模式TE10模 对于一定的工作波长 若限定 可保证矩形波导单模传输 三 矩形波导中的TE10波 主模 为单极化方向波 在矩形波导中 大多采用TE10模 该模式有如下特点 可通过设计的波导尺寸实现单模传输 截止波长相同时 传输TE10所要求波导尺寸最小 有利于应用和节省材料 但考虑波导的击穿和衰减问题 b不能太小 TE10模和TE20模之间的距离大于其他高阶模之间的距离 因此可使TE10模在大于1 5 1的波段上传播 对于一定比值a b 在给定工作频率下TE10模具有最小的衰减 1 TE10场量表达式和场结构 将m 1 n 0代入TEmn模式表达式中 可得 相位传播速度 波导波长 波阻抗 波导壁上面电荷 利用 2 TE10模在波导壁上激励的面电流密度分布 在波导壁上模的电流分布 3 波导波长和波阻抗 将m 1 n 0代入公式 可以求得TE10模截止频率和截止波长为 相位传播速度 TE10模的波导波长为 TE10模的波阻抗为 同轴线的结构与坐标 第三部分同轴线 同轴线的结构如图示 其主要尺寸是内导体的半径a和外导体的内半径b 内外导体之间可以填充介质或为空气 电磁波存在于内外导体之间 同轴线是一种性能良好的微波传输线 它具有与波导一样完全电磁屏蔽的优点 而且工作频带较宽 同轴线中电场线为沿半径方向的径向线 磁场线为沿角度方向的闭合圆 同轴线是一种典型的TEM传输线 1 同轴线中的场方程 该方程的一般解为 可得到同轴线中TEM波的横向场分量为 式中E0是电场的振幅 是TEM波的波阻抗 2 传输参数 设同轴线内 外导体之间的电压为U z 内导体上的轴向电流为I z 则 由特性阻抗的定义可知其特性阻抗Z0为 其相移常数 和相速vp分别为 v0 光速 其波导波长 相波长 为 3 传输功率与衰减 设z 0时 内 外导体之间的电压为U0 同轴线传输TEM波的平均功率 第四部分谐振腔 普通集中参数振荡回路不适用于高频段 频率很高时 波长短 对应的L和C元件尺寸减小 难于设计 随着频率的增高 电磁波的波长接近元件尺寸 由集中参数元件组成的振荡回路容易产生辐射 损耗增大 当工作频率比较高时 须采用空腔谐振器来做振荡回路 谐振腔的主要参数 谐振波长和品质因素 一 谐振腔中的电磁场 由分离变量法可以解出 由电场边界条件可以确定待定系数 同理 可以求出谐振腔中的磁场场量 二 矩形谐振腔中电磁场分布的特点 电磁场在谐振腔中不传播 形成驻波而在原地振荡 m n l确定确定谐振腔中的场分布 不同m n l对应不同的场结构 称为模式 如TEmnl和TMmnl腔中的场分布为不同模式场的叠加 三 矩形谐振腔谐振频率 在谐振腔内部 电磁波频率为驻波 对一定尺寸的谐振腔 只有一些特定的频率能够建立起稳定的驻波从而实现谐振 这些频率称为谐振频率 在谐振腔中 电磁波频率只能取不连续的离散值 从前面讨论可知 谐振腔内波的波数为 则对应的谐振频率为 说明 本征频率fmnp由谐振腔尺寸和填充材料决定 不同模式的本征频率不同 四 矩形谐振腔品质因素 例设区域中理想介质参数为 区域中理想介质的参数为 若入射波的电场强度为 试求 平面波的频率 反射角与折射角 反射波与折射波 解入射波可以分解为垂直极化波与平行极化波两部分之和 即 其中 已知 求得 由 求得 那么 因此 反射波的电场强度为 其中 折射波的电场强度为 其中 注意 上述计算中应特别注意反射波及折射波的传播方向及其极化方向的变化情况 例当垂直极化的平面波以 i角度由空气向无限大的理想导电平面投射时 若入射波电场振幅为 试求理想导电平面上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值 解令理想导电平面为z 0平面 如左图示 那么 表面电流Js为 已知磁场的x分量为 求得 能流密度的平均值 已知垂直极化平面波的各分量分别为 求得 例当右旋圆极化平面波以入射角60 自媒质 向媒质 斜投射时 如图所示 若两种媒质的电磁参数为 平面波的频率为300MHz 试求入射波 反射波及折射波的表示式及其极化特性 解 显然 反射波为椭圆极化波 且是左旋的 显然 折射波为右旋椭圆极化波 例已知向正z方向传播的均匀平面波的频率为5MHz z 0处电场强度为x方向 其有效值为100 V m 若区域为海水 其电磁特性参数为 试求 该平面波在海水中的相位常数 衰减常数 相速 波长 波阻抗和集肤深度 在z 0 8m处的电场强度和磁场强度的瞬时值以及复能流密度 解 可见 对于5MHz频率的电磁波 海水可以当作良导体 其相位常数为 衰减常数为 波长为 波阻抗Zc为 相速为 集肤深度 为 根据以上参数获知 海水中电场强度的复振幅为 磁场强度复振幅为 根据上述结果求得 在z 0 8m处 电场强度及磁场强度的瞬时值为 复能流密度为 可见 频率为5MHz的电磁波在海水中被强烈地衰减 因此位于海水中的潜艇之间 不可能通过海水中的直接波进行无线通信 必须将其收发天线移至海水表面附近 利用海水表面的导波作用形成的表面波 或者利用电离层对于电磁波的 反射 作用形成的反射波作为传输媒体实现无线通信 例频率为f 300MHz的线极化均匀平面电磁波 其电场强度振幅值为2V m 从空气垂直入射到 r 4 r 1的理想介质平面上 求 1 反射系数 透射系数 驻波比 2 入射波 反射波和透射波的电场和磁场 3 入射功率 反射功率和透射功率 解 设入射波为x方向的线极化波 沿z方向传播 如图6 13 1 波阻抗为 反射系数 透射系数和驻波比为 3 入射波 反射波 透射波的平均功率密度为 例如果定义功率反射系数 功率透射系数为 证明 p Tp 1即在垂直分界面的方向 入射波 反射波 透射波的平均功率密度满足能量守恒关系 解 不论Ei垂直入射面还是平行入射面 均有 将以上三式代入功率反射系数和功率透射系数的定义 并且考虑到 有 和 5 3时变电磁场的能量 1Poynting定理时变电磁场具有能量已被大量的事实所证明 时变电磁场可以脱离电荷或电流而在空间存在 且随时间的变化在空间以波动形式传播 那么时变电磁场的能量又以何种形式存在于空间 它是否随电磁波的传播而在空间传播 首先来讨论时变电磁场能量的守恒与转化关系 设有一闭合介质空间区域V 其内存在时变的电荷 电流和电磁场 J V 场的能量密度设为 能量流密度矢量 由于时变电磁场的波动特点 闭合空间内部的电磁场有可能传播到外部 外部空间的电磁场也有可能传播到