九年级数学上册 锐角三角形课件 北师大版.ppt_第1页
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文档简介

锐角三角函数 旧知回顾 1 直角三角形中的边之间有什么关系 两直角边的平方和等于斜边的平方 2 直角三角形的角之间有什么关系 两锐角互余 a b 90 我们已经知道 直角三角形abc可以简记为rt abc 直角 c所对的边ab称为斜边 用c表示 另两条直角边分别叫 a的对边与邻边 用a b表示 如图 在rt mnp中 n 90 p的对边是 p的邻边是 m的对边是 m的邻边是 mn pn pn mn 观察图19 3 2中的rt ab1c1 rt ab2c2和rt ab3c3 它们之间有什么关系 rt ab1c1 rt ab2c2 rt ab3c3 所以 可见 在rt abc中 对于锐角a的每一个确定的值 其对边与斜边的比值是惟一确定的 b2c2ab2 b3c3ab3 b1c1ab1 结论 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值为这个锐角的正弦 如 a的正弦 即 记作 sina 想一想 对于锐角a的每一个确定的值 其对边与斜边 邻边与斜边 邻边与对边 对边与邻边的比值也是惟一确定的吗 这几个比值都是锐角 a的函数 记作sina cosa tana cota 即 sina cosa tana cota 分别叫做锐角 a的正弦 余弦 正切 余切 统称为锐角 a的三角函数 理解定义 1 你认为 a的正弦 余弦的定义有什么区别 正切 余切呢 2 你能利用直角三角形的三边关系得到sina与cosa的取值范围吗 0 sina 1 0 cosa 1 3 你能利用直角三角形的三边关系得到关系吗 已知 在rt abc中 c 90 a b c的对边分别为a b c 求证 证明 在rt abc中 c 90 sina cosa 又 简记为 同角之间的平方关系 4 tana与cota之间有什么关系 tana cota 1 证明 在rt abc中 c 90 简记为 同角之间的倒数关系 例1 求出如图所示的rt abc中 a的四个三角函数值 解 变变 若将条件改为cota 0 5 你能求出 a的三角函数值吗 1 在rt abc中 c 90 ab 5 ac 2 则cosa的值是 2 在rt abc中 c 90 bc 3 ab 4 则下列结论正确的是 abcd3 在rt abc中 c 90 bc 2 则ac的长是 ab3cd4 在rt abc中 如果各边长度都扩大2倍 那么锐角a的正弦值 a没有变化b扩大2倍c缩小2倍d不能确定5 正方形网格中 aob如图放置 则sin aob d a a 6 在正方形网格中 abc的位置如图所示 则cos b的值为 abcd b abcd 1 如图 在 abc中 acb 90 cd ab于点d 已知ac bc 2 则sin acd 2 直角三角形纸片的两直角边长分别为6 8 现将 abc如图那样折叠 使点a与点b重合 折痕
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