分式方程的应用——工程问题.docx

分式方程的应用（1）教学设计一教学目标：1知识目标：会分析题意找出相等关系，并能列出分式方程解决实际问题.2能力目标：通过让学生经历分析相等关系列方程的过程，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，进一步体会化归思想。3.情感目标：通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。二教学重点难点：1重点：列分式方程解决实际问题.2难点：找出相等关系列出分式方程，将实际问题数学化.3突破方法:设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.三教学过程： (一)复习提问：1解分式方程的步骤(1)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(2)解整式方程；(3)验根2列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答3由学生讨论，工程问题的基本公式是什么？在学生讨论的基础上，基本公式：工作量=工时工效本节课我们将学习列分式方程解决实际问题。(2) 探究新知：一、创设情境问题:你能解决如下生活问题吗？ 某运输公司需要装一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6小时完成一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1小时完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运x小时可以完成后一半任务，请找出此题中存在的等量关系.x满足怎样的方程？二、典例精讲例3两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？（鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究）分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1甲队一个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的。则有1（教师板书解答、检验过程）讨论：列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？（学生讨论后回答）区别：解方程后要检验巩固练习：（学生演版）1.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做，恰好在规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成；如果两组合作3天后，剩下的工程由第二组单独做，恰好在规定的日期内完成.问规定日期是多少天？拓展训练（小组合作完成）2.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成；(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天;(3)若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？归纳：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：1、审题分析题意2、设未知数3、根据题意找相等关系，列出方程；4、解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）5、写答案（学生板书解答、检验过程，生生互相矫正完善）引导学生注意：本题的检验中利用了问题的实际意义，根据字母的含义确定其取值的范围中不含负数和0，从而确定分式方程解的情形。补充练习：一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?(学生独立完成后，互相交流。三名学生板演解题过程，集体矫正。） (三)课堂小结：通过本节课的学习，你获得了哪些解决问题的方法？谈谈你的收获和体会。温馨提示：对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式(四)拓展延伸:课后练习：1填空：甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。二人每小时各走多少千米？解：设甲速度为x千米/时，则乙速度为_千米/时依题意，列方程得： 2解答：.某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元.根据以上信息，从节约资金的角度考虑公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？链接中考(2012山东泰安中考)一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元(1)乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？四板书设计：16.3 分式方程应用(1)一. 复习:1.列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答