数学初三考纲整理.docx

第一部分 数与式专题一 实数考点分布考点分频考点内容命题趋势1.实数的有关概念1. 有理数、无理数和实数的概念2. 数轴、相反数、倒数、绝对值的概念和意义3. 平方根、算术根及立方根的概念4. 实数的大小比较5. 根据要求用有理数估计一个无理数的大致范围6. 近似数、有效数字和科学计数法7. 乘方的意义，实数的运算率8. 实数的混合运算，非负数的性质实数的概念和运算是历届中考的必考内容，在中考中一般为2-3题，分值为6-10分。主要以考查相反数、倒数、绝对值等基本概念为主，多以选择题、填空题形式出现，科学记数法，实数的运算也是历年中考的热点之一2.实数的运算及大小比较考点01 实数的有关概念第1步 试真题第2步 抓重点1、 利用数轴理解与实数相关的概念2、 实数的分类3、 非负数的性质第3步 学方法 考向1 科学记数法 考向2 非负数性质的应用第4步 过模拟考点02 实数的运算及大小比较第1步 试真题第2步 抓重点 一、实数的大小比较 二、实数的运算第3步 学方法 考向 实数的混合运算第4步 过模拟专题二 整式考点分布考点分频考点内容命题趋势1.代数式1. 用字母表示数的意义，列代数式表示数量关系2. 代数式的值，用问题提供的资料求代数式的值3. 单项式、多项式、同类项的概念4. 整数指数幂的意义和基本性质5. 整式的加、减、乘法运算法则和运算6. 平方差公式、完全平方公式7. 用提公因式法、公式法进行因式分解法代数式在中考命题中多以考查基本的概念及运算为主，难度不大，近几年，随着新课标理念的进一步落实考查“数感”和“符号感”的新型题目逐渐增多，。整式的有关知识及整式得四则运算，仍会以填空题、选择题和解答题的形式出现，乘法公式，因式分解正逐渐渗透到综合题中进行考查，数与式的应用题将是今后中考的一个热点2.整式及其运算3.因式分解考点03 代数式第1步 试真题第2步 抓重点 一、列代数式 二、代数式的值第3步 学方法 考向1 实际问题中的代数式 考向2 求代数式的值 考向3 用代数式表示数字或图形的变化规律第4步 过模拟考点04 整式及其运算第1步 试真题第2步 抓重点 一、同类项与合并同类项 二、幂的运算 三、乘法公式的应用第3步 学方法 考向1 整式的加减 考向2 幂的运算与整式的乘除 考向3 整式的混合运算 化简求值第4步 过模拟考点05 因式分解 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、因式分解与整式的乘法 二、因式分解的方法 第3步 学方法 考向1 因式分解的常用方法 第4步 过模拟专题三 分式考点分布考点分频考点内容命题趋势1.分式的概念和性质1. 分式的概念2. 确定分式有意义的条件3. 确定分式的值为0的条件4. 分式的基本性质及通分、约分5. 分式的加、减、乘、除运算及化简求值分式是中考的必考内容，在中考中一般为1-2道题，分值约为2-10分，近几年考题难度有所增加，方程、不等式与分式的化简求值相结合考查是近几年命题的热点2.分式的运算考点06分式的概念和性质 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、分式的概念 二、分式的基本性质 第3步 学方法 考向1 确定分式有意义及值为0的条件 考向2 分式的基本性质的应用 第4步 过模拟考点07 分式的运算 第1步 试真题 第2步 抓重点 分式的运算 第3步 学方法 考向1 分式的化简于求值 考向2 分式的基本性质的应用 第4步 过模拟专题四 二次根式考点分布考点分频考点内容命题趋势二次根式1. 二次根式的定义，有意义的条件2. 二次根式的性质3. 最简二次根式、同类二次根式4. 二次根式的加、减、乘、除运算5. 二次根式的加、减、乘、除运算法则及混合运算的顺序二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一，常常以客观题形式进行考查，重点要求熟练掌握基本运算。考查形式常与实数运算、平方根、整式或分式化简求值等结合体现考点08 二次根式 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、二次根式的相关概念 二、二次根式的性质 三、二次根式的运算与化简求值 第3步 学方法 考向1 二次根式有意义的条件 考向2 二次根式的运算 第4步 过模拟第二部分 方程与不等式专题五 一次方程（组）考点分布考点分频考点内容命题趋势1.一元一次方程及其应用1. 一元一次方程的有关概念2. 一元一次方程的解法3. 运用一元一次方程解决简单的实际问题4. 二元一次方程（组）的有关概念5. 二元一次方程组的解法6. 运用二元一次方程（组）解决简单的实际问题一次方程(组)的基本概念、实际问题中列方程（组）常出现在填空题选择题中，而解方程（组）一般以计算题的形式出现，列方程解应用题一般以解答的形式出现2.二元一次方程（组）及其应用考点09 一元一次方程及其应用 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、等式的性质 二、方程的解与解方程 第3步 学方法 考向 一元一次方程及其应用 第4步 过模拟考点10 二元一次方程（组）及其应用 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、一元一次方程组的解法 二、二元一次方程组的应用 第3步 学方法 考向1 二元一次方程组的解法 考向2 实际问题与二元一次方程组 第4步 过模拟专题六 一元二次方程考点分布考点分频考点内容命题趋势1.一元二次方程 1. 一元二次方程的有关概念2. 一元二次方程根的判别式3. 一元二次方程根与系数的关系4. 一元二次方程的解法5. 利用一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验方程解的合理性一元二次方程是中考的必考内容，在中考中单独命题时往往直接考查解法，也与不等式、函数等知识结合在一起考查一元二次方程的判别式，这部分内容还可能与直角三角形的知识结合在一起考查，利用一元二次方程模型解决实际问题，是各地每年中考中热点考查的内容之一，特别是增长率问题更受命题者的青睐2.一元二次方程的应用 考点11 一元二次方程 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、一元二次方程根的判别式 二、一元二次方程的解法 第3步 学方法 考向1 一元二次方程的解法 考向2 根的判别式和根与系数的关系 第4步 过模拟考点12 一元二次方程的应用 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、列一元二次方程解应用题的一般步骤 二、列一元二次方程解应用题常见的问题 1.增长率问题 2.比赛场次问题 3.面积问题 第3步 学方法 考向 列一元二次方程解实际问题 第4步 过模拟专题七 方程与不等式考点分布考点分频考点内容命题趋势分式方程及其应用1. 分式方程的概念2. 可化为一元一次（二次）方程的分式方程的解法3. 分式方程的增根4. 列分式方程解决实际问题中考中多以选择题、填空题、解答题的形式考查以下几点：（1）找分式方程的最简公分母，将分式方程化为整式方程；（2）已知方程有增根，确定有关字母的值；（3）解分式方程，列分式方程解决实际问题是中考的热点之一考点13 分式方程及其应用 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、解分式方程的一般步骤 二、区分方程的增根与无解 三、列分式方程解应用题与验根 第3步 学方法 考向1 解分式方程与分式方程的解 考向2 列分式方程解应用题 第4步 过模拟专题八 不等式（组）考点分布考点分频考点内容命题趋势1.不等式（组） 1. 不等式（组）的有关概念2. 不等式的基本性质，简单的一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示3. 列一元一次不等式（组）解决实际问题不等式（组）在中考中以解不等式（组）特殊解为主，而紧密联系日常生活实际的不等式（组）的应用，更是中考的热点内容，且难度大，综合性强2.不等式（组）的应用 考点14 不等式（组） 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、不等式与等式的基本性质的区别与联系 二、解一元一次不等式（组） 三、一元一次不等式组的解集 第3步 学方法 考向1 不等式（组）解法及数轴表示 考向2 根据不等式（组）的解集确定字母的值或范围 第4步 过模拟考点15 不等式（组）的应用 第1步 试真题 第2步 抓重点 实际问题与一元一次不等式组 第3步 学方法 考向 列一元一次不等式(组)解应用题 第4步 过模拟第三部分 变量与函数专题九 位置与函数考点分布考点分频考点内容命题趋势1.位置的确定 1. 有序数对与物体位置的关系2. 平面直角坐标系内点的特征及运用3. 关于原点、坐标轴对称的点的特征4. 函数的概念，确定自变量的取值范围5. 根据条件写出函数关系式和求出函数值6. 解与函数关系的应用型问题近几年中考偏向坐标平面内点的坐标特征的考查，与函数、图形的综合应用仍是考查热点2.函数的表示 考点16 位置的确定 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、平面内点的坐标 二、对称点的坐标特征 第3步 学方法 考向 平面直角坐标系内点的坐标特征 第4步 过模拟考点17 函数的表示 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、函数自变量的取值范围 二、函数的表示方法 三、函数的图像 第3步 学方法 考向1 求函数自变量的取值范围及函数值 考向2 函数图像的应用 第4步 过模拟、专题十 函数的图像与性质考点分布考点分频考点内容命题趋势1.一次函数的图像和性质 1. 一次函数、反比例函数、二次函数的概念2. 一次函数、反比例函数、二次函数的解析式的求法3. 一次函数、反比例函数、二次函数的图像的画法、性质近几年以考查自变量的取值范围及一次函数的图像和性质为主，在实际问题中考查对反比例函数的概念及性质的理解，将继续考查二次函数，重点关注它与代数、几何知识的综合运用2.反比例函数的图象和性质 3.二次函数的图像和性质考点18 一次函数的图象与性质 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、一次函数和这个比例函数的概念 二、一次函数y=kx+b的图像与性质 第3步 学方法 考向1 用待定系数法求一次函数解析式 考向2 一次函数的图像与性质 第4步 过模拟考点19 反比例函数的图象和性质 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、反比例函数的概念及表达式 二、反比例函数的图像与性质 三、反比例函数中k的几何意义 第3步 学方法 考向1 反比例函数的图像与性质 考向2 反比例函数的解析式中k的几何意义 考向3 反比例函数与一次函数的综合应用 第4步 过模拟考点20 二次函数的图象和性质 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、二次爱函数的定义及表达式 二、二次函数y=ax2+bx+c（a0） 三、二次函数图像的平移 第3步 学方法 考向1 待定系数法求二次函数解析式 考向2 二次函数的图象和性质 考向3 二次函数的图象与系数的关系第4步 过模拟专题十一 函数的应用考点分布考点分频考点内容命题趋势1.函数与方程、不等式1. 一次函数和一元一次方程、一元一次不等式的关系2. 一次函数与二元一次方程组的关系3. 反比例函数与不等式间的关系4. 二次函数与一元二次方程的关系5. 一次函数、反比例函数、二次函数在是实际生活中的应用一次函数与方程、不等式的结合较为简单，而三个函数间的结合，再通过图像比较函数值的大小或自变量的取值范围是中考考查的重点考查的对象。二次函数应是中考的必考点2.函数在生活中的应用考点21 函数与方程、不等式 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、函数与方程 二、函数与不等式 第3步 学方法 考向函数、方程与不等式的结合 第4步 过模拟考点22 函数在生活中的应用 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、用函数模型解决实际问题的一般步骤 二、函数在实际生活中的应用的重要题型 第3步 学方法 考向1 一次函数的实际应用 考向2 反比例函数的实际应用 考向3 二次函数的实际应用 第4步 过模拟第四部分 图形的认识专题十二 线段与角、相交线与平行线考点分布考点分频考点内容命题趋势1.线段与角 1. 直线、射线、线段的概念和性质，线段的有关计算2. 角的概念、表示、比较、度量和计算3. 对顶角、方位角、余角和补角的概念和性质4. 垂线、点到直线的距离5. 作一直线的垂线6. 平行线的性质与判定7. 简单问题的证明综合近几年的中考题目来看，线段与角、相交线与平行线在中考中的题目比较简单，以低档题为主，选择题、填空题居多，平行线的性质与判定为中考热点。关于平行线与其他知识综合的探究题是命题趋势2.相交线与平行线 考点23 线段与角 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、与线段相关的计算 二、与角有关的计算 第3步 学方法 考向1 线段长度的相关计算 考向2 角的计算 第4步 过模拟考点24 相交线与平行线 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、对顶角与邻补角 二、平行线的性质和判定 第3步 学方法 考向1 与对顶角、邻补角相关的计算 考向2 平行线的性质与判定的应用 第4步 过模拟专题十三 三角形考点分布考点分频考点内容命题趋势1.三角形的有关概念1. 三角形的稳定性、三边关系定理、内角和定理2. 角平分线、中线、高、中位线的定义及性质3. 画任意三角形的角平分线、中线和高4. 等腰三角形的有关概念、性质和判定5. 线段垂直平分线的性质6. 直角三角形的概念、性质和判定7. 勾股定理及其逆定理8. 全等三角形的对应边相等、对应角相等9. 全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL三角形是中考必考内容，在中考中一般为1-3题，分值约为3-12分，三角形的基本概念和全等三角形的性质、判定考查难度不大，三角形的三边关系、内角和、外角以及等腰、等边三角形都是中考热点，以解答题形式考查时有一定难度2.全等三角形3.等腰三角形、直角三角形考点25 三角形的有关概念 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、三角形中的特殊线段 二、三角形的性质 第3步 学方法 考向 与三角形有关的角、线段、边的计算 第4步 过模拟考点26 全等三角形 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、全等三角形的性质 二、全等三角形的判定条件 三、角平分线 第3步 学方法 考向1 与全等三角形的判定与性质的综合运用 考向2 与三角形中位线相关的计算 考向3 全等与几何变换 第4步 过模拟考点27 等腰三角形、直角三角形 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、等腰三角形 二、直角三角形 第3步 学方法 考向 特殊三角形的综合应用 第4步 过模拟专题十四 四边形考点分布考点分频考点内容命题趋势1.多边形和平行四边形1. 多边形和正多边形的概念，内角和、外角和公式2. 平面图形的镶嵌、简单的镶嵌设计3. 平行四边形的性概念和性质4. 平行四边形的判定5. 矩形的概念、性质和判定6. 菱形的概念、性质和判定、7. 正方形的概念、性质和判定四边形是中考中的重要内容之一，其中平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质与判定是考查的重点，常见的题型有特殊四边形的折叠问题。几种特殊四边形的性质结合解直角三角形等知识的实际应用问题，将特殊四边形的性质、判定与全等三角形、圆、函数、直角坐标系等内容结合进行几何论证和计算的综合型试题2.矩形3.菱形4.正方形考点28 多边形和平行四边形 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、多边形的相关概念 二、平行四边形的概念与性质 三、平行四边形的判定 第3步 学方法 考向1 与多边形有关的计算 考向2 平行四边形的性质与判定条件 第4步 过模拟考点29 矩形 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、矩形的定义与性质 二、矩形的判定定理 第3步 学方法 考向 矩形的性质与判定 第4步 过模拟考点30 菱形 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、菱形的性质与判定 第3步 学方法 考向 菱形的性质与判定 第4步 过模拟考点31 正方形 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、正方形的性质与判定 二、关于“中心四边形”的问题 第3步 学方法 考向 正方形的性质与判定 第4步 过模拟专题十五 圆考点分布考点分频考点内容命题趋势1.圆的有关概念与性质1. 垂径定理及其推论的应用2. 弧、弦、圆心角、圆周角与弦切角之间的关系3. 圆心角、圆周角定理及其推论4. 点和圆、直线和圆的位置关系5. 切线的性质和判定6. 圆的弦长、弧长及简单组合图形的周长7. 圆的面积、扇形的面积及简单组合图形的表面积8. 圆柱、圆锥的侧面积和全面积圆的有关性质，点、直线与圆的位置关系，圆的计算等几个方面的内容是历年中考考查的热点，其中，切线的判定和性质，直线与圆的三种位置关系以及弦长、扇形的面积的计算将会是考查的重点，应重点掌握2.与圆有关的位置关系3.与圆有关的计算考点32 圆的有关概念与性质 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、垂径定理及其推论 二、圆心角、弧、弦和弦心距之间的关系 三、圆周角定理及其推论 第3步 学方法 考向1 圆的有关性质 考向2 圆周角定理的应用 第4步 过模拟考点33 与圆有关的位置关系 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、直线和圆的位置关系 二、切线的性质与判定 三、三角形的内切圆 四、四边形的内切圆 第3步 学方法 考向1 切线的判定和性质运用 考向2 圆的性质的综合应用 第4步 过模拟考点34 与圆有关的计算 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、弧长、扇形的面积 二、圆柱和圆锥 第3步 学方法 考向1 与圆柱和圆锥有关的计算 考向2 计算阴影部分的面积 第4步 过模拟第五部分 图形与变换专题十六 全等变换考点分布考点分频考点内容命题趋势1.平移1. 平移的概念及性质2. 轴对称的概念及性质3. 旋转与中心对称的概念及性质4. 简单图形的平移及平移的作用5. 基本图形的对称性及轴对称的应用6. 基本图形的旋转及旋转的应用2015年中考继续考查图形的平移、轴对称和旋转，设计图案是考查的重点。综合运用三种变换方法解决有关问题应高度重视，中考数学命题中将会有13-15分题目考查此部分的知识，题目难度不大，属于基础题，题型大多数是选择题、填空题和作图题2.轴对称3.旋转考点35 平移 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、平移的性质 第3步 学方法 考向 平移的作图 第4步 过模拟考点36 轴对称 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、轴对称图形与轴对称 二、轴对称的性质 第3步 学方法 考向1 图形的轴对称变换 考向2 翻折问题 第4步 过模拟考点37 旋转 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、图形的变换 二、中心对称 第3步 学方法 考向1 图形的旋转 考向2 旋转性质的应用 第4步 过模拟专题十七 相似变换考点分布考点分频考点内容命题趋势1.图形的相似1. 比例的基本性质、黄金分割2. 相似的概念及相似的判定3. 相似三角形的性质和相似多边形的性质4. 位似的概念和性质5. 利用位似放大或缩小本节的概念、性质、定理较多，且都是研究相似性的理论基础，在中考试卷中有一定的比重，常以选择题、填空题的题型出现，着重基础。平行线分线段成比例定理与相似的综合题中体现较多，常以探究性、开放性的题型出现2.图形的位似考点38 图形的相似 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、平行线分线段成比例 二、相似三角形的性质和判定 三、相似多边形 第3步 学方法 考向 相似三角形的判定和性质 第4步 过模拟考点39 图形的位似 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、位似图形的定义 二、位似图形的性质 三、相似的实际应用 第3步 学方法 考向 相似三角形的综合应用 第4步 过模拟专题十八 解直角三角形考点分布考点分频考点内容命题趋势1.锐角三角函数1. 锐角三角函数的定义、性质、特殊角的三角函数值2. 解直角三角形的概念、边角关系、仰角、俯角、坡度等相关内容3. 解直角三角形在实际问题中的应用在中考中，对锐角三角函数的概念、直角三角形中的边角关系、简单的解直角三角形等知识点的考查多以填空题和选择题的形式出现，而运用解直角三角形的知识解决实际问题，则成为近年来中考的热点2.解直角三角形及其应用考点40 锐角三角函数 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、正弦、余弦、正切的概念 二、特殊角的三角函数值 第3步 学方法 考向1 求三角函数的值 考向2 利用特殊角的三角函数值求值 第4步 过模拟考点41 解直角三角形及其应用 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、解直角三角形 二、解直角三角形应用题中的常见题型 第3步 学方法 考向1 解直角三角形 考向2 解直角三角形的应用举例 第4步 过模拟专题十九 投影与视图考点分布考点分频考点内容命题趋势1.投影1. 点、线、面、体及几何体的展开图2. 中心投影与平行投影，影子、视点、视角、盲区的含义3. 基本几何体的三视图与（侧面）展开图，三视图的画法与辨识4. 根据三视图还原实物图及相关计算投影与视图是中考考查的重点内容。考查形式以填空题和选择题为主，部分省市也将其编拟为操作型试题来考查考生。从几年全国各地中考数学试卷中可以看出，2015年中考中视图与投影仍将是考查的重点内容，尤其是与实际生活相联系的应用问题2.视图考点42 投影 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、平行投影与中心投影 二、几何体的展开图 第3步 学方法 考向 平行投影与中心投影的识别 第4步 过模拟考点43 视图 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、视图是由正投影形成的 二、常见几何体的三视图 第3步 学方法 考向1 组合体的三视图 考向2 利用三视图计算物体的面积 第4步 过模拟专题二十 统计考点分布考点分频考点内容命题趋势1.数据的收集、整理与描述1. 全面调查和抽样调查2. 总体、个体、样本和样本容量的概念3. 求一组数据的平均数、中位数和众数、极差、方差、标准差4. 用统计表表示数据5. 频数、频率的概念，频率分布的意和作用6. 列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图7. 利用统计思想解决简单的实际问题统计知识与现实生活联系紧密，是中考必考内容，中考中多以现实生活中的问题为背景，题型既有填空题、选择题，也有解答题。填空、选择一般是对概念的考查，像普查、抽样调查、平均数、众数、中位数的概念等。解答题一般结合图表出现，综合考查学生读图，获取信息，应用新信息的能力2.统计图表及其应用考点45 统计图及其应用 第1步 试真题 第2步 抓重点 一、几种常见的统计图 二、频数分布直方图 第3步 学方法 考向1 常见统计图的综合应用 考向2 直方图的应用 第4步 过模拟专题二十一 概率考点分布考点分频考点内容命题趋势1.事件与概率1. 确定事件和随机事件2. 概率的意义3. 运用列举法（包括列表、画树状图）4. 大量重复试验时，用频率估计概率5. 概率在实际生活中的应用概率是中考必考的内容之一，在中考中一般分值为3-1