承德市承德县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

河北省承德市承德县20152016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若分式的值为0，则x的值为（）A3B3Cx=3Dx32观察下列四个图案，其中为轴对称图形的是（）ABCD3下面计算结果正确的是（）Ab3b3=2b3B（a5）2=a7C（ab2）3=a3b6D（2a）2=4a24下列命题中不正确的是（）A邻补角一定互补B同位角相等C对顶角相等D垂线段最短5在ABC中，若AB=2，AC=4，则BC的长可能是（）A2B4C6D86如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（）A180B220C240D3007分式可变形为（）ABCD8如图，若ABCD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，且EPEF，EFD的平分线与EP相交于点P，BEP=40，则EPF等于（）A40B50C60D659如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E则四边形AECF的面积是（）A13B14C15D1610已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2xy的值是（）A6B14C6D411如图，BAC=110，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则PAQ的度数是（）A20B40C50D6012若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）A2B2C2D413如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处已知BC=12，B=30，则DE的长是（）A6B4C3D214化简的结果是（）Am+3Bm3CD15在如图的网格中，在网格上找到点C，使ABC为等腰三角形，这样的点有几个（）A8B9C10D1116如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH以下五个结论：AE=BD；GHAB；AD=DH；GE=HB；AFD=60，一定成立的是（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，把答案写在横线上）17若实数a，b满足（a2015）2+|b+2|=0，则点P（a，b）关于x轴的对称点坐标是18如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为19如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为20如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为三、解答题（共6小题，满分61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（1）因式分解：2a3b+12a2b2+18ab3（2）解方程：1=22观察下列等式：1=；=；=；=；（1）猜想并写出第n个算式：；（2）请说明你写出的算式的正确性：；（3）计算下列式子的值（写出过程）+23两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC求证：（1）ABEACD；（2）DCBE24先阅读下列一段文字，在回答后面的问题已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2x1|或|y2y1|（1）已知A（2，4）、B（3，8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为1，试求A、B两点间的距离（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由25随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，问乘公交车平均速度？26已知MAN=120，AC平分MAN，点B、D分别在AN、AM上（1）如图1，若ABC=ADC=90，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；（2）如图2，若ABC+ADC=180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由河北省承德市承德县20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若分式的值为0，则x的值为（）A3B3Cx=3Dx3【考点】分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为0，则分母不为0，分子为0，进而求出答案【解答】解：分式的值为0，x29=0，3x+90，解得：x=3故选：A【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子与分母的关系是解题关键2观察下列四个图案，其中为轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【专题】常规题型【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选B【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3下面计算结果正确的是（）Ab3b3=2b3B（a5）2=a7C（ab2）3=a3b6D（2a）2=4a2【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则化简求出答案【解答】解：A、b3b3=b6，故此选项错误；B、（a5）2=a10，故此选项错误；C、（ab2）3=a3b6，正确；D、（2a）2=4a2，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键4下列命题中不正确的是（）A邻补角一定互补B同位角相等C对顶角相等D垂线段最短【考点】命题与定理【分析】根据邻补角的定义对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据对顶角的性质对C进行判断；根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短对D进行判断【解答】解：A、邻补角一定互补，所以A选项的命题正确；B、两直线平行，同位角相等，所以B选项的命题错误；C、对顶角相等，所以C选项的命题正确；D、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，所以D选项的命题正确故选B【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理5在ABC中，若AB=2，AC=4，则BC的长可能是（）A2B4C6D8【考点】三角形三边关系【专题】探究型【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可以确定BC的取值范围，从而可以解答本题【解答】解：在ABC中，若AB=2，AC=4，42BC4+2，2BC6，故选B【点评】本题考查三角形三边关系，解题的关键是明确三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边6如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（）A180B220C240D300【考点】等边三角形的性质；多边形内角与外角【专题】探究型【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360，求出+的度数【解答】解：等边三角形的顶角为60，两底角和=18060=120；+=360120=240；故选C【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180，四边形的内角和是360等知识，难度不大，属于基础题7分式可变形为（）ABCD【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以1，分式的值不变，可得答案【解答】解：分式的分子分母都乘以1，得，故选：D【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变8如图，若ABCD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，且EPEF，EFD的平分线与EP相交于点P，BEP=40，则EPF等于（）A40B50C60D65【考点】平行线的性质；垂线；三角形内角和定理【专题】计算题【分析】由ABCD，得出BEF+EFD=180，求出EFD=50，根据角平分线的定义求出EFP=EFD=25，根据三角形的内角和定理求出EPF即可【解答】解：ABCD，BEF+EFD=180，EPEF，PEF=90，BEP=40，EFD=1809040=50，PF平分EFD，EFP=EFD=25，EPF+PEF+EFP=180，EPF=65，故选D【点评】本题主要考查对平行线的性质，三角形的内角和定理，垂线，角平分线的定义等知识点的理解和掌握，能灵活运用这些性质进行计算是解此题的关键9如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E则四边形AECF的面积是（）A13B14C15D16【考点】全等三角形的判定与性质【专题】应用题【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到D=B=90，AD=AB，又ABE=D=90，而EAF=90由此可以推出DAF+BAF=90，BAE+BAF=90，进一步得到DAF=BAE，所以可以证明AEBAFD，所以SAEB=SAFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积【解答】解：四边形ABCD为正方形，D=ABC=90，AD=AB，ABE=D=90，EAF=90，DAF+BAF=90，BAE+BAF=90，DAF=BAE，AEBAFD，SAEB=SAFD，它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16故选D【点评】本题主要考查了在旋转过程中一定会出现全等三角形，应根据所给条件找到，难度适中10已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2xy的值是（）A6B14C6D4【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式转换后，再代入求出即可【解答】解：a+b=4，x+y=10，a2+2ab+b2xy=（a+b）2（x+y）=4210=6，故选A【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a22ab+b2=（ab）2运用了整体代入思想11如图，BAC=110，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则PAQ的度数是（）A20B40C50D60【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由BAC的大小可得B与C的和，再由线段垂直平分线，可得BAP=B，QAC=C，进而可得PAQ的大小【解答】解：BAC=110，B+C=70，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，BAP=B，QAC=C，BAP+CAQ=70，PAQ=BACBAPCAQ=11070=40故选：B【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；要熟练掌握垂直平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题12若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）A2B2C2D4【考点】因式分解-运用公式法【专题】计算题；因式分解【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值【解答】解：多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，2a=4，解得：a=2故选C【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处已知BC=12，B=30，则DE的长是（）A6B4C3D2【考点】角平分线的性质【专题】压轴题【分析】由题意可得，AD平分BAC，C=AED=90，根据角平分线的性质和30所对直角边等于斜边的一半求解【解答】解：由题意可得，AD平分BAC，C=AED=90DE=DC又B=30DE=BD又BC=12则3DE=12DE=4故选B【点评】此题考查翻折变化和角平分线的性质，对于折叠问题找准相等关系，得AD平分BAC，是解题的关键14化简的结果是（）Am+3Bm3CD【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式=m+3故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键15在如图的网格中，在网格上找到点C，使ABC为等腰三角形，这样的点有几个（）A8B9C10D11【考点】等腰三角形的判定【专题】网格型【分析】首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从BA=BC，AB=AC，CA=CB去分析求解即可求得答案【解答】解：如图，AB=2，若BA=BC，则符合要求的有：C1，C2共2个点；若AB=AC，则符合要求的有：C3，C4共2个点；若CA=CB，则符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9，C10共6个点这样的C点有10个故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想16如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH以下五个结论：AE=BD；GHAB；AD=DH；GE=HB；AFD=60，一定成立的是（）ABCD【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】根据等边三角形的性质可以得出ACEDCB，就可以得出CAE=CDB，AEC=DBC，通过证明CEGCBH就可以得出CG=CH，GE=HB，可以得出GCH是等边三角形，就可以得出GHC=60，就可以得出GHAB，由DCHDHC就可以得出CDDH，就可以得出ADDH，根据AFD=EAB+CBD=CDB+CBD=ACD=60，进而得出结论【解答】解：ACD和BCE是等边三角形，AD=AC=CD，CE=CB=BE，ACD=BCE=60ACB=180，DCE=60DCE=BCEACD+DCE=BCE+DCE，ACE=DCB在ACE和DCB中，ACEDCB（SAS），AE=BD，CAE=CDB，AEC=DBC在CEG和CBH中，CEGCBH（ASA），CG=CH，GE=HB，CGH为等边三角形，GHC=60，GHC=BCH，GHABAFD=EAB+CBD，AFD=CDB+CBD=ACD=60DHC=HCB+HBC=60+HBC，DCH=60DCHDHC，CDDH，ADDH综上所述，正确的有：故选B【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角之间的关系的运用，平行线的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，把答案写在横线上）17若实数a，b满足（a2015）2+|b+2|=0，则点P（a，b）关于x轴的对称点坐标是【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】首先利用绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值，再利用关于x轴对称的性质得出答案【解答】解：（a2015）2+|b+2|=0，a=2015，b=2，点P关于x轴的对称点坐标是：故答案为：【点评】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质、关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键18如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为3【考点】角平分线的性质；垂线段最短【分析】根据垂线段最短可知PQOM时，PQ的值最小，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PQ=PA【解答】解：根据垂线段最短，PQOM时，PQ的值最小，OP平分MON，PAON，PQ=PA=3故答案为：3【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键19如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（6a+15）cm2【考点】图形的剪拼【专题】压轴题【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算【解答】解：矩形的面积为：（a+4）2（a+1）2=（a2+8a+16）（a2+2a+1）=a2+8a+16a22a1=6a+15故答案为：（6a+15）cm2，【点评】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式20如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为32【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质【专题】规律型【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案【解答】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32故答案是：32【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键三、解答题（共6小题，满分61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（1）因式分解：2a3b+12a2b2+18ab3（2）解方程：1=【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程【专题】计算题【分析】（1）先提公因式2ab，然后利用完全平方公式进行因式分解；（2）先把方程两边乘以（x+2）（x2）得到整式方程，解整式方程得x=2，然后进行检验确定原方程的解【解答】解：（1）原式=2ab（a2+6ab+9b2）=2ab（a+3b）2；（2）1=，去分母得x（x+2）（x+2）（x2）=8，解得x=2，检验：x=2时，（x+2）（x2）=0，则x=2是原方程的增根，所以原方程无解【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用和解分式方程注意解分式方程一定要检验22观察下列等式：1=；=；=；=；（1）猜想并写出第n个算式：=；（2）请说明你写出的算式的正确性：=；（3）计算下列式子的值（写出过程）+【考点】分式的加减法【专题】规律型【分析】（1）根据所给出的等式找出规律，即可得出第n个算式是=；（2）根据（1）得出的规律和分式的加减运算法则进行计算，即可得出答案；（3）根据（1）得出的规律=，再把要求的式子进行整理，然后进行计算即可得出答案【解答】解：（1）第n个算式：=；（2）=；（3）+=1+=1=故答案为：=；=；【点评】此题考查了分式的加减，在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减23两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC求证：（1）ABEACD；（2）DCBE【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】证明题【分析】（1）此题根据ABC与AED均为等腰直角三角形，容易得到全等条件证明ABEACD；（2）根据（1）的结论和已知条件可以证明DCBE【解答】证明：（1）ABC与AED均为等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90BAC+CAE=EAD+CAE即BAE=CAD，在ABE与ACD中，ABEACD（2）ABEACD，ACD=ABE=45又ACB=45，BCD=ACB+ACD=90DCBE【点评】此题是一个实际应用问题，利用全等三角形的性质与判定来解决实际问题，关键是理解题意，得到所需要的已知条件24先阅读下列一段文字，在回答后面的问题已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2x1|或|y2y1|（1）已知A（2，4）、B（3，8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为1，试求A、B两点间的距离（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由【考点】两点间的距离公式【专题】几何综合题【分析】（1）根据两点间的距离公式来求A、B两点间的距离；（2）根据两点间的距离公式|y2y1|来求A、B两点间的距离（3）先将A、B、C三点置于平面直角坐标系中，然后根据两点间的距离公式分别求得AB、BC、AC的长度；最后根据三角形的三条边长来判断该三角形的形状【解答】解：（1）A（2，4）、B（3，8），|AB|=13，即A、B两点间的距离是13；（2）A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为1，|AB|=|15|=6，即A、B两点间的距离是6；（3）一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（3，2）、C（3，2），AB=5，BC=6，AC=5，AB=AC，ABC是等腰三角形【点评】本题考查了两点间的距离公式解答该题时，先弄清两点在平面直角坐标系中的位置，然后选取合适的公式来求两点间的距离25随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2