高中数学 第二章 统计 2_1_2 系统抽样课件 新人教b版必修3

2 1 2系统抽样 学习目标 1 理解和掌握系统抽样 2 会用系统抽样从总体中抽取样本 3 能用系统抽样解决实际问题 预习导学 知识链接 1 某数学老师为了了解学生对授课快慢的意见 决定选择6名同学进行调查 你认为是随机选取好 还是通过学号选择第1 11 21 31 41 51号好 2 同学们经常玩 剪子 包袱 锤 的游戏 若从3位同学中选出1位同学去参加某项活动 先通过 剪子 包袱 锤 筛掉1位同学 这样对筛掉的同学公平吗 预习导学 预习导引 1 系统抽样的定义在抽样中 当总体中个体数较多时 可将总体分成的若干部分 然后按照预先制定的规则 从每一部分抽取个体 得到所需要的样本 这种抽样的方法叫做系统抽样 2 系统抽样的步骤一般地 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本 我们可以按下列步骤进行系统抽样 预习导学 均衡 一个 预习导学 确定分段间隔k 编号 3 在第1段用确定第一个个体编号l l k 4 按照一定的规则抽取样本 通常是将l得到第2个个体编号 l k 再得到第3个个体编号 l 2k 依次进行下去 直到获取整个样本 预习导学 简单随机抽样 加上间隔k 加k 要点一系统抽样的基本概念例1下列问题中 最适合用系统抽样法抽样的是 A 从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样B 一个城市有210家超市 其中大型超市20家 中型超市40家 小型超市150家 为了掌握各超市的营业情况 要从中抽取一个容量为21的样本 课堂讲义 C 从参加竞赛的1500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况D 从参加期末考试的2400名高中生中随机抽取10人了解某些情况答案C 课堂讲义 解析A总体容量较小 样本容量也较小 可采用抽签法 B总体中的个体有明显的层次 不适宜用系统抽样法 C总体容量较大 样本容量也较大 可用系统抽样法 D总体容量较大 样本容量较小 可用随机数表法 故选C 规律方法系统抽样适用于个体数较多的总体 判断一种抽样是否为系统抽样 首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的 抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分 并保证每个个体等可能入样 课堂讲义 跟踪演练1下列抽样方法不是系统抽样的是 A 从标有1 15号的15个球中 任选三个作样本 按从小号到大号的顺序 随机选起点i0 以后选i0 5 i0 10 超过15则从1再数起 号入选B 工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前 在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C 做某项市场调查 规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查 直到达到事先规定的调查人数为止D 电影院调查观众的某一指标 通知每排 每排人数相等 座位号为14的观众留下来座谈 课堂讲义 答案C解析A编号间隔相同 B时间间隔相同 D相邻两排座位号的间隔相同 均满足系统抽样的特征 只有C项无明显的系统抽样的特征 课堂讲义 要点二系统抽样的应用例2为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩 拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本 请用系统抽样写出抽取过程 课堂讲义 解 1 对全体学生的数学成绩进行编号 1 2 3 15000 2 分段 由于样本容量与总体容量的比是1 100 所以我们将总体平均分为150个部分 其中每一部分包含100个个体 3 在第一部分即1号到100号用简单随机抽样 抽取一个号码 比如是56 4 以56作为起始数 然后顺次抽取156 256 356 14956 这样就得到一个容量为150的样本 课堂讲义 课堂讲义 跟踪演练2 2013 兰州高一检测 从编号为1 50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法 则所选取5枚导弹的编号可能是 A 5 10 15 20 25B 3 13 23 33 43C 1 2 3 4 5D 2 4 8 16 32答案B 课堂讲义 要点三需剔除个体的系统抽样例3为了解参加某种知识竞赛的1010名学生的成绩 从中抽取一个容量为50的样本 那么采用什么抽样方法比较恰当 简述抽样过程 解适宜选用系统抽样 抽样过程如下 1 随机地将这1010名学生编号为1 2 3 1010 2 用随机数表法任取出10个号 从总体中剔除与这10个号对应的学生 课堂讲义 3 把余下的1000名学生重新编号1 2 3 1000 4 分段 取分段间隔k 20 将总体均分成50段 每段含20名学生 5 以第一段即1 20号中随机抽取一个号作为起始号 如s 6 从后面各段中依次取出s 20 s 40 s 60 s 980这49个号 这样就抽取了一个样本容量为50的样本 课堂讲义 规律方法1 当总体容量不能被样本容量整除时 可以先从总体中随机剔除几个个体 但要注意的是剔除过程必须是随机的 也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等 剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除 2 剔除个体后需对样本重新编号 3 起始编号的确定应用简单随机抽样的方法 一旦起始编号确定 其他编号便随之确定了 课堂讲义 跟踪演练3某工厂有1003名工人 从中抽取10人参加体检 试用系统抽样进行具体实施 解 1 将每个人编一个号 由0001至1003 2 利用随机数表法找到3个号将这3名工人剔除 3 将剩余的1000名工人重新编号0001至1000 课堂讲义 课堂讲义 1 2013 杭州高一检测 为了解1200名学生对学校食堂饭菜的意见 打算从中抽取一个样本容量为40的样本 考虑采用系统抽样 则分段间隔k为 A 10B 20C 30D 40答案C 当堂检测 2 为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本 那么从总体中应随机剔除的个体数目为 A 2B 3C 4D 5答案A解析因为1252 50 25 2 所以应随机剔除2个个体 故选A 当堂检测 3 要从160名学生中抽取容量为20的样本 用系统抽样法将160名学生从1 160编号 按编号顺序平均分成20组 1 8号 9 16号 153 160号 若第16组应抽出的号码为125 则第一组中按此抽签方法确定的号码是 A 7B 5C 4D 3答案B解析由系统抽样知第一组确定的号码是125 15 8 5 当堂检测 4 从高一八班42名学生中 抽取7名学生了解本次考试数学成绩状况 已知本班学生学号是1 42号 现在该班数学老师已经确定抽取6号 那么 用系统抽样法确定其余学生号码为 答案12 18 24 30 36 42 当堂检测 5 在1000个有机会中奖的号码 编号为000 999 中 公证部门用随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码 这种抽样方法是 这10个中奖号码为 答案系统抽样088 188 288 388 488 588 688 788 888 988解析这里运用了系统抽样的方法来确定中奖号码 中奖号码依次为088 188 288 388 488 588 68