高中数学第一章集合与函数概念1_2子集全集补集课件苏教版必修1

1 2子集 全集 补集 第1章集合 学习目标1 理解子集 真子集 全集 补集的概念 2 能用符号和Venn图 数轴表达集合间的关系 3 掌握列举有限集的所有子集的方法 给定全集 会求补集 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一子集 如果把 马 和 白马 视为两个集合 则这两个集合中的元素有什么关系 答案 答案所有的白马都是马 马不一定是白马 梳理 思考 知识点二真子集 在知识点一中 我们知道集合A是它本身的子集 那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集 答案 答案用真子集 梳理 思考 知识点三全集 补集 自然数集N中 除了正整数还有谁 整数集Z中呢 答案 答案N中除了正整数还有0 Z中除了正整数还有负整数和0 梳理 1 全集如果集合S包含我们所要研究的各个集合 那么这时S可以看做一个全集 全集通常记作U 2 补集 题型探究 命题角度1概念间的包含关系例1设集合M 菱形 N 平行四边形 P 四边形 Q 正方形 则这些集合之间的关系为 类型一判断集合间的关系 解析正方形都是菱形 菱形都是平行四边形 平行四边形都是四边形 Q M N P 答案 解析 一个概念通常就是一个集合 要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义 反思与感悟 跟踪训练1我们知道自然数集 整数集 有理数集 实数集可以分别用N Z Q R表示 用符号表示N Z Q R的关系为 答案 N Z Q R 命题角度2数集间的包含关系例2设集合A 0 1 集合B x x3 则A与B的关系为 A B 解析 0 2 0 B 又 1 2 1 B 又A B A B 答案 解析 判断集合关系的方法 1 观察法 一一列举观察 2 元素特征法 首先确定集合的元素是什么 弄清集合元素的特征 再利用集合元素的特征判断关系 3 数形结合法 利用数轴或Venn图 反思与感悟 跟踪训练2已知集合A x 1 x 4 B x x 5 则A与B的关系为 A B 解析由数轴易知A中元素都属于B B中至少有一个元素如 2 A 故有A B 答案 解析 例3 1 写出集合 a b c d 的所有子集 类型二求集合的子集 解 a b c d a b a c a d b c b d c d a b c a b d a c d b c d a b c d 解答 2 若一个集合有n n N 个元素 则它有多少个子集 多少个真子集 验证你的结论 解若一个集合有n n N 个元素 则它有2n个子集 2n 1个真子集 如 有一个子集 0个真子集 解答 为了罗列时不重不漏 要讲究列举顺序 这个顺序有点类似于从1到100数数 先是一位数 然后是两位数 在两位数中 先数首位是1的等等 反思与感悟 跟踪训练3适合条件 1 A 1 2 3 4 5 的集合A的个数是 15 解析这样的集合A有 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 1 2 3 4 1 2 3 5 1 2 4 5 1 3 4 5 共15个 答案 解析 例4 1 若全集U x R 2 x 2 A x R 2 x 0 则 UA 类型三求补集 解析 U x R 2 x 2 A x R 2 x 0 UA x 0 x 2 x 0 x 2 答案 解析 2 设U x x是小于9的正整数 A 1 2 3 B 3 4 5 6 求 UA UB 解答 解根据题意可知 U 1 2 3 4 5 6 7 8 所以 UA 4 5 6 7 8 UB 1 2 7 8 3 设全集U x x是三角形 A x x是锐角三角形 B x x是钝角三角形 求A B U A B 解答 解根据三角形的分类可知A B A B x x是锐角三角形或钝角三角形 U A B x x是直角三角形 求集合的补集 需关注两处 一是认准全集的范围 二是利用数形结合求其补集 常借助Venn图 有限集 数轴 数集 坐标系 点集 来求解 反思与感悟 跟踪训练4 1 设集合U 1 2 3 4 5 集合A 1 2 则 UA 2 已知集合U R A x x2 x 2 0 则 UA 3 已知全集U x y x R y R 集合A x y xy 0 则 UA 答案 3 4 5 x x2 x 2 0 x y xy 0 当堂训练 1 集合P x x2 1 0 T 1 0 1 则P与T的关系为 答案 2 3 4 5 1 P T 2 下列关系错误的是 A A A A 答案 2 3 4 5 1 3 集合 1 2 3 4 的所有非空真子集是 2 3 4 5 1 解析 1 2 3 4 的所有真子集有 1 2 3 4 其非空真子集是 1 2 3 4 1 2 3 4 答案 解析 4 若A x x a B x x 6 且A B 则实数a的取值范围是 答案 2 3 4 5 1 6 5 设集合U 1 2 3 4 5 6 M 1 2 4 则 UM等于 答案 2 3 4 5 1 3 5 6 规律与方法 1 对子集 真子集有关概念的理解 1 集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素 即由x A 能推出x B 这是判断A B的常用方法 2 不能简单地把 A B 理解成 A是B中部分元素组成的集合 因为若A 时 则A中不含任何元素 若A B 则A中含有B中的所有元素 3 在真子集的定义中 A B首先要满足A B 其次至少有一个x B 但x A 2 集合子集的个数求集合的子集问题时 一般可以按照子集元素个数分类 再依次写出符合要求的子集 集合的子集 真子集