高中数学 第三章 不等式 3_3_3 简单的线性规划问题（一）课件 苏教版必修5

第3章 3 3二元一次不等式组与简单的线性规划问题 3 3 3简单的线性规划问题 一 1 了解线性规划的意义 2 理解约束条件 目标函数 可行解 可行域 最优解等基本概念 3 掌握线性规划问题的图解法 并能应用它解决一些简单的实际问题 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 以此为例 试通过下列问题理解有关概念 知识点一线性约束条件 在上述问题中 不等式组 是一组对变量x y的约束条件 这组约束条件都是关于x y的次不等式 故又称线性约束条件 一 知识点二目标函数 在上述问题中 是要研究的目标 称为目标函数 因为它是关于变量x y的次解析式 这样的目标函数称为线性目标函数 一 知识点三线性规划问题 一般地 在线性约束条件下求的最大值或最小值问题 通常称为线性规划问题 线性目标函数 知识点四可行解 可行域和最优解 满足线性约束条件的解 x y 叫 作出约束条件所表示的平面区域 这一区域称为可行域 其中 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解 在上述问题的图中 阴影部分叫 阴影区域中的每一个点对应的坐标都是一个 其中能使 式取最大值的可行解称为 可行解 可行域 可行解 最优解 题型探究 类型一最优解问题 解答 由图可以看出 设区域内任一点P x y z 2x 3y 图解法是解决线性规划问题的有效方法 基本步骤如下 确定线性约束条件 线性目标函数 作图 画出可行域 平移 平移目标函数对应的直线z ax by 看它经过哪个点 或哪些点 时最先接触可行域或最后离开可行域 确定最优解所对应的点的位置 求值 解有关的方程组求出最优解的坐标 再代入目标函数 求出目标函数的最值 反思与感悟 跟踪训练1已知1 x y 5 1 x y 3 求2x 3y的取值范围 解答 当直线截距最大时 z的值最小 由图可见 当直线z 2x 3y经过可行域上的点A时 截距最大 即z最小 zmin 2x 3y 2 2 3 3 5 当直线z 2x 3y经过可行域上的点B时 截距最小 即z最大 zmax 2x 3y 2 2 3 1 7 5 2x 3y 7 即2x 3y的取值范围是 5 7 解答 约束条件所表示的平面区域如图 由z ax y 得y ax z 当a 0时 最优解只有一个 过A 1 1 时取得最大值 当a 0时 当y ax z与x y 2重合时 最优解有无数个 此时a 1 当a 0时 当y ax z与x y 0重合时 最优解有无数个 此时a 1 综上 a 1或a 1 反思与感悟 当目标函数取最优解时 如果目标函数与平面区域的一段边界 实线 重合 则此边界上所有点均为最优解 跟踪训练2给出平面可行域 如图 若使目标函数z ax y取最大值的最优解有无穷多个 则a 答案 解析 类型二生活中的线性规划问题 例3营养专家指出 成人良好的日常饮食应该至少提供0 075kg的碳水化合物 0 06kg的蛋白质 0 06kg的脂肪 1kg食物A含有0 105kg碳水化合物 0 07kg蛋白质 0 14kg脂肪 花费28元 而1kg食物B含有0 105kg碳水化合物 0 14kg蛋白质 0 07kg脂肪 花费21元 为了满足营养专家指出的日常饮食要求 同时使花费最低 需要同时食用食物A和食物B各多少kg 将已知数据列成下表 解答 目标函数为z 28x 21y 作出二元一次不等式组所表示的平面区域 如图可见 当直线z 28x 21y经过可行域上的点M时 截距最小 即z最小 反思与感悟 答案 跟踪训练3某厂拟用集装箱托运甲 乙两种货物 集装箱的体积 重量 可获利润和托运能力等限制数据列在下表中 那么为了获得最大利润 甲 乙两种货物应各托运的箱数为 4 1 解析 设甲 乙两种货物应各托运的箱数为x y 则 目标函数z 20 x 10y 画出可行域如图 易知当直线z 20 x 10y平移经过点A时 z取得最大值 即甲 乙两种货物应各托运的箱数分别为4和1时 可获得最大利润 当堂训练 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 画出可行域如图阴影部分 含边界 作出可行域如图阴影部分 含边界 所示 由图可知 z 2x 3y经过点A 2 1 时 z有最小值 z的最小值为7 1 2 3 4 答案 解析 7 3 在如图所示的坐标平面的可行域内 阴影部分且包括边界 目标函数z x ay取得最小值的最优解有无数个 则a 1 2 3 4 3 答案 解析 1 2 3 4 由不等式组表示的可行域 知目标函数z在点 0 2 处取得最大值8 答案 解析 8 规律与方法 1 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤 1 寻找线性约束条件 线性目标函数 2 作图 画出约束条件 不等式组 所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线l 3 平移 将直线l平行移动 以确定最优解所对应的点的位置 4 求值 解有关的方程组求出最优解的坐标 再代入目标函数 求出目标函数的最值 2 作不等式组表示的可行域时 注意标出相应的直线方程 还