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利用Matlab模拟点电荷电场的分布Technology&EconomyinAreasofCommunications利用Matlab模拟点电荷电场的分布交通科技与经济2008年第2期f总第46期)周胜,王丽丽,白晶(1.哈尔滨师范大学理化学院,黑龙江哈尔滨150080;2.长春工业大学基础科学学院,吉林长春130012)摘要:Matlab是一种便于进行科学和工程计算的交互式软件包.介绍Matlab软件中关于绘图和解微分方程的一些命令用法.利用Matlab描绘点电荷电场和电势的分布情况,为Matlab进行数值模拟提供范例.关键词:Matlab;计算机模拟;电场;电势中图分类号:O41l_3文献标识码:A文章编号:10085696(2008)02007003ApplicationofMatlabtoSimulateElectricFieldofPointChargeZHOUSheng,WANGLili.,BaiJing(1.DepartmentofPhysics,HarbinNormalUniversity,Harbin150080,China;2.SchoolofBasicSciences,ChangchunUniversityofTechnology,Changchun130012,China)Abstract:Matlabisakindofinteractivesoftwaretohelpcarryoutscienceandengineeringcalculation.Inthispaper,weshallfirstbrieflyintroducetheusageofplottingordersandsolutiondifferentialequationinMatlab.Wesimulateanimageofelectricfieldandelectricpotentialofpointcharge.Thepaperprovidesexampleandtheoryreliancefornumericalsimulation.Keywords:Matlab;computersimulation;electricfield;electricpotentialMatlab(MatrixLaboratory)是一种功能强,效率高,便于进行科学和工程计算的交互式软件包.它是美国Mathworks公司推出的一种高性能的科技计算软件,它集数值计算,符号运算,图形图像处理,编程等多种功能于一体,应用非常广泛.Matlab对于学习者的编程语言基础要求不高,库函数和编程语句丰富多样且简单易学,在数据可视化上也有独特的优势.学习者不需要投入太多的时间在学习编程语言知识上,可以直接利用软件提供的丰富函数,编写较简单的程序即可解决许多普通物理学的问题.一般而言,对从实际问题中建立的方程或公式也很难用手工计算出满意的结果,这就需要有一种方便快捷的方法来使以上问题形象化.基于此,本文探讨Matlab软件在数值模拟方面的应用,为利用Matlab进行计算机模拟提供一些可供借鉴的范例.1Matlab与绘图和解微分方程有关的基本命令Matlab输入命令的方式有两种:一种是在命令窗口中直接输入简单的语句,这种方式适用于命令比较简单且处理问题没有普遍应用性的场合;另一种工作方式为M文件的编程工作方式.M文件是一个简单的文本文件,语法比一般的高级语言都要简单,交互性强;而且可以像一般文本文件那样在任何文本编辑器中进行编辑,存储,修改和读取.当使用绘图语句时,Matlab自动打开一个图形窗口.如果已经有图形窗El存在,作图命令便会使用已存在的图形窗收稿日期:20071204作者简介:周胜(1978),男,助教,博士研究生,研究方向:电介质工程.El.如果使用命令figure,就会打开一个新的图形窗口.在已有图形上继续作图的指令是holdon;取消这种功能的指令是holdoff.1.1二维图形绘图语句1)plot语句.二维图形绘图命令中最基本的指令就是plot.如果输入两个矢量,则plot(x,)产生的是相对于37的图形.2)fplot语句.当已知函数关系的时候,采用fplot语句可以更加快速,精确地绘制出指定区间上的函数图像.1.2三维曲线绘图语句1)plot3(,).其中,y,是同维数的矢量或矩阵.每组Y,构成一个点的坐标,各点依次相连,形成一条曲线.如果是矩阵,则它们相应的列构成一条三维曲线的数据点坐标,所以用矩阵可以同时画多条空间曲线.2)网线和表面图.Matlab中,曲面是用cry平面的各个格点上的坐标来定义,相邻点用直线连接.因此,为了描绘二元函数形成的空间曲面,首先要建立平面的数据网格.即根据,的定义域,Ey,生成平面上的坐标格点,每个格点对应一组,.生成数据网格的命令是mesh-grid,格式为x,Y2一meshgrid(,),使用meshgrid命令,将两个独立的矢量,Y组成数据网格.mesh是三维网格作图命令,mesh(x,)画出了每一个格点(,)上对应的值.surfl(X,Y,Z)是画带光照模式的三维曲面图.该命令显示一个带阴影的曲面,融合了周围的,散射的和镜面反射的光照模式.要获得较平滑的颜色过度,应该使用有线性强度变化的色图,如gray,copper,bone,pink等.第2期.周胜,等:利用Matlab模拟点电荷电场的分布1.3Matlab解常微分方程组Matlab解常微分方程组的能力很强且方便,对于在普通物理学中遇到的大多数动力学方程都可用命令ode45求解.Matlab只能解一阶的常微分方程组,高阶的常微分方程需要转化成一阶方程组才能求解.对于二阶常微分方程F(芏,主,f)一0,首先需要化成显式形式一厂(主,f),然后令(1)一,(2)一主,则二阶常微分方程化为两个一阶常微分方程组成的方程组一(2)和一,(1),(2),f),从而使问题得到解决.2Matlab模拟点电荷的电势,电场2.1点电荷的电势分布物理情景是Oxy平面上,在一0,一1处有一正电荷,x=O,一一1处有一负电荷,求出此时的电势分布情况.由电势的表达式u一.以及电势叠加原理可以计算出2个点电荷电场的电势分布,其中r一/(o)+(Yo).启动M文件编辑器,创建一个新的M文件,在编辑窗口中键入下列语句:x,y3=meshgrid(一2:0.1:2,一2:0.1:2);建立数据网格z一1./sqrt(x2+(y-1).2+0.O1)一1./sqrt(x2+(y+1).2+0.01);电势的表达式surfl(x,Y,z);三维曲面绘图shadinginterp平滑三维曲面colormap(gray);设定颜色为灰色选定一系列和Y后,组成平面上的网格点,再计算对应每一点上的z值.一2:0.1:2,2:0.1:2分别是选取横坐标与纵坐标的一系列数值,meshgrid是生成数据网格的命令.z=1./sqrt(x.+(一1).+O.01)一1./sqrt(x.+(+1).+0.01)是场点(,)的电势.当场点在电荷处时,会出现分母为零的情况,因此,在r里加了一个小量0.01,这样既可以完成计算,又不会对结果的正确性造成太大影响.另外需要注意的是表达式中的./,.是对数组运算的算符,含义与数值运算中的/,相同,不同之处是后者只对单个数值变量进行运算,而前者对整个数组变量中的所有元素同时进行运算.surfl(x,Y,)函数绘出的三维图形的表面是画带光照模式的三维曲面图,图形输出如图1(a)所示.可以将其换为mesh(x,y,),其图形输出见图1(b).2?71?(b)图1图形输出结果显示2.2点电荷电场中电场线绘制首先建立电场线的微分方程(二维情况).因为电场中任一点的电场方向都沿该点电场线的切线方向,所以满足一drE引入参变量t得到一一.EE设二点电荷位于(O,一1)和(O,1),二点电荷电量为q和q2(均等于1),由库伦定律和电场的叠加原理,得出微分方程一E+,一一=+襞.解此方程就可以绘制出电场线.下面是微分方程的函数文件:functionydot=electricfun(t,y,flag,pl,p2);pl,p2是参量,表示电量ydot=ply(1)/(sqrt(y(1).2+(y(2)+1).2).3)+p2y(1)/(sqrt(y(1).2+(y(2)一1).2).3);d:c/dt=Exp1*(y(2)+1)/(sqrt(y(1).2+(y(2)+1).2).3)+p2*(y(2)一1)/(sqrt(y(1).2+(y(2)一1).2).3);dy/dt=Ey编写好函数文件后,命名为electricfun.in,存在当前路径下,然后开始编写解微分方程的主程序electric.in.pl1;p2=1;点电荷所带电量axis(一2,2,一2,e3);设定坐标轴范围一2z2,一22hOldon;图形控制,不可擦除模式plot(0,1,*rr);plot(O,一1,*rr);绘制两源电荷a一(pi/24):pi/12:(2*pi-pi/24);圆周上电场线起点所对应的角度b=O.1*cos(a);c一0.1*sin(a);电场线起点所对应的相对坐标cl一一1+c;c21+c;把起点圆周的圆心放置在源电荷处b0=bb3;cO=clc23;初始条件,所有电场线的起点横,纵坐标构成了矢量bO和cOfori1:48;循环求解48次微分方程t,y3ode45(electricfun,O:0.05:403,b0(i),cO(i),r_,pl,p2);调用ode45求解,对应一个初条件(起?72?交通科技与经济第1O卷点),求解出一条电场线plot(v(:,1),y(:,2),b);绘制出此条电场线end;结束循环,共绘制出48条电场线在程序中通过从圆周上取24个不同的角度(从n/24到2一/24,每隔/12取1个角度),然后算出每个角度上起点的横,纵坐标值;bl,c和Eb2,c分别是以2个源点电荷为圆心,0.1为半径的邻域圆周上的起点位置.bO一blbe,cO=cc是合并矢量,将2个源点处的初始条件组成的矢量放在一起处理,最后所得结果如图2所示.图2绘制的电场线3结束语本文抛砖引玉,通过Matlab模拟点电荷的电场强度和电势的分布,介绍了Matlab中关于数据绘图和解常微分方程的命令.Matlab可以方便地进行数值模拟,形象地表示出模拟的结果,为研究问题提供方便.参考文献1薛定宇.反馈控制系统设计与分析MATLAB语言应用.M.北京.清华大学出版社,2000.2余翠兰,思迦,段剑平.Matlab在大学数学辅助教学中的应用J.德宏师范高等专科学校,2006(3):103106.3苏金明,张莲花,刘波.Matlab工具箱应用M.北京:电子工业出版社,2004.4张志涌.精通MATLAB6.5版M.北京:北京航空航天大学出版社,2003.5许波,刘征.Matlah工程数学应用M.北京:清华大学出版社,2000.责任编辑:郝丽英(上接第69页)3结论用PID方法分别在4OPa,2OPa,1Pa氧压下制备PLCMO/nNSTOPN结,并对其电性质进行研究.分别测量LCMO薄膜的|0一T及PN结的IV特性曲线.随着氧压的降低,LCMO薄膜电阻率有所升高,同时,金属一绝缘体转变温度TP略有下降.此行为可以用载流子浓度的变化来解释.LCM()/NSTOPN结在室温和低温下均具有良好的整流特性.并且随着温度降低,升高,大偏压(>)区域结电阻变小,这是因为不同温度下耗尽层厚度不同导致了随温度的变化,外加偏压大于时,薄膜电阻和基片电阻决定了卜一曲线斜率随温度的变化.同一温度下的JV3曲线,氧压较低下制备的PN结具有较大的.认为是低氧压导致低载流子浓度,从而界面处势垒变大,导致变大.参考文献1SJin,T.H.Tiefel,M.McCormark,R.A.Fastnacht,R.Ramesh,andL_H.Chert.ThousandfoldChangeinResistivityinMagneloresistivel|a-CaMn()Films.Science.1994,264:413.2Y.1u,x.w.u,G.QGong,G.Xiao,A.Gupta,RLeoeur,J.Z.Sun,Y.Y.Wang,andV.P.Dravid.Largemagnetotunnelingeffectatlowmagneticfieldsinmicrometer-scaleepitaxialLa0.67Sr0.33MNO3tunnelJunctions.Phys.Rev.1996,B54:8357.3M_Sugiura,K.Uragou,M.Noda,Tachiki,andT.Kobayashi,Jpn.J.FirstDemonstrationofRectifyingPropertyofp-INHeter()junctionsFabricatedbyTriIayeredSemiconductingOxides.App1.Phys,1999,Part138:2675.4IF.xHu,J.Gao,J.R.Sun.and&G.She