江西省吉安一中高一数学下学期期中试卷.doc

江西省吉安一中2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分） 1. 不等式的解集为（ ）a. b. c. d. 2. 设等差数列的前项和为，若、是方程的两个根，则的值为（ ）a. b. 5 c. d. 3. 在中，如果，那么角等于（ ）a. b. c. d. 4. 下列不等式一定成立的是（ ）a. b. c. d. 5. 在中，若，则其形状为（ ）a. 直角三角形 b. 等腰三角形 c. 等腰直角三角形 d. 等边三角形 6. 若某公司从四位大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，这四人被录用的机会均等，则甲被录用的概率为（ ）a. b. c. d. 7. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 8. 是三角形的外接圆半径，若，则c为（ ）a. 锐角 b. 直角 c. 钝角 d. 无法判断 9. 已知数列的前项和为满足：，且，那么的值为（ ）a. 1 b. 9 c. 10 d. 55 10. 若关于的方程有解，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 11. 设、是关于的二次方程的两个实根，为实数，则的最小值为a. b. c. 1 d. 2 12. 已知均为正数，若，依次成等比数列，且公比为，则的值为（ ）a. 0 b. 1 c. 3 d. 不能确定二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 在rtabc中，a=30，动点d在斜边ab上运动，则bcd=60的概率为 。14. 设，且，则的最小值是 。15. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在a处看到一个灯塔b在北偏东60，行驶4小时后，船到达c处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km。16. 设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 。三、解答题（本大题共6道小题，共70分） 17. （本小题满分10分）某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0、1、2、3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5则中二等奖，等于4或3则中三等奖。（1）求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率。 18. （本小题满分12分）已知，解关于的不等式。 19. （本小题满分12分）在abc中，分别是a、b、c的对边，且。（1）求角b的值；（2）若，求abc面积s的最大值。20. （本小题满分12分） 已知各项均不相等的等差数列的前四项和为14，且、恰为等比数列的前三项。 （1）分别求数列、的前项和为、； （2）记为数列的前项和为，设，求证：（）。 21. （本小题满分12分）已知二次函数，设方程的两个实根为和。（1）如果，若函数的对称轴为，求证：；（2）如果且，求得取值范围。 22. （本小题满分12分） 已知数列的前n项和为，且。数列满足，且，。 （1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（3）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。【试题答案】1. a 2. a 3. b 4. c 5. b 6. c 7.d 8. c 9. a 10.d 11. c 12. b13. 14. 15. 30 16. 17. 解析：设“中三等奖”为事件a，“中奖”为事件b。 从四个小球中有放回地取两球有：，共16种不同的结果。 2分 （1）取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：，共7种结果，则中三等奖的概率为 5分（2）由（1）知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：，。两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：则中奖的概率为 10分 18. 解析：不等式可化为。，则原不等式可化为， 3分故当时，原不等式的解集为； 6分当时，原不等式的解集为； 9分当时，原不等式的解集为。 12分 19. 解析：（1）由正弦定理得，即得，因为，所以，得，因为，所以，又为三角形的内角，所以 6分（2），由及得，又，所以当时，s取最大值。 12分 20. 解析：（1）设公差为，则，解得或（舍去），所以， 4分（2）因为， 故。 ，得，所以 8分则，所以。 12分 21. 解析：（1）证明：设且，由得且，即，由得，故 6分（2）由可知，、同号，若，则，又，得（由，所以负根舍去）代入上式得，解答；若，则，即。同理可求得，故当时；当时，。 12分 22. 解析：（1）当时，；当时，