自控原理实验报告.doc

0 实验一实验一 典型环节的典型环节的 MATLAB 仿真仿真 一 实验目的一 实验目的 1 熟悉 MATLAB 桌面和命令窗口 初步了解 SIMULINK 功能模块的使用方法 2 通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性 加深对各典型环节响应 曲线的理解 3 定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响 二 预习报告二 预习报告 MATLAB 中 SIMULINK 是一个用来对动态系统进行建模 仿真和分析的软件包 利用 SIMULINK 功能模块可以快速的建立控制系统的模型 进行仿真和调试 1 运行 MATLAB 软件 在命令窗口栏 提示符下键入 simulink 命令 按 Enter 键或在工具栏单击按钮 即可进入如图 1 1 所示的 SIMULINK 仿真环境下 2 选择 File 菜单下 New 下的 Model 命令 新建一个 simulink 仿真环境常规模板 3 在 simulink 仿真环境下 创建所需要的系统 以图 1 2 所示的系统为例 说明基本设计步骤如下 1 进入线性系统模块库 构建传递函数 点击 simulink 下的 Continuous 再将 右边窗口中 Transfer Fen 的图标用左键拖至新建的 untitled 窗口 2 改变模块参数 在 simulink 仿真环境 untitled 窗口中双击该图标 即可改变 传递函数 其中方括号内的数字分别为传递函数的分子 分母各次幂由高到低的系数 图 1 1 SIMULINK 仿真界面图 1 2 系统方框图 1 数字之间用空格隔开 设置完成后 选择 OK 即完成该模块的设置 3 建立其它传递函数模块 按照上述方法 在不同的 simulink 的模块库中 建立 系统所需的传递函数模块 例 比例环节用 Math 右边窗口 Gain 的图标 4 选取阶跃信号输入函数 用鼠标点击 simulink 下的 Source 将右边窗口中 Step 图标用左键拖至新建的 untitled 窗口 形成一个阶跃函数输入模块 5 选择输出方式 用鼠标点击 simulink 下的 Sinks 就进入输出方式模块库 通常选用 Scope 的示波器图标 将其用左键拖至新建的 untitled 窗口 6 选择反馈形式 为了形成闭环反馈系统 需选择 Math 模块库右边窗口 Sum 图标 并用鼠标双击 将其设置为需要的反馈形式 改变正负号 7 连接各元件 用鼠标划线 构成闭环传递函数 8 运行并观察响应曲线 用鼠标单击工具栏中的 按钮 便能自动运行仿真 环境下的系统框图模型 运行完之后用鼠标双击 Scope 元件 即可看到响应曲线 三 实验内容三 实验内容 按下列各典型环节的传递函数 建立相应的 SIMULINK 仿真模型 观察并记录其 单位阶跃响应波形 比例环节和 1 1 sG2 1 sG 惯性环节和 1 1 1 s sG 15 0 1 2 s sG 积分环节 s sG 1 1 微分环节ssG 1 比例 微分环节 PD 和2 1 ssG1 2 ssG 比例 积分环节 PI 和 s sG 1 1 1 s sG 2 1 1 2 四 实验过程四 实验过程 相应的 SIMULINK 仿真模型及其单位阶跃响应波形如图所示 1 1 sG 2 相应的 SIMULINK 仿真模型及其单位阶跃响应波形如图所示 2 1 sG 相应的 SIMULINK 仿真模型及其单位阶跃响应波形如图所示 1 1 1 s sG 相应的 SIMULINK 仿真模型及其单位阶跃响应波形如图所示 15 0 1 2 s sG 3 相应的 SIMULINK 仿真模型及其单位阶跃响应波形如图所示 s sG 1 1 相应的 SIMULINK 仿真模型及其单位阶跃响应波形如图所示 ssG 1 相应的 SIMULINK 仿真模型及其单位阶跃响应波形如图所示 2 1 ssG 4 相应的 SIMULINK 仿真模型及其单位阶跃响应波形如图所示 1 2 ssG 相应的 SIMULINK 仿真模型及其单位阶跃响应波形如图所示 s sG 1 1 1 相应的 SIMULINK 仿真模型及其单位阶跃响应波形如图所示 s sG 2 1 1 2 5 五 实验总结五 实验总结 实验二实验二 线性系统时域响应分析线性系统时域响应分析 一 实验目的一 实验目的 1 熟练掌握 step 函数和 impulse 函数的使用方法 研究线性系统在单位阶 跃 单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应 2 通过响应曲线观测特征参量和对二阶系统性能的影响 n 3 熟练掌握系统的稳定性的判断方法 二 预习报告二 预习报告 一 基础知识 时域分析法直接在时间域中对系统进行分析 可以提供系统时间响应的全部信息 具有直观 准确的特点 为了研究控制系统的时域特性 经常采用瞬态响应 如阶跃 响应 脉冲响应和斜坡响应 本次实验从分析系统的性能指标出发 给出了在 MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法 用 MATLAB 求系统的瞬态响应时 将传递函数的分子 分母多项式的系数分别以 s 的降幂排列写为两个数组 num den 由于控制系统分子的阶次 m 一般小于其分母的阶 次 n 所以 num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐 不足部分用零 补齐 缺项系数也用零补上 1 用 MATLAB 求控制系统的瞬态响应 1 阶跃响应 求系统阶跃响应的指令有 step num den 时间向量 t 的范围由软件自动设定 阶跃响应曲线随即绘出 step num den t 时间向量 t 的范围可以由人工给定 例如 t 0 0 1 10 y x step num den 返回变量 y 为输出向量 x 为状态向量 6 在 MATLAB 程序中 先定义 num den 数组 并调用上述指令 即可生成单位阶跃输 入信号下的阶跃响应曲线图 2 脉冲响应 求系统脉冲响应的指令有 impulse num den 时间向量 t 的范围由软件自动设定 阶跃响应曲线随即绘 出 impulse num den t 时间向量 t 的范围可以由人工给定 例如 t 0 0 1 10 y x impulse num den 返回变量 y 为输出向量 x 为状态向量 y x t impulse num den t 向量 t 表示脉冲响应进行计算的时间 求脉冲响应的另一种方法 应当指出 当初始条件为零时 G s 的单位脉冲响应与 sG s 的单位阶跃响应相同 因此 可以将 G s 的单位脉冲响应变换成 sG s 的单位阶跃响应 3 斜坡响应 MATLAB 没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令 在求取斜坡响应时 通常利 用阶跃响应的指令 基于单位阶跃信号的拉氏变换为 1 s 而单位斜坡信号的拉氏变换 为 1 s2 因此 当求系统 G s 的单位斜坡响应时 可以先用 s 除 G s 再利用阶跃响应 命令 就能求出系统的斜坡响应 2 特征参量和对二阶系统性能的影响 n 标准二阶系统的闭环传递函数为 22 2 2 nn n sssR sC 二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线 1 对二阶系统性能的影响 2 对二阶系统性能的影响 n 3 系统稳定性判断 1 直接求根判稳 roots 控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部 因此 为了判别系统 的稳定性 就要求出系统特征方程的根 并检验它们是否都具有负实部 MATLAB 中 对多项式求根的函数为 roots 函数 2 劳斯稳定判据 routh 劳斯判据的调用格式为 r info routh den 该函数的功能是构造系统的劳斯表 其中 den 为系统的分母多项式系数向量 r 7 为返回的 routh 表矩阵 info 为返回的 routh 表的附加信息 三 实验内容三 实验内容 1 观察函数 step 和 impulse 的调用格式 假设系统的传递函数模型为 1464 73 234 2 ssss ss sG 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线 试分别绘制 2 对典型二阶系统 2 2 2 2 nn n ss sG 1 分别绘出 分别取 0 0 25 0 5 1 0 和 2 0 时的单位阶跃响应曲线 2srad n 分析参数对系统的影响 并计算 0 25 时的时域性能指标 sssprp ettt 2 绘制出当 0 25 分别取 1 2 4 6 时单位阶跃响应曲线 分析参数对系统 n n 的影响 3 系统的特征方程式为 试用三种判稳方式判别该系统010532 234 ssss 的稳定性 4 单位负反馈系统的开环模型为 256 4 2 2 ssss K sG 试分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性 并求出使得闭环系统 稳定的 K 值范围 四 四 实验过程实验过程 1 1 观察函数 step 和 impulse 的 调用格式 假设系统的传递函数模型为 1464 73 234 2 ssss ss sG 可以用 3 种方法绘制出系统的阶跃响应 曲线 绘制如下 8 1向 MATLAB 输入 下列给出阶跃响应命令 可以得到阶跃响应曲线如图所示 num 1 3 7 den 1 4 6 4 1 step num den grid xlabel t s ylabel c t title 1 1 G s 2 2 向 MATLAB 输入 下列给出阶跃响应命令 可以得到阶跃响应曲线如图所示 num 1 3 7 0 den 1 4 6 4 1 impulse num den grid title 1 2 G s 3 向 MATLAB 输入 下列给出阶跃响应命令 可以得到阶跃响应曲线如图所示 num 1 3 7 0 den 1 4 6 4 1 0 impulse num den grid title 1 3 G s 2 2 1 分 2 2 2 2 nn n ss sG 别绘出 分别取 2srad n 0 0 25 0 5 1 0 和 2 0 时的单位阶跃响 应曲线 分析参数对系统的影响 并计算 0 25 时的时域性能指标 9 sssprp ettt 向 MATLAB 输入下列命令 可以得到曲线如图所示 num 0 0 4 den1 1 0 4 den2 1 1 4 den3 1 2 4 den4 1 4 4 den5 1 8 4 t 0 0 1 10 step num den1 t grid text 4 1 7 Zeta 0 hold step num den2 t text 1 6 1 4 0 25 step num den3 t text 1 6 1 15 0 5 step num den4 t text 1 54 0 813 1 0 step num den5 t text 1 32 0 468 2 0 title 2 1 G s 2 绘制出当 0 25 分别取 1 2 4 6 时单位阶跃响应曲线 分析参数对系统 n n 的影响 向 MATLAB 输入下列命令 可以得到曲线如图 所示 num1 0 0 1 den1 1 0 5 1 t 0 0 1 10 step num1 den1 t grid hold on text 3 32 1 4 wn 1 num2 0 0 4 den2 1 1 4 step num2 den2 t hold on text 3 26 0 8 wn 2 num3 0 0 16 den3 1 2 16 step num3 den3 t hold on text 3 23 0 962 wn 4 num4 0 0 36 den3 1 3 36 step num4 den4 t hold on text 1 4 1 09 wn 6 3 3 系统的特征方程式为 试用 2 种判稳方式判别该系010532 234 ssss 统的稳定性 1 向 MATLAB 输入下列命令 可以得到 10 roots 2 1 3 5 10 ans 0 7555 1 4444i 0 7555 1 4444i 1 0055 0 9331i 1 0055 0 9331i 2 向 MATLAB 输入下列命令 可以得到 den 2 1 3 5 10 r info routh den r 2 0000 3 0000 10 0000 1 0000 5 0000 0 7 0000 10 0000 0 6 4286 0 0 10 0000 0 0 info 所判定系统有 2 个不稳定根 4 单位负反馈系统的开环模型为 256 4 2 2 ssss K sG 试用劳斯稳定判据判据判断系统的稳定性 并求出使得闭环系统稳定的 K 值范围 向 MATLAB 输入下列命令 可以得到 den 1 12 69 198 866 5 r info routh den r 1 0000 69 0000 866 5000 12 0000 198 0000 0 52 5000 866 5000 0 0 0571 0 0 11 866 5000 0 0 info 所判定系统有 2 个不稳定根 den 1 12 69 198 866 r info routh den r 1 0000 69 0000 866 0000 12 0000 198 0000 0 52 5000 866 0000 0 0 0571 0 0 866 0000 0 0 info 所要判定系统稳定 den 1 12 69 198 0 r info routh den r 1 0000 69 0000 0 12 0000 198 0000 0 52 5000 0 0 198 0000 0 0 198 0000 0 0 info 所要判定系统稳定 den 1 12 69 198 0 001 r info routh den r 1 0000 69 0000 0 0010 12 0000 198 0000 0 52 5000 0 0010 0 198 0002 0 0 0 0010 0 0 info 12 所判定系统有 1 个不稳定根 闭环系统稳定的 K 值范围为 0 866 五 实验总结五 实验总结 实验三实验三 线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹 一 实验目的一 实验目的 1 熟悉 MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式 2 利用 MATLAB 语句绘制系统的根轨迹 3 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法 4 掌握系统参数变化对特征根位置的影响 二 预习报告二 预习报告 根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时 特征方程的根在 s 平面上的变化 轨迹 这个参数一般选为开环系统的增益 K 课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法 只能绘制根轨迹草图 而用 MATLAB 可以方便地绘制精确的根轨迹图 并可观测参数 变化对特征根位置的影响 假设系统的对象模型可以表示为 nn nn mm mm asbsas bsbsbsb KsKGsG 1 1 1 1 1 21 0 系统的闭环特征方程可以写成 0 1 0 sKG 对每一个 K 的取值 我们可以得到一组系统的闭环极点 如果我们改变 K 的数值 则 可以得到一系列这样的极点集合 若将这些 K 的取值下得出的极点位置按照各个分支 连接起来 则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线 这些曲线又称为系统的根轨迹 1 绘制系统的根轨迹 rlocus MATLAB 中绘制根轨迹的函数调用格式为 rlocus num den 开环增益 k 的范围自动设定 13 rlocus num den k 开环增益 k 的范围人工设定 rlocus p z 依据开环零极点绘制根轨迹 r rlocus num den 不作图 返回闭环根矩阵 r k rlocus num den 不作图 返回闭环根矩阵 r 和对应的开环增益向量 k 其中 num den 分别为系统开环传递函数的分子 分母多项式系数 按 s 的降幂排 列 K 为根轨迹增益 可设定增益范围 2 确定闭环根位置对应增益值 K 的函数 rlocfind 在 MATLAB 中 提供了 rlocfind 函数获取与特定的复根对应的增益 K 的值 在 求出的根轨迹图上 可确定选定点的增益值 K 和闭环根 r 向量 的值 该函数的调用 格式为 k r rlocfind num den 执行前 先执行绘制根轨迹命令 rlocus num den 作出根轨迹图 执行 rlocfind 命令时 出现提示语句 Select a point in the graphics window 即要 求在根轨迹图上选定闭环极点 将鼠标移至根轨迹图选定的位置 单击左键确定 根 轨迹图上出现 标记 即得到了该点的增益 K 和闭环根 r 的返回变量值 3 绘制阻尼比和无阻尼自然频率的栅格线 sgrid n 当对系统的阻尼比和无阻尼自然频率有要求时 就希望在根轨迹图上作等 n 或等线 MATLAB 中实现这一要求的函数为 sgrid 该函数的调用格式为 n sgrid 已知和的数值 作出等于已知参数的等值线 n n sgrid new 作出等间隔分布的等和网格线 n 4 基于根轨迹的系统设计及校正工具 rltool MATLAB 中提供了一个系统根轨迹分析的图形界面 在此界面可以可视地在整个 前向通路中添加零极点 亦即设计控制器 从而使得系统的性能得到改善 实现这一 要求的工具为 rltool 其调用格式为 rltool 或 rltool G 三 实验内容三 实验内容 1 请绘制下面系统的根轨迹曲线 136 22 22 sssss K sG 10 10012 1 12 2 ssss sK sG 14 11 0012 0 10714 0 105 0 2 ssss K sG 同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的 K 值的范围 2 在系统设计工具 rltool 界面中 通过添加零点和极点方法 试凑出上述系统 并观察增加极 零点对系统的影响 四 实验过程四 实验过程 1 请绘制下面系统的根轨迹曲线 136 22 22 sssss K sG 同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环 系统稳定的 K 值的范围 2 在系统设计工 具 rltool 界面中 通过添加零点和极点方 法 试凑出上述系统 并观察增加极 零点对系统的影响 向 MATLAB 输入下列命令 可以得到 曲线如图所示 G tf 1 1 8 27 38 26 0 rlocus G k r rlocfind G G c feedback G 1 step G c rltool G Select a point in the graphics window selected point 2 2109 0 0311i k 25 2066 r 15 2 8358 2 1425i 2 8358 2 1425i 2 2109 0 0587 0 9482i 0 0587 0 9482i 2 请绘制下面系统的根轨迹曲线 同时得 10 10012 1 12 2 ssss sK sG 出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定 的 K 值的范围 2 在系统设计工具 rltool 界面中 通过添加零点和极点方法 试凑 出上述系统 并观察增加极 零点对系统 的影响 向 MATLAB 输入下列命令 可以得到曲 线如图所示 G tf 1 12 1 23 242 1220 1000 rlocus G k r rlocfind G G c feedback G 1 step G c rltool G Select a point in the graphics window selected point 11 6943 0 1553i k 5 1173e 003 r 4 1336 15 7439i 4 1336 15 7439i 18 6126 12 6547 16 3 请绘制下 面系统 11 0012 0 10714 0 105 0 2 ssss K sG 的根轨迹曲线同 时得出在单位阶 跃负反馈下使得 闭环系统稳定的 K 值的范围 2 在系统设计工具 rltool 界面中 通过添加零点和极点方法 试凑出上述系统 并观察增加极 零 点对系统的影响 2 向 MATLAB 输入 下列命令 可以得 到曲线如图所示 G tf 0 05 1 0 0714 0 012 0 00714 0 1714 1 0 rlocus G k r rlocfind G G c feedback G 1 step G c rltool G Select a point in the graphics window selected point 18 3412 0 4658i k 17 1 0718e 003 r 21 9673 36 3292i 21 9673 36 3292i 26 1340 3 3259i 26 1340 3 3259i 5 5 实验总结实验总结 实验四实验四 线性系统的频域分析线性系统的频域分析 一 实验目的一 实验目的 1 掌握用 MATLAB 语句绘制各种频域曲线 2 掌握控制系统的频域分析方法 二 预习报告二 预习报告 频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法 它是通过研究系统对 正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的 采用这种方法可直观的表达出系统 的频率特性 分析方法比较简单 物理概念明确 1 频率曲线主要包括三种 Nyquist 图 Bode 图和 Nichols 图 1 Nyquist 图的绘制与分析 MATLAB 中绘制系统 Nyquist 图的函数调用格式为 nyquist num den 频率响应 w 的范围由软件自动设定 nyquist num den w 频率响应 w 的范围由人工设定 Re Im nyquist num den 返回奈氏曲线的实部和虚部向量 不作图 2 Bode 图的绘制与分析 系统的 Bode 图又称为系统频率特性的对数坐标图 Bode 图有两张图 分别绘制 开环频率特性的幅值和相位与角频率的关系曲线 称为对数幅频特性曲线和对数相 18 频特性曲线 MATLAB 中绘制系统 Bode 图的函数调用格式为 bode num den 频率响应 w 的范围由软件自动设定 bode num den w 频率响应 w 的范围由人工设定 mag phase w bode num den w 指定幅值范围和相角范围的伯德图 3 Nichols 图的绘制 在 MATLAB 中绘制 Nichols 图的函数调用格式为 mag phase w nichols num den w Plot phase 20 log10 mag 2 幅值裕量和相位裕量 幅值裕量和相位裕量是衡量控制系统相对稳定性的重要指标 需要经过复杂的运 算求取 应用 MATLAB 功能指令可以方便地求解幅值裕量和相位裕量 其 MATLAB 调用格式为 Gm Pm Wcg Wcp margin num den 其中 Gm Pm 分别为系统的幅值裕量和相位裕量 而 Wcg Wcp 分别为幅值裕量 和相位裕量处相应的频率值 另外 还可以先作 bode 图 再在图上标注幅值裕量 Gm 和对应的频率 Wcg 相位 裕量 Pm 和对应的频率 Wcp 其函数调用格式为 margin num den 三 实验内容三 实验内容 1 典型二阶系统 22 2 2 nn n ss sG 绘制出 0 3 0 5 0 8 2 的 bode 图 记录并分析对系统 bode 图的6 n 1 0 影响 2 系统的开环传递函数为 5 15 10 2 sss sG 106 15 1 8 22 ssss s sG 19 11 0 105 0 102 0 13 4 ssss s sG 绘制系统的 Nyquist 曲 线 Bode 图和 Nichols 图 说明系统的稳定性 并通过绘制阶跃响应曲 线验证 3 已知系统的开环 传递函数为 求系 11 0 1 2 ss s sG 统的开环截止频率 穿越 频率 幅值裕度和相位裕 度 应用频率稳定判据判 定系统的稳定性 4 4 实验过程实验过程 1 典型二阶系统 22 2 2 nn n ss sG 绘制出 0 3 0 5 0 8 2 的 bode 图 记录并分析对系统 bode 图的6 n 1 0 影响 向 MATLAB 输入下列命令 可以得到曲线如图所示 num 36 den 1 1 2 36 w logspace 2 3 100 bode num den w grid title G s 0 1 向 MATLAB 输入下列命令 可以得到曲线如图所示 num 36 den 1 3 6 36 w logspace 2 3 100 20 bode num den w grid title G s 0 3 向 MATLAB 输入下列命令 可以得到曲线如图所示 num 36 den 1 6 36 w logspace 2 3 100 bode num den w grid title G s 0 5 向 MATLAB 输入下列命令 可以得到曲线如图所示 num 36 den 1 12 0 8 36 w logspace 2 3 100 bode num den w grid title G s 0 8 向 MATLAB 输入下列命令 可以得到曲线如图所示 num 36 den 1 24 36 w logspace 2 3 100 bode num den w grid title G s 2 2 系统的开环传递函 数为 5 15 10 2 sss sG 21 106 15 1 8 22 ssss s sG 11 0 105 0 102 0 13 4 ssss s sG 绘制系统