2015届高考理科数学一轮-第十章　统计、统计案例复习题及答案解10.2用样本估计总体.docx

第2课时用样本估计总体1.了解分布的意义与作用，会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率折线图，茎叶图，理解它们各自的特点2理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差3能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释4会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想5会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题对应学生用书P162【梳理自测】一、用样本的频率分布估计总体的分布1一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0，10(10，20(20，30(30，40(40，50(50，60(60，70频数1213241516137则样本数据落在(10，40上的频率为()A0.13B0.39C0.52 D0.642某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间4，5)上的数据的频数为_答案：1.C2.30以上题目主要考查了以下内容：(一)频率分布直方图(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本的频率分布估计总体的分布；另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征(2)作频率分布直方图的步骤求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)决定组距与组数将数据分组列频率分布表画频率分布直方图(3)在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示各小长方形的面积总和等于1.(二)频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线(三)茎叶图的优点用茎叶图表示数据有两个突出的优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示二、用样本的数字特征估计总体的数字特征1(教材改编)某工厂生产滚珠，从某批产品中随机抽取8粒，量得直径分别为(单位：mm)：14.7，14.6，15.1，15.0，14.8，15.1，15.0，14.9，则估计该厂生产的滚珠直径的平均数为()A14.8 mm B14.9 mmC15.0 mm D15.1 mm2(教材改编)10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，则这一天10名工人生产的零件的中位数是()A14 B16C15 D1701 890353.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_答案：1.B2.C3.6.8以上题目主要考查了以下内容：(1)众数，中位数、平均数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数平均数：样本数据的算术平均数，即x(x1x2xn)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等(2)样本方差、标准差标准差s，其中xn是样本数据的第n项，n是样本容量，x是平均数，标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的平方通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差【指点迷津】1一种关系平均数、中位数、众数与频率分布直方图的关系(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值(2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标2二个区别直方图与条形图的区别不要把直方图错以为条形图，两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率，直方图是连续随机变量，纵坐标刻度为频率/组距，这是密度，连续随机变量在某一点上是没有频率的3三种影响平均数、中位数、众数的影响(1)由于平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是中位数、众数都不具有的性质(2)众数考查各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关众数可以有多个(3)某些数据的变动对中位数可能没有影响中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中当中间是两个数时，中位数为这两个数的平均值，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势对应学生用书P163考向一频率分布直方图的绘制及应用某糖厂为了解一条自动生产线上生产袋装白糖的重量，从1 000袋白糖中，随机抽取100袋并称出每袋白糖的重量(单位：g)，得到如下频率分布表：分组频数频率485.5，490.5)10490.5，495.5)20495.5，500.5)50500.5，505.5)20合计100(1)请补充完成频率分布表，并在下图中画出频率分布直方图；(2)根据上述数据估计从这批白糖中随机抽取一袋，其重量在495.5，505.5上的概率【审题视点】分别计算各组频率及长方形的高度绘图【典例精讲】(1)第一组P10.1，高度为0.02，第二组P20.2，高度为0.04，第三组P30.5，高度为0.1，第四组P40.2，高度为0.04.频率总和为1.频率分布直方图如下：(2)依题意知所求的概率为0.50.20.7.【类题通法】(1)绘制频率分布直方图时需注意：制作好频率分布表后可以利用各组的频率之和是否为1来检验该表是否正确；频率分布直方图的纵坐标是，而不是频率(2)由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式：组距频率1(2014烟台四校联考)据悉山东省高考要将体育成绩作为参考，为此，济南市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0 m(精确到0.1 m)以上的为合格把所得数据进行整理后，分成6组，并画出频率分布直方图的一部分如图所示已知从左到右前5个小组对应矩形的高分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，且第6小组的频数是7.(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)若由直方图来估计这组数据的中位数，指出该中位数在第几组内，并说明理由解析：(1)由题易知，第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)10.14，此次测试的总人数为50.这次铅球测试成绩合格的人数为(0.2810.3010.141)5036.(2)直方图中中位数两侧的矩形面积和相等，即频率和相等，前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，中位数位于第4组内考向二茎叶图的应用(1)(2012高考陕西卷)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()12 520 2 3 331 2 4 4 8 945 5 5 7 7 8 8 950 0 1 1 4 7 961 7 8A.46，45，56B46，45，53C47，45，56 D45，47，53(2)(2014湖南省十校联考)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则xy的值为_.甲乙89765x0811y629116【审题视点】根据茎叶图中的数及中位数、众数、平均数、极差的概念求解【典例精讲】(1)由题意知各数为12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为681256.(2)依题意，甲班学生的平均分85，故x5，乙班学生成绩的中位数为83，故其成绩为76，81，81，83，91，91，96，所以y3，xy8.【答案】(1)A(2)8【类题通法】(1)众数、中位数与平均数众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，其中平均数与每一个样本数据都有关，任何一个数据的改变都会引起平均数的变化(2)标准差与方差标准差与方差描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组数据相对于平均数的波动情况，标准差与方差越大，说明这组数据的波动性越大2(2014郑州质检)甲、乙两名同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图所示，请你根据茎叶图判断谁的平均分高_(填“甲”或“乙”)甲乙2919918368988327258869解析：由茎叶图可以看出，x甲(9281892727378268)80，x乙(918386888972757869)81.2，x乙x甲，故乙的平均分大于甲的平均分答案：乙考向三统计与概率的综合应用某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：(1)求全班的学生人数及分数在70，80)之间的频数；(2)老师按分层抽样从位于20，80)，80，90)和90，100分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求成绩位于70，80)分数段中恰2人的概率【审题视点】根据茎叶图在50，60的频数及频率求总数，进而求70，80的频数，根据分层抽样确定70，80，80，90，90，80的人数比利用古典概型求概率，写分布列【典例精讲】(1)由茎叶图可知，分数在50，60)上的频数为4，频率为0.008100.08，故全班的学生人数为50.分数在70，80)之间的频数等于50(41484)20.(2)70，80)，80，90)和90，100分数段人数之比为521，故在70，80)之间有5人，80，90)间有2人，在90，100间有1人设70，80)间的5人为a，b，c，d，e，其它3人为A，B，C，任取2人，共有28个基本事件：ab，ac，ad，ae，aA，aB，aC，bc，bd，be，bA，bB，bC，cd，ce，cA，cB，cC，de，dA，dB，dC，eA，eB，eC，AB，AC，BC，其中2人都在70，80)间的有10个，由古典概型得P.【类题通法】(1)从统计图表中准确获取相关信息是解题关键(2)明确频率与概率的关系，频率可近似代替概率(3)此类问题中的概率模型多是古典概型，在求解时，要明确基本事件的构成3(2014郑州市调研)某高校组织自主招生考试，共有2 000名优秀同学参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成8组：第1组195，205)，第2组205，215)，第8组265，275如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分(含260分)以上的同学进入面试(1)估计所有参加笔试的2 000名同学中，参加面试的同学人数；(2)面试时，每位同学抽取两个问题，若两个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若两个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；其他情况下获B类资格现已知某中学有两人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为，求恰有一名同学获得该高校B类资格的概率解析：(1)设第i(i1，2，8)组的频率为fi，则由频率分布直方图知f71(0.0040.010.010.020.020.0160.008)100.12.所以成绩在260分以上的同学的概率Pf80.14，故这2 000名同学中，取得面试资格的约为280人(2)不妨设两名同学分别为M、N，且M的笔试成绩在270分以上，则对于M，答题的可能有M11，M10，M01，M00，对于N，答题的可能有N11，N10，N01，N00，其中角标中的1表示正确，0表示错误，如N10表示N同学第一题正确，第二题错误将两名同学的答题情况列表如下：M11M10M01M00N11ABBBBBCBN10ABBBBBCBN01ABBBBBCBN00ACBCBCCC表中AB表示M获A类资格，N获B类资格；BC表示M获B类资格，N没有获得资格所以恰有一名同学获得该高校B类资格的概率为.对应学生用书P165统计与概率问题的综合解答(2012高考陕西卷)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率【解题指南】样本容量n100，每个小长方形的高度代表频数，可根据频率求概率【思维流程】从甲品牌统计图中统计小于200的频数205.求其频率作为概率从两个图中分别统计大于200的频数分别为75和70.求甲品牌大于200的频率计算频率即概率【解答过程】(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品共有7570145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.【规范建议】(1)注意本题中的图是频数分布图不是频率分布直方图(2)指清楚寿命小于200小时，大于200小时的频数便于求频率1(2013高考陕西卷)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20，25)上为一等品，在区间15，20)和25，30)上为二等品，在区间10，15)和30，35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()A0.09B0.20C0.25 D0.45解析：选D.由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为10.30.250.45.2(2013高考安徽卷)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是()A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数小