安徽省安庆市第八中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（理）试题.doc

安庆八中2014-2015学年度第二学期高二期中考试数学试题oxy1. 选择题:(每题5分,共50分)1. 复数=( ) A. B. C. D.2.设在定义域内可导,的图象如右上图,则导函数的图象可能为下图中的( )oyxyoxoxyoxy A B C D3.已知中,求证ab.证明:ab,其中,画线部分是演绎推理的() A.大前提B.小前提 C.结论 D.三段论4.“”是“函数在上是单调函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5. 已知函数,则与的大小关系是() A. B. D.无法确定6.用数学归纳法证明时,假设时成立,当时,左端增加的项数是( ) A.1项 B.项 C.项 D.项7.已知函数,如果成立,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D.8.定积分等于( ) A. B. C. D.9. 设的三边长分别为的面积为,内切圆半径为,则;类比这个结论可 知:四面体的四个面的面积分别为,内切球的半径为,四面体的体积为.则() A. B. C. D.10. 已知函数,若,则实的取值范围是( ) A. B. C. D.2. 填空题(本大题共5小题,每小题5分,计25分)11. 已知,则_.12.已知直线与曲线相切,则的值为_.13.现给如图所示的4个区域涂色,要求相邻区域不得使用同一颜色,共有3种颜色可供选择,则不同的 涂色方法共有_种.14.考察下列一组不等式： 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广,使以上的不等式成为推广不等式的特例 则推广的不等式为 15.中,角所对的边分别为,则下列命题中正确的有_ (写出所有正确命题序号). 总存在某内角,使; 若,则； 若,则的最小角小于； 若,则.三.解答题(本大题共6题,共计75分,写出必要的解题过程)16.(1)求证:是无理数. (2)设为一个三角形的三边,且,这里,试证:17.在平面几何中,研究正三角形内任一点与三边的关系时,我们有真命题:边长为a的正三角形内任一点到各边的距离之和是定值.类比上述命题,请你写出关于正四面体内任一点与四个面的关系的一个真命题,并给出简要的证明18.某工厂生产某种产品,每日的成本(单位:万元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式,每日的销售额S(单位:万元)与日产量x的函数关系式 已知每日的利润,且当时,. (1)求的值; (2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.19.已知函数 (1)若是函数的极值点,求的值; (2)若,求函数的单调区间.20.设,是否存在关于的整式,使得等式 对大于1的一切正整数都成立？用数学归纳法证明你的结论21. 已知二次函数直线直线(其中为常数) 若直线与函数的图像以及轴与函数的图像所围成的封闭图形如图阴影部分所示.(1)求的解析式；(2)求阴影部分的面积S关于的函数的解析式；(3)若问是否存在实数,使得的图像与的 图像有且只有两个不同的交点？若存在,求出的值;若不存在,说明理由.安庆八中2014-2015学年度第二学期期中考试（高二数学）班级 姓名 1、 考生答题前，在规定的地方准确填写班级和姓名。2、 选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。3、 非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。4、 作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用 0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。5、 保持卷面清洁，不要将答题卷折叠，弄破。一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）二 填空题（每题5分，共25分） 11. 12 13- 14- 15-16（满分12分）17（满分12分） 18（满分12分）19（满分13分）20（满分13分）21（满分13分）高二期中数学（理）试题参考答案一.选择题:(每题5分,共50分) 1-5 ADBAC 6-10 DBACB二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,计25分)11.; 12. 2 ; 13.6; 14.;15. 三.解答题(本大题共6题,共计75分,写出必要的解题过程)16.(12分)答案见课本选修22page90 例5及page91 B组117.(12分)解:类比所得的真命题是:棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和是定值.证明:设M是正四面体PABC内任一点,M到面ABC,面PAB,面PAC,面PBC的距离分别为 d1,d2,d3,d4.由于正四面体四个面的面积相等,故有： VPABCVMABCVMPABVMPACVMPBC 而SABC,VPABC.故(定值)18.(12分)解:(1)由题意可得: 因为时,所以. 所以. (2)当时,. 所以. 当且仅当,即时取得等号,当时,所以当时,取得最大 值6,所以当日产量为5吨时,每日的利润可以达到最大值6万元.(注:本题可用导数法求最值)19.(13分)解:(1)函数的定义域为. 因为是函数的极值点,所以.所以或. 经检验,或时,是函数的极值点.所以的值是或.(2)由(1)知:. 若,.所以函数的单调递增区间为； 若,令,解得. +0-极大值 当时,的变化情况如下表: 函数的单调递增区间是,单调递减区间是20.(13分)计算,猜想: 下面用数学归纳法证明： 即证: .n=2时显然成立. .假设n=k时成立，即, 则时,左式= 这就是说时结论成立,由,可知对一切都有： 21.(13分).解:(1)由图形可知二次函数的图象过点(0,0),(8,0),并且f(x)的最大值为16则解之得,函数的解析式为(2)由得0t2,直线l1与的图象的交点坐标为()由定积分的几何意义知:(3) 令因为x0,要使函数与函数有且仅有2个 不同的交点,则函数的图