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焓的定义是：H = U + pV其中H表示焓，U表示内能。内能来自于热能-以分子不规则运动为依据（动能，旋转动能，振动能），化学能和原子核的势能。此外还有偶极子的电磁转换。焓由系统温度的提高而成比例增大，在绝对零度时为零点能量。在这里体积功直接视为对压强（p）引起体系体积（V）变化 V 而形成的功。由微分形式表达为：注意：微分符号中的正体d和斜体d的区别，正体d为状态参数所保留。编辑 定义定义一个系统内:H = U + pV式子H为焓，U为系统内能，p为其压强，V则为体积。对于在大气内进行的化学反应，压强一般保持常值，则有H = U + pV规定放热反应的焓取负值。 如：SO3(g)+H2O(l)H2SO4(l)；H= -130.3 kJ/mol表示每生成1 mol H2SO4 放出 130.3 kJ 的热。严格的标准热化学方程式格式: H2(g)+1/2O2(g)H2O(l) rHm=-286kJmol-1 (表示标准态,r表示反应,m表示1mol反应.含义为标准态下进行一摩尔反应的焓变)编辑 标准生成焓标准生成焓是指在标准状态(1,013 bar；25 )下生成一摩尔最稳定形态纯净物质放出（放热反应，符号为负）或者吸收（吸热反应，符号为正）的焓，单位千焦/摩尔，符号 Hf0。焓为负时，表明构成此物质的过程中放出能量；相反焓为正时，构成此物质的过程中需要吸收能量。标准生成焓为极大的负值表明此物质有极高的化学稳定性（就是说，构成此物质时放出了极大能量，而要破坏此物质，同样需要极大的能量）。化学元素在最稳定状态（氢|H2,氦|He,锂|Li,.）下的标准生成焓，是通过0KJ/Mol定义的。标准生成焓的一个重要应用是通过赫士定律(又称盖斯定律)计算反应焓：反应焓等于反应产物的标准生成焓与反应物的标准生成焓之差。公式表示为这与定理等效：生成焓在通常条件下只与物质本身相关，而与反应的过程无关。 生成焓是一个热力学状态参数。其所有值与热力学平衡相关，因为温度并未定义。焓变的定义是：焓是一个状态函数,也就是说,系统的状态一定,焓的值就定了。焓的定义式是这样的：H=U+pV 其中U表示热力学能，也称为内能，即系统内部的所有能量 p是系统的压力，V是系统的体积 作为一个描述系统状态的状态函数，焓没有明确的物理意义 H(焓变)表示的是系统发生一个过程的焓的增量 H=U+（pV） 在恒压条件下，H(焓变)可以表示过程的热力学能变熵根据ds=dQ/T以及熵增加原理。若T不变，而ds必大于等于零，若Q不变，则dQ=0,ds=0.若ds0,则必吸热。因此只要构造等温不可逆绝热过程就可以了 PS:楼上的例子MS不对，关于熵增加原理的前提是系统是孤立的楼上这个例子中系统和外界发生了相互作用，这就不孤立了。热学里面有一个例子，假设有一个绝热容器，中间用隔板隔开。一边有气体，一边为真空。然后把隔板取掉，气体会向真空扩散，这个过程等效于一个等温膨胀的过程 .不是的，常识理解都是温度降低，但是由于是非准静态过程，它可以等价于一个等温过程，你可以找热学那本书来看，里面多次出现了这个例子。因为求熵时不关注过程，只关注始末态 博弈圣经中说；熵就是混沌，就是无序科学家已经发明了测量无序的量，它称作熵，熵也是混沌度，是内部无序结构的总量物理意义：物质微观热运动时，混乱程度的标志。 热力学中表征物质状态的参量之一，通常用符号S表示。在经典热力学中，可用增量定义为dS(dQ/T)，式中T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量。下标“可逆”表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。若过程是不可逆的，则dS(dQ/T)不可逆。单位质量物质的熵称为比熵，记为s。 51定义G=HTS （Kj/mol) 吉布斯自由能相关书籍封面(1)G叫做吉布斯自由能。因为H、T、S均为状态函数，所以G为状态函数。 编辑本段特点G叫做吉布斯自由能变 吉布斯自由能的变化可作为恒温、恒压过程自发与平衡的判据。 吉布斯自由能改变量。表明状态函数G是体系所具有的在等温等压下做非体积功的能力。反应过程中G的减少量是体系做非体积功的最大限度。这个最大限度在可逆途径得到实现。反应进行方向和方式判据。 吉布斯自由能的变化可作为恒温、恒压过程自发与平衡的判据。 编辑本段范特霍夫等温公式吉布斯自由能随温度和压强变化很大。为了求出非标准状况下的吉布斯自由能，可以使用范特霍夫等温公式： G = G0 + RT ln J 其中，G0是同一温度、标准压强下的吉布斯自由能，R是气体常数，J是反应熵。 温度的变化在G0的使用上表现出来，不同的温度使用不同的G0。非标准状况的G0需要通过定义式（即吉布斯等温公式）计算。压强或浓度的变化在J的表达上表现出来。 编辑本段研究对象W非 反应以不可逆方式自发进行 W非 反应以可逆方式进行 W非 不能进行 若反应在等温等压下进行不做非体积功，即W非0则 0 不能进行 等温等压下体系的吉布斯自由能减小的方向是不做非体积功的化学反应进行的方向。 任何等温等压下不做非体积功的自发过程的吉布斯自由能都将减少。 编辑本段标准自由能在温度T时，当反应物和生成物都处于标准态，发生反应进度 标准自由能推理过程为1 mol的化学反应Gibbs自由能的变化值，称为标准摩尔反应吉布斯自由能变化值，用表示 标准吉布斯自由能与一般反应的吉布斯自由能的关系： 编辑本段平衡常数在等温等压反应中，如果吉布斯自由能为负，则正反应为自发，反之则逆反应自发。如果为0，则反应处于平衡状态。此时，根据范特霍夫等温公式，G = G0 + RT ln J，J变成平衡常数，于是有： G0 = -RT ln K 要注意，使用范特霍夫等温公式时，G和G0的温度一定要相等。 这样，我们可以推出以下结论： G00时，K1； G0=0时，K=1； G01。函数 百科名片函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。目录隐藏简介函数相关概念几何含义函数的集合论（关系）定义定义域、对映域和值域单射、满射与双射函数三角函数像和原象函数图像函数的性质奇函数或偶函数连续函数或不连续函数实函数或虚函数函数概念的发展历史1.早期函数概念几何观念下的函数2.十八世纪函数概念代数观念下的函数3.十九世纪函数概念对应关系下的函数4.现代函数概念集合论下的函数特殊的函数反函数隐函数多元函数按照未知数次数分类一次函数二次函数超越函数幂函数复变函数程序设计中的函数复合函数生成条件定义域周期性增减性数学中常用的具体函数一次函数的图像性质简介 函数相关概念 几何含义 函数的集合论（关系）定义定义域、对映域和值域单射、满射与双射函数三角函数像和原象函数图像函数的性质 奇函数或偶函数 连续函数或不连续函数 实函数或虚函数函数概念的发展历史 1.早期函数概念几何观念下的函数 2.十八世纪函数概念代数观念下的函数 3.十九世纪函数概念对应关系下的函数 4.现代函数概念集合论下的函数特殊的函数 反函数 隐函数 多元函数按照未知数次数分类 一次函数 二次函数超越函数幂函数复变函数程序设计中的函数复合函数 生成条件定义域周期性增减性数学中常用的具体函数一次函数的图像性质 初中的三种函数编辑本段简介函数是数学中的一种对应关系，是从非空数集A到实数集B的对应。简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数。精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个函数，记作yf（x），称X为函数f（x）的定义域，集合y|y=f（x），xR为其值域（值域是Y的子集），x叫做自变量，y叫做因变量，习惯上也说y是x的函数。对应法则和定义域是函数的两个要素。函数相关概念自变量，函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。 因变量(函数)，随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一一值与其相对应。几何含义函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量是图像与X轴交点；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。函数的集合论（关系）定义如果X到Y的二元关系fÍXY，对于每个xX，都有唯一的yY，使得f，则称f为X到Y的函数，记做：f:XY。 当X=X1Xn时，称f为n元函数。 其特点： 前域和定义域重合； 单值性：ff y=y编辑本段定义域、对映域和值域输入值的集合X被称为f 的定义域；可能的输出值的集合Y被称为f 的陪域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f 得到的实际输出值的集合。注意，把对映域称作值域是不正确的，函数的值域是函数的对映域的子集。 计算机科学中，参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对映域。因此定义域和对映域是函数一开始就确定的强制约束。另一方面，值域和实际的实现有关。编辑本段单射、满射与双射函数单射函数，将不同的变量映射到不同的值。即：若x和y属于定义域，则仅当x = y时有f（x）= f（y）。 满射函数，其值域即为其对映域。即：对映射f的对映域中之任意y，都存在至少一个x满足f（x）= y。 双射函数，既是单射的又是满射的。也叫一一对应。双射函数经常被用于表明集合X和Y是等势的，即有一样的基数。如果在两个集合之间可以建立一个一一对应，则说这两个集合等势。编辑本段三角函数三角函数（Trigonometric），是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。编辑本段像和原象元素xX在f 的像 就是f（x）。 子集AX 在f 的像是以其元素的像组成Y的子集，即 f(A) := f(x) : x A。 注意f 的值域就是定义域X 的像f（X）。在我们的例子里，2,3在f 的像是f(2, 3) = c, d而f 的值域是c, d。 根据此定义，f 可引申成为由X 的幂集（由X 的子集组成的集）到Y 的幂集之函数，亦记作f。 子集B Y在f 的原像（或逆像）是如下定义X的子集： f 1(B) := x X : f(x)B。 在我们的例子里，a, b的原像是f 1(a, b) = 1。 根据此定义，f 1是由Y 的幂集到X 的幂集之函数。 以下是f 及f 1的一些特性： f(A1 A2) = f(A1) f(A2). f(A1 A2) f(A1) f(A2). f 1(B1 B2) = f 1(B1) f 1(B2). f 1(B1 B2) = f 1(B1) f 1(B2). f(f 1(B) B. f 1(f(A) A. 这些特性适合定义域的任意子集A, A1及A2和输出值域的任意子集B, B1及B2，甚至可推广到任意子集群的交集和并集。编辑本段函数图像函数f 的图像是平面上点对（x,f（x）的集合，其中x取定义域上所有成员的。函数图像可以帮助理解证明一些定理。 如果X 和Y 都是连续的线，则函数的图像有很直观表示，如右图是立方函数的图像： 注意两个集合X 和Y 的二元关系有两个定义：一是三元组（X,Y,G），其中G 是关系的图；二是索性以关系的图定义。用第二个定义则函数f 等于其图象。编辑本段函数的性质奇函数或偶函数设f(x)为一个实变量实值函数，则f为奇函数若下列的方程对所有实数x都成立： f(x) = f( x) 或 f( x) = f(x) 几何上，一个奇函数对原点对称，亦即其图在绕原点做180度旋转后不会改变。 奇函数的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。 设f(x)为一实变量实值函数，则f为偶函数若下列的方程对所有实数x都成立： f(x) = f( x) 几何上，一个偶函数会对y轴对称，亦即其图在对y轴为镜射后不会改变。 偶函数的例子有|x|、x、x2、cos(x)和cosh(sec)(x)。 偶函数不可能是个双射映射。连续函数或不连续函数在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。 设f 是一个从实数集的子集 射到 的函数：。f 在 中的某个点c 处是连续的当且仅当以下的两个条件满足： f 在点c 上有定义。 c 是 中的一个聚点，并且无论自变量x 在 中以什么方式接近c，f(x) 的极限都存在且等于f(c)。 我们称函数到处连续或处处连续，或者简单的连续，如果它在其定义域中的任意点处都连续。更一般地，我们说一个函数在它定义域的子集上是连续的当它在这个子集的每一点处都连续。 不用极限的概念，也可以用下面所谓的 方法来定义实值函数的连续性。 仍然考虑函数。假设c是f的定义域中的元素。函数f被称为是在c 点连续当且仅当以下条件成立： 对于任意的正实数，存在一个正实数 0 使得对于任意定义域中的， 只要x满足c x 0时，开口方向向上，a0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a；在x|x-b/2a上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是x|x4ac-b2/4a相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2+c(a0) 二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 即ax2+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 1二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2 +k，y=ax2+bx+c(各式中，a0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 顶点坐标 (0，0) (h，0) (h，k) (-b/2a，(4ac-b2)/4a) 对 称 轴 x=0 x=h x=h x=-b/2a 当h0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到， 当h0,k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2 +k的图象； 当h0,k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象； 当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象； 当h0,k0时，开口向上，当a0，当x -b/2a时，y随x的增大而减小；当x -b/2a时，y随x的增大而增大若a0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两根这两点间的距离AB=|x-x| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2（-b/2a）A |（A为其中一点） 当=0图象与x轴只有一个交点； 当0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0；当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0(a0，则a可以是任意实数； 排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数； 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数； 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到： （1）所有的图形都通过（1，1）这点。 （2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 （3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 （4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 （5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。 （6）显然幂函数无界。编辑本段复变函数复变函数是定义域为复数集合的函数。 复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。复数的一般形式是：a+bi，其中i是虚数单位。 以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。 复变函数论的发展简况 复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。 复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。 为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。 后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯。二十世纪初，复变函数论又有了很大的进展，维尔斯特拉斯的学生，瑞典数学家列夫勒、法国数学家彭加勒、阿达玛等都作了大量的研究工作，开拓了复变函数论更广阔的研究领域，为这门学科的发展做出了贡献。 复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。 比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。 复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。 复变函数论的内容 复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。 如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。 复变函数也研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。对于某一个多值函数，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函数在离曼曲面上就变成单值函数。 黎曼曲面理论是复变函数域和几何间的一座桥梁，能够使我们把比较深奥的函数的解析性质和几何联系起来。近来，关于黎曼曲面的研究还对另一门数学分支拓扑学有比较大的影响，逐渐地趋向于讨论它的拓扑性质。 复变函数论中用几何方法来说明、解决问题的内容，一般叫做几何函数论，复变函数可以通过共形映象理论为它的性质提供几何说明。导数处处不是零的解析函数所实现的映像就都是共形映象，共形映像也叫做保角变换。共形映象在流体力学、空气动力学、弹性理论、静电场理论等方面都得到了广泛的应用。 留数理论是复变函数论中一个重要的理论。留数也叫做残数，它的定义比较复杂。应用留数理论对于复变函数积分的计算比起线积分计算方便。计算实变函数定积分，可以化为复变函数沿闭回路曲线的积分后，再用留数基本定理化为被积分函数在闭合回路曲线内部孤立奇点上求留数的计算，当奇点是极点的时候，计算更加简洁。 把单值解析函数的一些条件适当地改变和补充，以满足实际研究工作的需要，这种经过改变的解析函数叫做广义解析函数。广义解析函数所代表的几何图形的变化叫做拟保角变换。解析函数的一些基本性质，只要稍加改变后，同样适用于广义解析函数。 广义解析函数的应用范围很广泛，不但应用在流体力学的研究方面，而且象薄壳理论这样的固体力学部门也在应用。因此，近年来这方面的理论发展十分迅速。 从柯西算起，复变函数论已有170多年的历史了。它以其完美的理论与精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分。它曾经推动过一些学科的发展，并且常常作为一个有力的工具被应用在实际问题中，它的基础内容已成为理工科很多专业的必修课程。现在，复变函数论中仍然有不少尚待研究的课题，所以它将继续向前发展，并将取得更多应用。 upcase 字符型 使小写英文字母变为大写 字符型 downcase 字符型 使大写英文字母变为小写 字符型编辑本段程序设计中的函数许多程序设计语言中，可以将一段经常需要使用的代码封装起来，在需要使用时可以直接调用，这就是程序中的函数。比如在C语言中: int max(int x,int y) return(xy?x:y;); 就是一段比较两数大小的函数，函数有参数与返回值。C+程序设计中的函数可以分为两类：带参数的函数和不带参数的函数。这两种参数的声明、定义也不一样。 带有（一个）参数的函数的声明： 类型名标示符+函数名+（类型标示符+参数） / 程序代码 没有返回值且不带参数的函数的声明： void+函数名（） / 程序代码 花括号内为函数体。 如果没有返回值类型名为void, int 类型返回值为int,以此类推 类型名有:void int long float int* long* float* C+中函数的调用：函数必须声明后才可以被调用。调用格式为：函数名（实参） 调用时函数名后的小括号中的实参必须和声明函数时的函数括号中的形参个数相同。 有返回值的函数可以进行计算，也可以做为右值进行赋值。 #include using namespace std; int f1(int x, int y) int z; return x+y; void main() coutf