2014年统计.doc

2014 年高考数学理科分类汇编 统计 一、选择题 1、 （2014 广东理）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 ( ) A、200 ，20 B、100 ，20 C、200 ，10 D、100 ，10 答案：A 解析：样本容量为：(3500+4500+2000)2=200 ；抽取的高中生近视人数为20002 50=20. 2、 （2014 湖北理）根据如下样本数据 x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为，则A、a0 ，b0 B、a0 ，b0 C、a0 D、a0 ，b0 答案：B 解析：由题意我们可画出散点图，进而可知两个变量负相关。因此，故选B 3、 （2014 湖南理）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、 系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则 A、 B、C、 D、 答案：D 解析： 【知识点】简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 【考查能力】本题主要考查了简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的理解与应用， 试题难度较小。. 【思路方法】：采用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样时，总体中每个个体被抽 到的概率相等，故选D 【得分点】正确得全分，错误得0分 4、 （2014 江西理）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关 系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是 A、成绩 B、视力 C、智商 D、阅读量 答案：D 解析：根据独立性检验相关分析知，阅读量与性别相关数据较大，选 D 5、 （2014 山东理）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者 的舒张压数据（单位：）的分组区间为， 将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，. ，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组 中有疗效的人数为 A、6 B、8 C、12 D、18 答案：C 解析： 前两组占总人数的，故总人数有人，第三组有人，有疗效的有人，故选 C. 6、 （2014 陕西理）设样本数据的均值和方差分别为1和4，若，则的均值和方差分别为 A、 B、 C、1 ，4 D、 答案：A 解析： 【考查能力】本题主要考查了平均数与方差 【思路方法】 故选A 【得分点】正确得5分，错误得0分。7、（2014 重庆理）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ） A、 B、 C、 D、 答案：A 解析：本题考查了线性回归方程的计算，由于线性回归直线一定经过样本的中心点，用带入 验证法很容易就可得出答案是选项 A. 二、填空题 1、 （2014 江苏卷）设抽测的树木的底部周长均在区间80,130上,其频率分布直方图如图 所示,则在抽测的60株树木中,有_ 株树木的底部周长小于100cm. 答案：24 解析： 2、 （2014 天津理）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分 层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校 一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 ，则应从一年级本科生中抽取_名学生 答案：60 解析： 【知识点】本题目考查的重点为统计中的分层抽样。 【思路方法】由题意得一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 ，学生总数为300人，所以一年级人数人. 【得分点】正确得全分，错误得0分 三、解答题 1、 （2014 新课标理）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指 标值，由测量结果得如下频率分布直方图：()求这 500 件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区 间的中点值作代表）； ()由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为 样本平均数，近似为样本方差 (i)利用该正态分布，求； (ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于 区间（187.8,212.2 ）的产品件数，利用（i）的结果，求 附：12.2 若，则=，= 答案： ( )由频率分布直方图知这500件产品质量指标值的样本平均数 （）由知，从而 由(i)知一件产品的质量指标位于区间的概率为0.6826 ，依题意知,所以2、 （2014 新课标 II 理）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千 元）的数据如下表： （）求y关于t的线性回归方程； （）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯 收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 年 份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9答案： （1）由所给数据计算得 所求回归方程为 （2 ）由（1）知， ，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加千元； 将2015