七年级数学下册8_4三元一次方程组的解法课件新版新人教版

七年级数学 下新课标 人 第八章二元一次方程组 8 4三元一次方程组的解法 小明手头有12张面额分别为1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元 2元 5元纸币各多少张 想一想 学习新知 1 为解决前面的问题 如果我们设1元 2元 5元的纸币分别为x张 y张 z张 可以建立哪些方程呢 想一想 x y z 12 x 2y 5z 22 x 4y 2 怎样才能保证各个方程中的未知数取值都一样呢 含有三个未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是1 并且一共有三个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组 想一想 3 什么是三元一次方程组 知识拓展 三元一次方程组的解法 我们知道 二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数 化成一元一次方程求解 那么能不能用同样的思路 用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数 把它化成二元一次方程组呢 仿照前面学过的代入法 我们可以把 分别代入 得到两个只含y z的方程 思路总结 从上面的分析可以看出 解三元一次方程组的基本思路是 通过 代入 或 加减 进行消元 把 三元 化为 二元 使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组 进而再转化为解一元一次方程 这与解二元一次方程组的思路是一样的 例 解三元一次方程组 解析 方程 只含x z 因此 可以由 消去y 得到一个只含x z的方程 与方程 组成一个二元一次方程组 解 3 得11x 10z 35 与 组成方程组 解这个方程组 得 把x 5 z 2代入 得2 5 3y 2 9 所以y 因此 这个三元一次方程组的解为 知识拓展 例 在等式y ax2 bx c中 当x 1时 y 0 当x 2时 y 3 当x 5时 y 60 求a b c的值 解析 把a b c看作三个未知数 分别把已知的x y的值代入原等式 就可以得到一个三元一次方程组 解 根据题意 得三元一次方程组 得a b 1 得4a b 10 与 组成二元一次方程组 解这个方程组 得 把代入 得c 5 因此即a b c的值分别为3 2 5 知识拓展 课堂小结 1 以为解建立一个三元一次方程 不正确的是 A 3x 4y 2z 3B x y z 1C x y z 2D y z 1 检测反馈 C 解析 将分别代入四个选项 只有C选项的方程两边不相等 2 若方程x y m 4 x y 2m 1和x 2m 2y 2有公共解 则x y m的值为 4 解析 根据题意解得 x y m 4 故填4 3 如图 所示 在第一个天平上 砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量 如图 所示 在第二个天平上 砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量 请你判断 1个砝码A与个砝码C的质量相等 2 解析 此题可以分别设砝码A B C的质量是x y z 然后根据两个天平平衡列方程组 消去y 得到x和z之间的关系即可 设砝码A B C的质量是x y z 根据题意 得 得2x 4z x 2z 即1个砝码A与2个砝码C的质量相等 故填2 4 解方程组 解