《高等代数选讲》课程教学大纲.doc

浙江教育学院高等代数选讲课程教学大纲一、 课程基本情况 课程代码：22026 总学时数：50 课程类型: 专业选修课适用对象: 数学与应用数学专业四年制本科二、课程性质和目标 1、课程的基本特性高等代数选讲是为全国硕士研究生入学考试数学系各专业设置的课程，一般在大学三年级开设，要求学生已学过高等代数课程并取得优异成绩.2、课程的教学目标高等代数选讲是数学专业的专业选修课. 通过本课程的教学，使学生对高等代数的基础知识、基本概念和性质有深刻的理解和认识，并掌握综合运用各知识的方法和技巧，为考研作准备. 三、课程教学方法与手段 课堂讲授+习题课训练四、课程教学内容、要求及重点、难点第一章 多项式（一）主要教学内容第一节数域第二节 一元多项式第三节 整除的概念第四节 最大公因式第五节 因式分解定理第六节 重因式第七节 多项式函数第八节 复系数与实系数多项式的因式分解第九节 有理系数多项式第十节 多元多项式第十一节 对称多项式（二）学习目的要求1掌握数域的概念.2掌握一元多项式的概念、多项式的整除及其性质.3掌握两个多项式的最大公因式的概念及其性质.4理解多项式的因式分解定理.5掌握复系数与实系数多项式的因式分解定理6理解有理系数多项式的因式分解.（三）重点和难点重点：多项式的整除及其性质，两个多项式的最大公因式的概念及其性质，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式的因式分解. 难点：多项式的因式分解定理，有理系数多项式的因式分解.第二章行列式（一）主要教学内容第一节引言第二节排列第三节n级行列式第四节n级行列式的性质第五节 行列式的计算第六节 行列式按行（列）展开第七节 克兰姆法则第八节 拉普拉斯定理、行列式的乘法规则（二）学习目的要求1掌握n级行列式的定义及其性质.2能利用n级行列式的性质来计算行列式.3理解克兰姆法则（三）重点和难点重点：n级行列式的定义及其性质. 难点：行列式的计算.第三章 线性方程组（一）主要教学内容第一节消元法第二节n维向量空间第三节 线性相关性第四节 矩阵的秩第五节 线性方程组有解的判别定理第六节 线性方程组解的结构第七节 二元高次方程组（二）学习目的要求1理解 n维向量空间的概念及性质.2掌握向量的线性相关性及其性质.3掌握矩阵秩的概念及其相关性质.4理解线性方程组有解的判别定理及线性方程组解的结构.（三）重点和难点重点： 向量的线性相关性，矩阵的秩.难点：矩阵的秩，线性方程组解的结构.第四章矩阵（一）主要教学内容第一节矩阵概念的一些背景第二节 矩阵的运算第三节 矩阵乘积的行列式与秩第四节 矩阵的逆第五节 矩阵的分块第六节 初等矩阵第七节 分块乘法的初等变换及应用举例（二）学习目的要求1掌握矩阵的运算以及矩阵乘积的行列式与秩.2掌握逆矩阵的概念及求法.3理解分块矩阵的概念及性质.4掌握初等矩阵及性质.（三）重点和难点重点：矩阵的运算，逆矩阵及求法.难点：分块矩阵，分块乘法的初等变换.第五章 二次型（一）主要教学内容第一节二次型及其矩阵表示第二节 标准形第三节 唯一性第四节 正定二次型（二）学习目的要求 1掌握二次型的定义及其矩阵表示.2理解二次型的标准形及唯一性3掌握正定二次型及其判别条件.（三）重点和难点重点：正定二次型及其判别条件.难点：二次型的标准形及唯一性，正定二次型的判别.第六章 线性空间（一）主要教学内容第一节集合、映射第二节 线性空间的定义与简单性质第三节 维数、基与坐标第四节 基变换与坐标变换第五节 线性子空间第六节 子空间的交与和第七节 子空间的直和第八节 线性空间的同构（二）学习目的要求1掌握线性空间的定义、性质.2掌握线性空间的维数、基与坐标的概念及其性质.3理解线性空间的基变换与坐标变换.4理解线性空间的子空间，子空间的交、和、直和的有关性质.5理解线性空间的同构.（三）重点和难点重点：线性空间的维数、基与坐标的概念及其性质，子空间的交、和、直和的有关性质.难点：线性空间的基变换与坐标变换，子空间的直和.第七章 线性变换（一）主要教学内容第一节线性变换的定义第二节 线性变换的运算第三节 线性变换的矩阵第四节 特征值与特征向量第五节 对角矩阵第六节 线性变换的值域与核第七节 不变子空间第八节 若当标准形介绍第九节 最小多项式（二）学习目的要求1掌握线性变换的定义、运算、线性变换的矩阵.2掌握线性变换（矩阵）的特征值与特征向量的定义、性质及其求法.3掌握矩阵对角化的条件及如何对矩阵对角化.4理解线性变换的值域与核、不变子空间的概念及相关性质.5了解若当标准形.（三）重点和难点重点：线性变换（矩阵）的特征值与特征向量，矩阵的对角化.难点：线性变换的值域与核、不变子空间.第八章 矩阵（一）主要教学内容第一节矩阵第二节矩阵在初等变换下的标准形第三节 不变因子第四节 矩阵相似的条件第五节 初等因子第六节 若当标准形的理论推导第七节 矩阵的有理标准形（二）学习目的要求1掌握矩阵在初等变换下的标准形2掌握矩阵相似的条件3掌握矩阵的不变因子、初等因子及相关性质.4理解若当标准形的理论推导三）重点和难点重点：矩阵的不变因子、初等因子及相关性质.难点：矩阵相似的条件.第九章 欧几里得空间（一）主要教学内容第一节定义及基本性质第二节 标准正交基第三节 同构第四节 正交变换第五节 子空间第六节 实对称矩阵的标准形第七节 向量到子空间的距离、最小二乘法第八节 酉空间介绍（二）学习目的要求1掌握欧几里得空间的定义及基本性质.2掌握欧几里得空间标准正交基的概念、性质及求法.3掌握正交变换的定义及性质.4理解欧氏空间的同构、子空间.5理解实对称矩阵的标准形，掌握其求法.（三）重点和难点重点：欧几里得空间标准正交基、正交变换.难点：实对称矩阵的标准形的求法.五、各教学环节学时分配 内 容课堂讲授课程实验习题或讨论其它教学环节小计（一）多项式246（二）行列式235（三）线性方程组235（四）矩阵347（五）二次型235（六）线性空间246（七）线性变换246（八）矩阵224（九）欧几里得空间246总 计193150六、推荐教材和教学参考书 教