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主讲 岳树盛单位 计控学院yibiao 第四章光阑和成像景深 三 上节内容 1 视场光阑渐晕 由于轴外物点的成像光束被挡 使像面上光能量由中心向边缘逐渐减弱的现象 2 光能计算中的基本物理量3 光亮度的传递规律4 光照度计算5 光学系统中的光能损失 本节内容 1 像平面的光照度2 照相物镜像平面的光照度和光圈数3 人眼的主观光亮度4 光学系统中的光能损失5 空间物成像的清晰深度 景深 一 像平面的光照度 1 轴上点的光照度公式假定物平面上轴上物点A的光亮度为L 且各方向上光亮度相同 相应的像平面上A 点的光亮度为L 如图6 20所示 像平面上光轴周围微小面积dS 所输出的光通量 根据公式 6 27 有由此得到光轴周围平面的光照度公式如下 6 36 将 6 35 代入上式 则有 6 37 在物空间和像空间折射率相等的情况下 将代入上式得2 轴外像点的光照度公式假定物平面的光亮度是均匀的 并且轴上点和轴外点对应的光束截面积相等 即不存在斜光束渐晕 如图6 21所示 由图可以看到 像平面上每一点对应的光束都充满了整个出瞳 光学系统的出瞳好象是一个发光面 照亮了像平面上的每一点 出瞳射向像平面上不同像点的光束 是由物平面上不同的对应点发出的 如果物平面的光亮度是均匀的 则出瞳射向不同方向的光束光亮度也是相同的 假定出瞳的直径和出瞳离开像平面的距离比较起来不大 即光束孔径角较小 则可以近似应用光照度公式 6 25 表示像平面光照度式中 即为像方视场角 由图可以看到 像平面上轴外点的光照度一定小于轴上点的光照度 因为 第一 由于轴外光束倾斜以后 出瞳在光束垂直方向上的投影面积减小 根据公式 6 26 有因此轴外点的发光强度比轴上点的发光强度小第二 照明距离比轴上点的照明距离增加 其关系为将以上关系代入光照度公式 6 26 则得到 根据公式 6 26 当时 显然 轴上点光照度 由此得到 6 39 上式说明 在没有斜光束渐晕时 随着像方视场角的增加 像平面光照度按的四次方降低 表6 6是不同对应的不同值 又表看到当达到 边缘光照度不到视场中央的百分之十 这是设计 特广角照相物镜所遇到的主要困难之一 在实际光学系统中 往往存在斜光束渐晕现象 假定斜光束的通光面积和轴向光束的通光面积之比为k 则 6 40 一般系统中 k均小于 因此像平面边缘光照度下降得更快 二 照相物镜像平面的光照度和光圈数 照相物镜的作用是把景物成像在感光底片上 可以认为像平面近似位于物镜的像方焦面上 如图6 22所示 得到将以上公式代入公式 6 38 得 6 41 以上为照相物镜的像平面光照度公式 为物镜的相对孔径 用A表示 相对孔径是照相物镜的重要光学特性 一般和物镜的焦距f 一起标注在镜框上 如图所示 分度的方法一般是按每一刻度值对应的像平面光照度依次减少一半 由于像平面光照度与相对孔径平方成比例 所以相对孔径按等比级数变化 一般分度值为1 1 1 1 4 1 2 1 2 8 1 4 1 5 6 1 8 1 11 1 16 1 22为了方便 镜圈上的刻度是相对孔径的倒数 f D 称为光圈数 用F表示 因此镜圈上的实际刻值为1 1 4 2 2 8 4 5 6 8 11 16 22 T制光圈 存在以下关系 为了区别 一般相对孔径的倒数称为F制光圈或 6 42 例如 照相物镜的透过率为0 85 T制光圈为 1 2 由上式求得对应的F制光圈为将公式 6 42 的关系代入公式 6 41 得 6 43 由上式可得 只要T制光圈数相同 景物的光亮度相同 假定暴光时间为t 底片上单位面积接受的暴光量H为H Et 6 44 计算举例 在晴朗的白天进行外景摄影 要求天空在底片上的暴光量 假定取暴光时间t 1 100 s 物镜的透过率 问应选多大的光圈数 将 代人公式 6 44 得到要求的像平面光照度为由表6 4查得白天天空的光亮度为 将E 40lx 代入公式 6 41 得根据前面光圈数的刻度值 可以选用光圈数8或11 也可以取二者之间 计算举例 利用图6 9所示的照明器 在15m远的地方照明直径为2 5m的圆面积 要求达到的平均照度为50lx 聚光镜的焦距为150mm 通光直径也等于150mm 试求灯泡的发光强度和灯泡通过聚光镜成像后在照明范围内的平均发光强度 以及灯泡的功率和位置 根据式 6 22 在均匀照明的情况下为照明范围内接受的总光通量 从图中看到 照明范围对应的光锥角u 为 三 人眼的主观光亮度 主观光亮度 外界物体通过眼睛成像在网膜上 刺激视神经细胞引起视觉 由于刺激的强度不同 从而产生亮暗的感觉 刺激强度就是主观光亮度 主观光亮度根据网膜上成像情况不同 将外界物体分为两类 1 发光点由于发光点的像小于一个视神经细胞的直径 对该细胞刺激的强度取决于它所接受的光通量 因此 对发光点 主观光亮度由光通量决定 设发光强度 I 离开眼睛的距离 l 眼睛的瞳孔直径为a 如图6 24 a 则进入眼睛的光通量公式如 6 14 为 6 45 可以看出 在发光点的情况下 主观光亮度和光源的发光强度以及瞳孔直径的平方成正比 而和离开眼睛的距离平方成反比 2 发光面如图6 24 b 所示 对该细胞刺激的强度取决于网膜上单位面积所接受的光通量 取决于像平面的光照度 因此 发光面的主观光亮度用网膜上的光照度表示 根据成像的光照度公式 6 37 有空气中 n 1 n 为眼睛玻璃液的折射率 等于1 336 由 代入上式得可以看出 在发光面的情况下 主观光亮度和物体的光亮度以及瞳孔直径的平方成正比 而和物体的距离无关 四 空间物体成像的清晰深度 景深 前面讨论光学系统的成像性质时 只讨论垂直于光轴的物平面 但是实际的景物都有一定的空间深度 本节就是研究空间的物体在同一个像平面上的成像情况 假定像平面A 的共轭面是A 如图5 17所示 位在A平面前后的Al和A2二物平面 同样将通过光学系统成像 它们的像平面为A1 和A2 A1平面上的Bl点通过系统后成像于A1 平面上的B1 点 它在像平面A 上形成了个光斑Z 同理A2平面上的B2点在A 平面上也形成一个光斑 如果光斑的直径很小 那末在像平面A 上仍然能够看清Al和A2物平面上各物点所成的像 例如照相机所拍摄的照片就是这种情况 照片上的景物并不都位在一个平面上 在基准物平面 即底片在物空间的共轭面 的前后一定距离范围内的景物 在照片上仍旧可以看清楚 但是 如果距离太远 在照片上就显得模糊不清 能在像面上获得清晰像的物空间深度 就是系统的景深 然而 能否看清这只是一个主观的相对概念 因此 它必须对一定的标准来说才有意义 同样景深也必须在一定的标准下才有意义 在几何光学中 将像平面上允许的最大光斑直径Z 作为景深的标准 下面来求一定光斑直径时的景深范围 由图5 17可以得到 公式中D表示主平面上对应的光束口径 假定物空间和像空间介质的折射率相同 对物平面A和A1使用共轭点方程式 有两式相减通分后得到或者 利用以上公式就可以根据像平面上的容许光斑直径Z 和主平面上的光束口径D 以及基准物平面A的位置 计算出该物平面前后能够清晰成像的范围 由A1平面到A2平面的总距离 就是景深 将 5 7 5 8 两式相减得 5 9 下面根据公式 5 7 5 8 5 9 来讨论景深的有关性质 1 容许的光斑直径越大 景深越大 这一点从公式 5 9 很容易看到 Z 越大 越大 也就是说 像的清晰度要求越低 景深就越大 例如有的摄影师 为了加大景深在镜头前面挂上窗纱 利用窗纱上产生的漫射光使像面变得柔和 同时也就加大了景深 2 照相物镜的相对孔径和焦距与景深的关系 对照相物镜来说 物距一般比焦距大得多 因此公式 5 9 可以近似写成 5 10 公式中的称为相对孔径 由以上公式可以看到 照相物镜的景深和相对孔径成反比 相对孔径越大景深越小 为了加大景深 照像时在照明情况许可的条件下光圈应尽量取得大一些 在光圈相同的条件下 景深和焦距的平方成反比 焦距越小则景深越大 例如相机的景深比相机的景深大得多 因为同样视场角的相机物镜的焦距 要比相机物镜的焦距小 3 如果我们要求最远的清晰范围直到无限远 即 求最近的基准物平面位置和总的成像深度 将代入公式