自动控制原理课件 第六章.ppt

6 1控制系统的设计与校正问题6 2常用校正装置及其特性6 3串联校正6 4反馈校正 第六章线性系统的校正方法 本章重点 1 常见校正装置的传递函数和频率特性 2 用频率法 期望特性法对系统进行校正 3 校正装置参数的求法 本章难点 1 各种串联校正装置 超前 滞后 超前 滞后校正 对系统性能的影响 2 校正方式的选择 3 根据性能调整校正装置参数 返回 在系统中引入一些附加装置来校正系统的暂态性能和稳态性能 使其全面满足性能指标的要求 这些为校正系统性能而有目的地引入的装置称为校正装置 设计的任务 根据所要求的性能指标和技术条件选择校正装置 确定校正装置的类型并计算出具体参数 由控制对象和控制器的基本组成部分构成的反馈控制系统性能一般比较差 6 1系统的设计与校正问题 例6 1已知固有系统的开环传递函数为 要求校正后Kv 100 1 秒 即ess 0 01 Mr 1 25 分析 若满足Mr 1 25K 1 不符合ess 0 01 若满足Kv 100即K 100系统不稳定 频率法校正思路 先满足稳态误差要求 用曲线 在中 高频段校正装置产生作用 衰减幅值 或增加相角 曲线逐渐过渡到曲线 以满足Mr要求 时域指标 1 性能指标 常用频域指标 幅值裕度 h 峰值 谐振频率 带宽 相角裕度 截止频率 2 系统带宽的确定 图6 1 3 校正方式 1 串联校正 校正装置放在前向通道中 被控的固有部分相串联 简单 容易实现 2 反馈校正 并联校正 是一种局部反馈 改善系统的性能 抑制系统参数的波动和减低非线性因素的影响 3 复合校正 前馈校正 扰动补偿 可以在保证系统稳定性的前提下 减小稳态误差 抑制可以测得的扰动 4 线性系统的基本控制规律 比例控制 Proportionalcontrol 微分控制 Derivativecontrol 积分控制 Integralcontrol 1 比例P控制 传递函数为 特点 输出能够无失真地 按比例复现输入 按偏差产生即时的控制作用 对改变零极点分布的作用有限 以二阶系统为例 开环传递函数为 系统为 型 稳态速度误差系数为 要想减小稳态误差则要增大Kp 后果是可能使系统暂态响应有很大的超调量和剧烈振荡 2 比例 微分PD校正器其传递函数 开环传递函数为 增加了一个零点 KP KD 根轨迹向左偏移 闭环系统的传递函数 特征方程为 化为 根轨迹向左方移动 为减小稳态误差增大KP时 可以选择适当的KD以改善暂态性能 在会合点处 KD 0时 起始于复数极点 微分控制是一种 预见 性控制 有利于改善动态性能 微分控制也可以改善稳态精度 例如 二阶系统根轨迹如图 仅采用比例校正 Kp 即K 特征根离实轴越远 振荡加剧从而超调 Kp 可以降低超调 但精度也随之降低 用根轨迹分析微分控制的作用 串联PD校正 就是增加一个开环零点 可以抑制超调 用根轨迹分析微分控制的作用 微分作用越强 Kd越大 即 零点越靠近虚轴 作用越明显 K 也可以使超调降低 用PD校正其相角大于零与固有系统串联后 使系统增加了相角裕度 用频率法分析微分控制的作用 开环传递函数为 增加了在原点处的极点 和一个零点 KI KP 积分控制把系统变成 型 提高了无差度 增加零点可以改善暂态响应 3 比例积分PI控制 闭环特征方程为 KP 0 系统将不稳定 选定KP 增大KI系统将不稳定 稳定的充要条件为 KP KI过大 会出现很大的超调 若小则响应速度很慢 采用PID控制可以兼顾稳态和暂态性能 积分控制对系统时间响应的作用 串联1 s提高系统型别 精度提高 但是由于相角小于零 稳定性降低 用PI校正 4 比例积分微分PID校正器 其传递函数 5 并联支路反馈控制 通过改善固有部分局部环节的特性 如二阶振荡环节 来改善整个系统的性能 提高抗扰性及其它非线性因素的影响 返回 校正网络分为有源和无源网络 校正网络可以视为滤波器 将引入一定的相移 根据引入的相移情况 可分为 超前校正网络滞后校正网络超前 滞后校正网络 6 2常用校正装置及其特性 1 无源超前校正网络 零点 极点 L dB 0dB 0 20lg 相位超前校正网络的Bode图 10dB 20dB 1 T 1 T m m 20 40 20 开环放大倍数下降 倍 可能导致稳态误差增加 相频特性则表明 在 由o至 的所有频率下 均为正值 即网络的输出信号在相位上总是超前于输入信号的 相位超前网络的相角为 令 解得 也可以写成 所提供的超前相角也即 m越大 越大 网络增益的衰减也越剧烈 超前网络相当于一个高通滤波器 过大的 值对抑制噪声不利 一般不超过20 此时 开环渐近幅频特性曲线和相频特性曲线 根据给定稳定精度的要求 而选取的放大系数K所绘制的 从以上的例子可以看出超前校正 可以用在既要提高快速性 又要改善振荡性的情况 作用相当于PD校正 超前校正网络 a 1 低频段 1 0dB 转折频率 斜率 20 20 得 Lc m 10lga 2 滞后校正装置 零点 极点 L dB 0dB 0 20lgb 相位滞后校正网络的Bode图 10dB 20dB 1 bT 1 T m m 20 40 20 稳态开环增益不变 带宽变窄 对高频信号具有明显的衰减作用 相频特性则表明 在 由o至 的所有频率下 均为负值 即网络的输出信号在相位上总是滞后于输入信号的 相频特性 c 在转折频率 1 1 T和 2 1 bT之间存在最大值 m 由于网络的相角滞后 可能校正后对系统的相角裕度带来不良的影响 因此 采用滞后网络对系统进行串联校正时 应力图避免使其最大滞后角 m出现在校正后系统的 c的附近 为此 通常使 2 1 bT远小于 c 一般取 此时 极点比零点更靠近坐标原点 从根轨迹的角度看 如果T值足够大 则滞后网络将提供一对靠近坐标原点的开环偶极子 其结果是 在不影响远离偶极子处的根轨迹前提下 大大提高了系统的稳态性能 作用相当于PI校正 设单位负反馈系统未校正时的对数频率特性如图中曲线所示 校正网络对应的幅频特性如图中曲线所示 伯德图 由图可见 并未改变低频段的斜率与高度 这说明稳态精度并未由于滞后校正而直接改善 通过提供了增加开环放大系数 提高低频段幅频特性高度的可能性 滞后校正网络 b 1 低频段 1 0dB 设R1C1 Ta R2C2 Tb R1C2 Tab 如果令 a 1且 3 滞后 超前校正装置 上式前一部分为相位滞后校正 后一部分为相位超前校正 对应的波特图如下图所示 由图看出不同频段内呈现的滞后 超前作用 其作用相应于PID校正 具有滞后校正的性质 具有超前校正的性质 Im Re 1 T1 1 aT1 1 T2 a T2 滞后 超前 滞后部分有利于提高稳态性能 超前部分有利于提高动态性能 L dB 0dB 20 20lga 相位滞后 超前校正网络的Bode图 10dB 20dB 1 T1 1 aT1 1 0 20 20 1 T2 a T2 4 有源校正网络 1 实际的无源校正网络很难达到预期的效果 原因是输入阻抗不为零 输出阻抗也不为无穷大 2 无源校正网络具有衰减特性 有源校正网络利用运算放大器及输入端和反馈电路中的无源网络构成 具有良好的特性 理想运算放大器的特性 输入阻抗为 输出阻抗为零 电压增益为 带宽为 输入与输出间存在线性关系 输入与输出之间无相移 实际的运算放大器 输出存在饱和值 高频段是急剧衰减的 为使放大器稳定工作 内部有校正装置 返回 设计依据的指标 频域参量 串联校正 希望系统 校正装置 固有系统1 超前校正 在附近增加使变大 2 滞后校正 使变小 获得较大的 3 滞后 超前校正 1 频率响应法校正设计 6 3串联校正 1 超前校正问题的提出 例6 2 系统如图所示 要求 1 在单位斜坡输入下稳态误差ess 0 1 2 开环剪切频率 3 相角裕度 幅值裕度 问是否需要校正 怎样校正 解 首先进行稳态计算 给定系统是 型系统 K 10可以满足稳态误差要求 未校正前系统的开环传函为 2 串联超前校正 L dB 40dB 0 0dB 20dB 1 T 1 T m c 90 20 20dB 40dB 40 10 1 100 90 180 未校正系统 L0 问题 相角裕度小剪切频率小 校正后系统 2 超前校正设计方法 引入超前校正 其影响为 提供一个正的相角 改善相角裕度 超前校正导致剪切频率增加 可以提高快速性 但是从幅值裕度上看 会造成幅值裕度减小 接上题 设计校正后开环剪切频率 c 4 4rad s 令超前校正网络在 c 处提供最大相角 m 所以 m c 4 4 要使 c 为校正后的剪切频率 校正网络在 c 处的幅值应为6dB 此时 原系统在 c 处的相角裕度 校正后的相角裕度为 确定超前校正的两个转折频率 求超前校正网络的传递函数 为满足静态性能指标K 10 校正网络传递系数须提高1 4倍 得到校正网络的传递函数为 得到校正后系统的开环传递函数为 校核系统的性能指标 确定无源网络的元件参数 串联超前校正的步骤 1 根据稳态误差的要求 确定开环传递系数K 2 确定在K值下的系统开环伯德图 并求出未校正系统的相角裕度和幅值裕度 3 确定校正后系统的 c 和 值 1 若先对校正后的系统的 c 提出要求 则按选定的 c 确定L0 c 取 m c 使超前网络的在 m处的幅值10lg1 满足 L0 c 10lg1 0 求出超前网络的 值 2 若未对校正后的系统的 c 提出要求 则可由给出的 值求出网络的最在超前相角 为校正前系统的相角裕度 为校正网络的引入使 c 增大而造成的相角裕度减小的补偿量 一般取5 20 求出 m后就可根据 求出 然后在未校正系统的L0 c 特性上查出其值等于 101g 1 所对应的频率 这就是校正后系统新的剪切频率 c 且 m c 4 确定校正网络的传递函数 根据求得的 m和 值得到T 5 画出校正后系统的伯德图 并校验 如不满足可改变 m或 c 重新计算 直到满足指标为止 6 确定电气网络的参数值 例6 3系统如图所示 要求 1 稳态速度误差系数KV 20s 1 2 相角裕度 幅值裕度 设计校正装置 解 首先将传递函数化为 K 10可以满足稳态误差要求 1 静态速度误差系数 Lo Lc L 2 确定校正后的剪切频率 c 和 值 故有 101g 1 101g 1 0 238 6 2dB L0 c 特性上查出其值等于 101g 1 所对应的频率就是校正后系统新的剪切频率 c 得到 由 3 确定校正网络参数 校正网络的传递函数为 校正后开环系统的传递函数为 校验 4 校正网络的实现 阶跃响应图 校正前 校正后 例6 4 系统如图 试设计超前校正网络 使r t t时 3 串联相位滞后校正 1 滞后校正问题的提出 例6 5闭环系统如图所示 稳态速度误差系数KV 30s 1 2 相角裕度 幅值裕度 分析应该如何校正系统 解 1 根据静态速度误差系数确定K值 未校正系统的伯德图 系统不稳定 能否采用超前校正 如果采用串联超前校正 超前网络至少要提供40 17 27 5 62 26的最大超前角 可求得 0 06 对抑制高频干扰 提高系统的信噪比是很不利的 另一方面 系统经超前校正后 其截止频率必会升高 右移 原系统相位在 c附近急剧下降 很大程度上抵消了校正网络带来的相角超前量 要求的截止频率 c 比校正前原系统的 c小 可以在保持低频段不变的前提下 适当降低其中 高频段的幅值 这样 截止频率必然左移 减小 相角裕度将显著增大 串联滞后网络正好具备这种特性 校正方法 1 根据校正后系统相角裕度不少于40 的要求 考虑到校正网络在校正后系统的 c 处会产生一定相角滞后的副作用 其值通常在 12 5 之间 现假定为 6 作为网络副作用的补偿量 本例取 46 由校正前的频率特性图知 当 2 7时 46 5 自己计算 可选择 c 2 7 2 3 2 可选择 c 2 7时 未校正系统的幅值为L0 c 21dB 欲使校正后L 曲线在 c 2 7处通过零分贝线 幅频特性就必须往下压21dB 所以滞后网络本身的高频段幅值应是 11 2 3 求校正网络的传递函数 取校正网络的第二个转折频率为 校正网络为 4 校正后系统的传递函数为 5 求电气元件参数 满足要求 校正后系统的伯德图 Lc L Lo 阶跃响应图 校正前 校正后 滞后校正的结果 降低了剪切频率 从而提高了相角裕度 应用场合 系统快速性要求不高 但对抗扰性要求较高 具有满意的动态性能但稳态性能不理想 串联滞后校正网络的设计步骤 1 根据稳态误差的要求 确定开环放大倍数K 绘制未校正系统的伯德图 确定 c h等参量 2 确定校正后系统的剪切频率 c 原系统在新的剪切频率 c 处具有相角裕度应满足 为要求达到的相角裕度 是为补偿滞后网络的副作用而提供的相角裕度的修正量 一般取5 12 原系统中对应 c 处的频率即为校正后系统的剪切频率 c 未校正系统在 c 的对数幅频值为L0 c 应满足 由此式求出 值 4 确定校正网络的传递函数 选取校正网络的第二个转折频率 由T和 可以得到校正网络的传递函数 3 求滞后网络的 值 5 校验是否满足性能指标 不满足进一步左移 c 6 确定校正网络元件值 例6 6控制系统如图所示 试分析闭环系统性能 并设计校正装置 分析 原系统的相角裕度约为52 幅值裕度为14dB 具有很好的动态性能 但稳态速度误差系数很小 如何在不改变动态性能的情况下提高稳态性能 K提高10倍后 剪切频率约为4rad s 相角裕度约为 15 系统不稳定 可采用滞后网络 使中 高频段下移 从而剪切频率左移 相角裕度增加 选滞后网络的相角滞后补偿量 原系统在新的剪切频率 c 处应具有的相角裕度为 因此 由相频特性曲线上可以查得 当 时 而此时L1 23dB 为了使校正后的幅频特性在 c 0 7时穿越0dB线 L1 应在中高频段衰减23dB 为此 23 20lg 1 0 解得 14 1 若选择滞后网络第二个转折频率为 T 1 0 14 7 1 T 0 14 7 1 100 于是 滞后网络的传递函数为 校正后开环系统的传递函数为 校验后 与Kv 1时相比 动态性能不变 速度误差系数增大了10倍 从而减小了稳态误差 提高了稳态性能 23dB Lc L L0 例6 7 设计校正网络使图示系统 OK 4 滞后 超前校正网络 10lg m 20lg 超前网络改善动态性能 滞后网络改善稳态性能 设计方法 1 根据对系统稳态性能的要求 确定系统应有的开环传递系数K 并以此值绘制未校正系统的伯德图 2 选择一个新的截止频率 c 使在这一点上能通过校正网络的超前环节提供足够的相角超前量 使系统满足相角裕度的要求 又能通过网络的滞后环节 把这一点原幅频特性L c 衰减至0dB 3 确定滞后部分的转折频率1 T2和1 T2 值的选择依据有二 一是能把 c 处的原幅频值L0 c 衰减到0dB 另一方面使超前网络在 c 处能提供足够的相角超前量 4 确定超前部分的转折频率1 T1和 1 T1 5 画出校正后系统的Bode图 验证性能指标 例6 8设某单位反馈系统的传递函数为 要求静态速度误差系数Kv 10 相角裕度 50 设计一个相位滞后 超前校正装置 解 1 根据静态指标有 得到K 20 画出K 20时的开环频率特性 从Bode图上可以看出在剪切频率 c 2 7rad s处 相角裕度 32 系统不稳定 c 2 7 32 c 1 5 20 40 60 1 2 2 确定校正后系统的剪切频率 c 若没有对 c 提出明确要求 可选择在 0 180 处 此时 c 1 5 原系统 0 此时L0 1 5 13dB 0 1 5 180 3 确定滞后部分的转折频率1 T2和1 T2 考虑到滞后部分对 值的不良影响 选 选 10 可以保证超前部分能提供超过50 的相角 且有20lg 13dB 于是 滞后部分的传递函数为 4 确定超前部分的转折频率1 T1和 1 T1 过 1 5及L 1 5 13dB的坐标点做一条斜率为20dB dec直线 交 20lg 20dB线于 0 7处 交0dB线于 7处 则 超前部分的传递函数为 5 整个滞后 超前部分的传递函数为 相角裕度 50 幅值