2016年15.2.6整数指数幂及其性质.ppt

第十五章分式 15 2分式的运算 第6课时整数指数幂 整数指数幂及其性质 1 课堂讲解 负整数指数幂整数指数幂的运算性质 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 知识点 负整数指数幂 问题 一 思考 am中指数m可以是负整数吗 如果可以 那么负整数指数幂表示什么 知1 导 知1 导 由分式的约分可知 当a 0时 另一方面 如果把正整数指数幂运算性质 4 a 0 m n是正整数 m n 中的条件m n去掉 即假设这个性质对于像a3 a5的情形也能使用 则有a3 a5 a3 5 a 2 知1 导 由 两式 我们想到如果规定a 2 a 0 就能使am an am n这条性质也适用于像a3 a5这样的情形 为使上述运算性质适用范围更广 同时也可以更简便地表示分式 知1 导 归纳 一般地 当n是正整数时 a n a 0 这就是说 a n a 0 是an的倒数 知1 讲 例1 计算 1 2 3 4 解 1 2 3 4 总结 知1 讲 整数指数幂的运算性质可以归结为 1 am an am n m n是整数 2 am n amn m n是整数 3 ab n anbn n是整数 例2 计算 导引 先分别按照零指数幂法则 正整数指数幂法则 负整数指数幂法则 绝对值的意义计算 再进行加减 解 原式 1 8 3 2 8 知1 讲 总结 知1 讲 来自 教材 对于底数是分数的负整数指数幂 我们可以将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂 即 如本例中 这样就大大地简化了计算 1 2 2015 厦门 2 3可以表示为 A 22 25B 25 22C 22 25D 2 2 2 知1 练 来自 典中点 填空 1 30 3 2 2 3 0 3 2 3 b0 b 2 b 0 来自 教材 3 知1 练 来自 典中点 中考 泰安 2 2等于 A 4B 4C D 2 知识点 整数指数幂的运算性质 知2 导 思考 引入负整数指数和0指数后 am an am n m n是正整数 这条性质能否推广到m n是任意整数的情形 可以换其他整数指数再验证这个规律 知2 导 我们从特殊情形入手进行研究 例如 知2 导 归纳 am an am n这条性质对于m n是任意整数的情形仍然适用 知2 讲 探究 类似地 你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行实验 看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用 知2 讲 归纳 根据整数指数幂的运算性质 当m n为整数时 am an am n ama n am n am n 因此am an ama n 即同底数幂的除法am an可以转化为同底数幂的乘法ama n 特别地所以 即商的乘法可以转化为积的乘方 这样整数指数幂的运算性质可以归结为 知2 讲 1 am an am n m n是整数 2 am n amn m n是整数 3 ab n anbn n是整数 知2 讲 例3 计算 导引 对于 1 先计算乘方 再计算乘法 对于 2 先计算乘方 再计算除法 对于 3 先计算乘方 同时把分式化成整数指数幂形式 再进行幂的乘除法定的计算 知2 讲 解 1 原式 6x 2 2 3x6y3 2 原式 23a 6b2 2a 8b 3 4a2b5 3 原式 x 4y2 x3y 6 x4y 4 x 5y0 x 5 总结 知2 讲 来自 点拨 整数指数幂的计算方法 可以直接运用整数指数幂的性质计算 到最后一步再都写成正整数指数幂的形式 如本例的解法 也可以先利用负整数指数幂的定义 把负整数指数幂都转化为正整数指数幂 然后用分式的乘除来计算 计算 1 2 知2 练 来自 教材 2 2015 福州 计算a a 1的结果为 A 1B 0C 1D a 知2 练 来自典中点 3 2015 河北 下列运算正确的是 A B 6 107 6000000C 2a 2 2a2D a3 a2 a5 1 整数指数幂运算的 两点注意 1 运算顺序 整数指数幂的运算按照正整数指数幂的运算顺序进行 即先乘方 再乘除 最后算加减 2 运算结果 要把幂指数化为正整数2 求负整数指数幂的方法 1 负整数指数幂的变形 a 0 n是正整数 2 底数为正数的