2014-2015学年山东省淄博市八校高一(下)期末数学试卷.doc

2014-2015学年山东省淄博市八校高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1已知集合M=x|x2x=0，N=1，0，则MN=（）A 1，0，1B 1，1C 0D 2已知是第四象限的角，若cos=，则tan=（）A B C D 3己知函数y=x2的值域是1，4，则其定义域不可能是（）A 1，2B ，2C 2，1D 2，1）14若向量=（1，1），=（1，1），=（4，2），则=（）A 3+B 3C +3D +35某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）A 两次都不中B 至多有一次中靶C 两次都中靶D 只有一次中靶6在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120（如图），若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A B C D 7某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为（）A 11B 12C 13D 148执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（）A 9B 11C 13D 159函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A 向右平移个单位长度B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度D 向左平移个长度单位10已知点P为ABC所在平面上的一点，且，其中t为实数，若点P落在ABC的内部，则t的取值范围是（）A B C D 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11过两点（1，1）和（0，3）的直线在x轴上的截距为12统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是13点P（x，y）在直线x+y4=0上，则x2+y2的最小值是14函数在区间0，n上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是 15已知偶函数f（x）满足f（x+1）=，且当x1，0时，f（x）=x2，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）loga（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是三、解答题（共6小题，满分75分）16某区高一年级的一次数学统考中，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表如下：分组频数频率（40，5020.02（50.6040.04（60，70110.11（70，80380.38（80，90mn（90，100110.11合计MN（1）求出表中m，n，M，N的值；（2）若该区高一学生有5000人，试估计这次统考中该区高一学生的平均分数及分数在区间（60，90内的人数17已知函数f（x）=x2mx+2的两个零点为x=1和x=n（1）求m，n的值；（2）若函数g（x）=x2ax+2（aR）在（，1上单调递减，解关于x的不等式loga（nx+m2）018如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ACB=90，AC=AA1，D、E分别是棱AA1、CC1的中点（1）证明：AE平面BDC1；（2）证明：DC1平面BDC19甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计）即为中奖乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？20已知函数f（x）=2cos（x）cosxsin2x+cos2x（xR）（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若f（x0）=，x0，求cos2x0的值21在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y1）2=4和圆C2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标2014-2015学年山东省淄博市八校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1已知集合M=x|x2x=0，N=1，0，则MN=（）A 1，0，1B 1，1C 0D 考点：交集及其运算专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：M=x|x2x=0=0，1，N=1，0，则MN=0，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2已知是第四象限的角，若cos=，则tan=（）A B C D 考点：同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：由为第四象限角，以及cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，即可确定出tan的值解答：解：是第四象限的角，若cos=，sin=，则tan=，故选：D点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键3己知函数y=x2的值域是1，4，则其定义域不可能是（）A 1，2B ，2C 2，1D 2，1）1考点：函数的值域；函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据函数在选项所给的区间上的单调性求出函数的值域，从而可判断定义域是否可能解答：解：根据函数y=x2在1，2上单调递增，故函数的值域是1，4，故选项A正确；根据函数y=x2在，0上单调递减，在0，2上单调递增，故函数的值域是0，4，故选项B不正确；根据函数y=x2在2，1上单调递减，故函数的值域是1，4，故选项C正确；根据函数y=x2在2，1）上单调递减，则函数在2，1）1上的值域是1，4，故选项D正确；故选B点评：本题主要考查了利用单调性求函数的值域，同时考查了分析问题的能力，属于基础题4若向量=（1，1），=（1，1），=（4，2），则=（）A 3+B 3C +3D +3考点：平面向量的基本定理及其意义；平面向量的坐标运算专题：计算题；待定系数法分析：设 =+ ，由 =（4，2），用待定系数法求出 和 ，可得结果解答：解：设 =+ =（，）+（，）=（，+ ）=（4，2），=4，+=2，=3，=1，可得 ，故选 B点评：本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量坐标形式的运算5某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）A 两次都不中B 至多有一次中靶C 两次都中靶D 只有一次中靶考点：互斥事件与对立事件专题：概率与统计分析：直接利用对立事件的概念写出结果即可解答：解：“至少有一次中靶”的对立事件为：一次中靶一次不中靶或两次都中靶故选A点评：本题考查对立事件的概念的应用应用，基本知识的考查6在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120（如图），若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A B C D 考点：组合几何体的面积、体积问题专题：计算题；空间位置关系与距离分析：大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案解答：解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积：=故选：A点评：本题考查圆锥的体积，考查空间想象能力，是基础题7某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为（）A 11B 12C 13D 14考点：系统抽样方法专题：概率与统计分析：根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号481720共240人中抽取的人数即可解答：解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481720共240人中抽取=12人故：B点评：本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题8执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（）A 9B 11C 13D 15考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，当a=13时，满足退出循环的条件，故输出的结果为13，故选：C点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答9函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A 向右平移个单位长度B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度D 向左平移个长度单位考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，再根据y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：由函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象可得A=1，=，求得=2再根据五点法作图可得2+=，求得=，函数f（x）=sin（2x+）故把f（x）的图象向右平移个单位长度，可得函数g（x）=sin2（x）+=sin2x的图象，故选：A点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题10已知点P为ABC所在平面上的一点，且，其中t为实数，若点P落在ABC的内部，则t的取值范围是（）A B C D 考点：向量的线性运算性质及几何意义专题：计算题分析：用向量的加法法则将条件中的向量，都用以A为起点的向量表示得到，画出图形，结合点P落在ABC的内部从而得到选项解答：解：在AB上取一点D，使得，在AC上取一点E，使得：则由向量的加法的平行四边形法则得：，由图可知，若点P落在ABC的内部，则故选D点评：本题考查向量的线性运算性质及几何意义，向量的基本运算，定比分点中定比的范围等等二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11过两点（1，1）和（0，3）的直线在x轴上的截距为考点：直线的两点式方程专题：直线与圆分析：利用两点式求出直线的方程即可解答：解：过两点（1，1）和（0，3）的直线方程为，即y=2x+3，令y=0，则x=，即直线在x轴上的截距为，故答案为：点评：本题主要考查直线方程的求解以及截距的计算，比较基础12统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是80%考点：频率分布直方图专题：计算题；概率与统计分析：根据频率分布直方图，求出成绩在60分以上的频率即可解答：解：根据频率分布直方图，得；成绩在60分以上的频率为1（0.005+0.015）10=0.8，所以该次考试的及格率为80%故答案为：80%点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目13点P（x，y）在直线x+y4=0上，则x2+y2的最小值是8考点：直线与圆的位置关系；两点间距离公式的应用分析：x2+y2的最小值，就是直线到原点距离的平方的最小值，求出原点到直线的距离的平方即可解答：解：原点到直线x+y4=0的距离点P（x，y）在直线x+y4=0上，则x2+y2的最小值，就是求原点到直线的距离的平方，为：故答案为：8点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查等价转化的数学思想，是基础题14函数在区间0，n上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是 8考点：三角函数的周期性及其求法专题：计算题分析：先根据函数的解析式求得函数的最小正周期，进而依据题意可推断出在区间上至少有个周期进而求得n6，求得n的最小值解答：解：周期T=6在区间0，n上至少取得2个最大值，说明在区间上至少有个周期6=所以，n正整数n的最小值是8故答案为8点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法考查了考生对三角函数周期性的理解和灵活利用15已知偶函数f（x）满足f（x+1）=，且当x1，0时，f（x）=x2，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）loga（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是5，+）考点：抽象函数及其应用；函数的零点与方程根的关系专题：综合题；函数的性质及应用分析：根据f（x+1）=，可得f（x）是周期为2的周期函数 再由f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）=x2，可得函数在1，3上的解析式根据题意可得函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2有4个交点，即可得实数a的取值范围解答：解：函数f（x）满足f（x+1）=，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数再由f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）=x2，可得当x0，1时，f（x）=x2，故当x1，1时，f（x）=x2 ，当x1，3时，f（x）=（x2）2由于函数g（x）=f（x）loga（x+2）有4个零点，故函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2）有4个交点，所以可得1loga（3+2），实数a的取值范围是5，+）故答案为：5，+）点评：本题主要考查函数的周期性的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题三、解答题（共6小题，满分75分）16某区高一年级的一次数学统考中，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表如下：分组频数频率（40，5020.02（50.6040.04（60，70110.11（70，80380.38（80，90mn（90，100110.11合计MN（1）求出表中m，n，M，N的值；（2）若该区高一学生有5000人，试估计这次统考中该区高一学生的平均分数及分数在区间（60，90内的人数考点：频率分布表；频率分布直方图专题：概率与统计分析：（1）根据频率、频数与样本容量的关系，计算M、m、n与N的值；（2）计算平均数与分数在区间（60，90内的人数即可解答：解：（1）因为=0.02，所以M=100，从而m=100（2+4+11+38+11）=34，n=0.34，频率和N=1；（2）平均分约为450.02+550.04+650.11+750.38+850.34+950.11=78.1该地区高一同学分数在区间（60，90内的人数为5000（0.11+0.38+0.34）=4150（人）点评：本题考查了频率分布表的应用问题，也考查了平均数的计算问题，是基础题目17已知函数f（x）=x2mx+2的两个零点为x=1和x=n（1）求m，n的值；（2）若函数g（x）=x2ax+2（aR）在（，1上单调递减，解关于x的不等式loga（nx+m2）0考点：二次函数的性质；函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意即知x=1，x=n是方程x2mx+2=0的两个解，利用韦达定理即可求出m=3，n=2；（2）由二次函数的单调性即可判断出a2，从而函数y=logax为增函数，从而由原不等式可得到02x+11，解该不等式即得原不等式的解解答：解：（1）根据题意，x=1和x=n是方程x2mx+2=0的两个解；由根和系数的关系可知；m=3，n=2；（2）函数g（x）的对称轴为x=；g（x）在（，1上单调递减；a2；由loga（2x+1）0得02x+11；不等式的解集为点评：考查函数零点的概念，弄清函数零点和对应方程解的关系，韦达定理，以及二次函数的单调性及单调区间，对数函数的单调性18如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ACB=90，AC=AA1，D、E分别是棱AA1、CC1的中点（1）证明：AE平面BDC1；（2）证明：DC1平面BDC考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定分析：（1）欲证明AE平面BDC1，只需推知AEDC1即可；（2）欲证明DC1平面BDC，只需证得DC1与平面BDC内的两条相交线垂直即可解答：证明：（1）因为D、E分别是棱AA1、CC1的中点，AC=AA1，所以ADC1E，且AD=C1E，所以四边形DAEC1是平行四边形，所以AEDC1因为DC1平面BDC1，所以AE平面BDC1；（2）由题意知，BCCC1，BCAC所以BC面ACC1A1又DC1面ACC1A1，所以DC1BC在矩形ACC1A1中，因为AC=AA1，D是棱AA1的中点，所以DC1DC因为DC1BC，DC1DC，且BCDC=C，所以DC1平面BDC点评：本题考查了线面平行、线面垂直的判定定理，是一道中档题解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计）即为中奖乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：分别计算两种方案中奖的概率先记出事件，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到解答：解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积R2，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为：；如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15种，摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，则在乙商场中奖的概率为：P2=，又P1P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大点评：本题考查等可能事件的概率计算以及几何概率的求法，关键是正确列举事件的全部情况此题用到的知识点还有：概率=相应的面积与总面积之比20已知函数f（x）=2cos（x）cosxsin2x+cos2x（xR）（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若f（x0）=，x0，求cos2x0的值考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+），由周期公式可求函数最小正周期由2k2x+2k+，kZ可解得单调递增区间（2）由x0，可得2x0+，从而可求cos（2x0+），由cos2x0=cos（2x0+）根据两角差的余弦函数公式即可得解解答：解：（1）f（x）=2cos（x）cosxsin2x+cos2x=sinxcosx+cos2x=2sin（2x+）函数f（x）的最小正周期T=由2k2x+2k+，kZ可解得单调递增区间为：k，k+，kZ（2）x0，2x0+，f（x0）=2sin（2x0+）=，可解得：sin（2x0+）=，2x0+，cos（2x0+）=，cos2x0=cos（2x0+）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=（）+=点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，两角差的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查21在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y1）2=4和圆C2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1