极坐标与参数方程.doc

坐标系与参数方程1 直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，则，.2 直线的极坐标方程若直线过点M(0，0)，且极轴到此直线的角为，则它的方程为sin()0sin(0)几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点：；(2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：cos a；(3)直线过点M(b，)且平行于极轴：sin b.3 圆的极坐标方程若圆心为M(0，0)，半径为r的圆的方程为220cos(0)r20.几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)圆心位于极点，半径为r：r；(2)圆心位于M(r,0)，半径为r：2rcos ；(3)圆心位于M(r，)，半径为r：2rsin .4 直线的参数方程过定点M(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)5 圆的参数方程圆心在点M(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(为参数，02)6 圆锥曲线的参数方程(1)椭圆1的参数方程为(为参数)(2)抛物线y22px(p0)的参数方程为.真题感悟1 (2013广东)已知曲线C的极坐标方程为2cos ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为_2 (2013江西)设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_3 (2013湖北)在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(为参数，ab0)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为sin ()m(m为非零常数)与b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为_4 (2011陕西)在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则AB的最小值为_5 (2012湖南)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(为参数，a0)有一个公共点在x轴上，则a_.6.2014广东卷 (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2cos2sin 与cos 1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为_72014湖南卷 在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为_8 2014陕西卷 C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点到直线 sin1的距离是_题型与方法题型一极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程的互化例1已知直线l的参数方程：(t为参数)和圆C的极坐标方程：2sin (为参数)(1)将直线l的参数方程和圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线l和圆C的位置关系变式训练1已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程为4cos.(1)将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若圆上有且仅有三个点到直线l的距离为，求实数a的值题型二曲线的极坐标方程例2在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程变式训练2(2012辽宁)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程题型三曲线的参数方程及应用例3(2012福建)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，圆C的参数方程为(为参数)(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系变式训练3已知直线l的参数方程是(t是参数)，圆C的极坐标方程为2cos()(1)求圆心C的直角坐标；(2)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值典例(10分)在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为(为参数)(1)求直线OM的直角坐标方程；(2)求点M到曲线C上的点的距离的最小值规范解答1 已知圆C的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为_2 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为(cos sin )10，则C1与C2的交点个数为_3 点P(x，y)在曲线(为参数，R)上，则的取值范围是_4 若直线l1：(t为参数)与直线l2：(s为参数)垂直，则k_.6 (2012广东)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为_专题限时规范训练一、填空题1 曲线C：(为参数)，若以点O(0,0)为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是_2 已知两曲线参数方程分别为(00)，直线l的参数方程是(t为参数)，曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，则曲线C的普通方程为_4 (2013重庆)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos 4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则AB_.二、解答题5 设直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的方程为y3x4，求l1与l2间的距离6 在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程7 (2012江苏)在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程8 已知直线的极坐标方程为sin，圆M的参数方程(其中为参数)，极点在直角坐标原点，极轴与x轴正半轴重合(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求圆M上的点到直线的距离的最小值9 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C：sin22acos (a0)，已知过点P(2，4)的直线l的参数方程为直线l与曲线C分别交于M，N两点(1)写出曲线C和直线l的普通方程；(2)若PM，MN，PN成等比数列，求a的值10(2013福建)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为(，)，直线l的极坐标方程为cos()a，且点A在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系2013、2014年全国高考理科数学试题分类汇编：坐标系与参数方程一、选择题 （2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）ABCD二、填空题 （2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）已知圆的极坐标方程为, 圆心为C, 点P的极坐标为, 则|CP| = _. （2013年高考上海卷（理）在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为_ （2013年高考北京卷（理）在极坐标系中,点(2,)到直线sin=2的距离等于_. （2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线(为参数)相交于两点,则 （2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版）(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_. （2013年高考陕西卷（理）C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角为参数, 则圆的参数方程为_ . （2013年高考江西卷（理）(坐标系与参数方程选做题)设曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为_ （2013年高考湖南卷（理）在平面直角坐标系中,若右顶点,则常数_.（2013年高考湖北卷（理）在直角坐标系中,椭圆的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线与圆的极坐标方程分别为与.若直线经过椭圆的焦点,且与圆相切,则椭圆的离心率为_.三、解答题（2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯WORD版含答案）选修44;坐标系与参数方程已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点.()求的轨迹的参数方程;()将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点. （2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为.(I)求与交点的极坐标;(II)设为的圆心,为与交点连线的中点.已知直线的参数方程为,求的值.（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版）坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.(1)求的值及直线的直角坐标方程;(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）C.选修4-4:坐标系与参数方程本小题满分10分.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),曲线C的参数方程为 (为参数),试求直线与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.（2013年高考新课标1（理）选修44:坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.()把C1的参数方程化为极坐标方程;()求C1与C2交点的极坐标(0,02).2014辽宁卷 选修44：坐标系与参数方程将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程2014新课标全国卷 选