高中数学 第三章 概率 3_2 古典概型课件 新人教b版必修3

3 2古典概型 第三章概率 学习目标1 理解古典概型及其概率计算公式 2 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 3 了解概率的一般加法公式及适用条件 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一古典概型 在区间 0 10 上任取一个数 这个数恰为5的概率是多少 这个概率模型属于古典概型吗 不属于 因为在区间 0 10 上任取一个数 其试验结果有无限个 故其基本事件有无限个 所以不是古典概型 答案 思考2 若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个 则该试验符合古典概型吗 不一定符合 还必须满足每个基本事件出现的可能性相等才符合古典概型 答案 1 古典概型的特征 有限性在一次试验中 可能出现的结果只有个 即只有个不同的基本事件 等可能性每个基本事件发生的可能性是 2 古典概型的计算公式 P A 梳理 有限 有限 均等的 知识点二概率的一般加法公式 1 事件的交 或积 由事件A和B所构成的事件D 称为事件A与B的交 或积 记作D 或D 2 概率的一般加法公式 如果A B不是互斥事件 则P A B P A P B P A B 同时发生 A B AB 题型探究 例1某同学随机地向一靶心进行射击 这一试验的结果只有有限个 命中10环 命中9环 命中5环和不中环 你认为这是古典概型吗 为什么 解答 类型一古典概型的判断 不是古典概型 因为试验的所有可能结果只有7个 而命中10环 命中9环 命中5环和不中环的出现不是等可能的 为什么 即不满足古典概型的第二个条件 判断一个试验是不是古典概型要抓住两点 一是有限性 二是等可能性 反思与感悟 跟踪训练1从所有整数中任取一个数的试验中 抽取一个整数 是古典概型吗 解答 不是 因为有无数个基本事件 例2掷一颗骰子 观察掷出的点数 求掷得奇数点的概率 类型二古典概型的概率计算 解答 这个试验的基本事件空间为 1 2 3 4 5 6 基本事件总数n 6 事件A 掷得奇数点 1 3 5 其包含的基本事件数m 3 所以P A 0 5 首先 阅读题目 收集题目中的各种信息 其次 判断基本事件是否为等可能事件 并用字母A表示所求事件 再次 求出试验的基本事件的总数n及事件A包含的基本事件数m 最后 利用公式 反思与感悟 跟踪训练2某种饮料每箱装6听 如果其中有2听不合格 质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出2听 求检测出不合格产品的概率 解答 只要检测的2听中有1听不合格 就表示查出了不合格产品 分为两种情况 1听不合格和2听都不合格 1听不合格 A1 第一次抽出不合格产品 A2 第二次抽出不合格产品 2听都不合格 A12 两次抽出不合格产品 而A1 A2 A12是互斥事件 用A表示 抽出的2听饮料中有不合格产品 则A A1 A2 A12 从而P A P A1 P A2 P A12 因为A1中的基本事件的个数为8 A2中的基本事件的个数为8 A12中的基本事件的个数为2 全部基本事件的总数为30 例3将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察出现点数的情况 1 一共有多少种不同的结果 解答 将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次 得到的点数有1 2 3 4 5 6 共6种结果 故先后将这枚骰子抛掷两次 一共有6 6 36 种 不同的结果 2 点数之和为5的结果有多少种 解答 点数之和为5的结果有 1 4 2 3 3 2 4 1 共4种 3 点数之和为5的概率是多少 解答 正方体骰子是质地均匀的 将它先后抛掷两次所得的36种结果是等可能出现的 其中点数之和为5 记为事件A 的结果有4种 因此所求概率P A 古典概型问题包含的题型较多 但都必须紧扣古典概型的定义 进而用公式进行计算 列举法是求解古典概型问题的常用方法 借助于图表等有时更实用更有效 反思与感悟 跟踪训练3在两个袋内 分别装着写有0 1 2 3 4 5六个数字的6张卡片 从每个袋中各任取一张卡片 则两张卡片上数字之和等于7的概率为 答案 解析 试验结果如表所示 由表可知两张卡片上数字之和共有36种情况 其中和为7有4种情况 当堂训练 1 下列不是古典概型的是A 从6名同学中 选出4人参加数学竞赛 每人被选中的可能性的大小B 同时掷两颗骰子 点数和为7的概率C 近三天中有一天降雨的概率D 10个人站成一排 其中甲 乙相邻的概率 2 3 4 5 1 A B D为古典概型 因为都适合古典概型的两个特征 有限性和等可能性 而C不适合等可能性 故不为古典概型 答案 解析 2 从长度分别为1 2 3 4的四条线段中 任取三条不同的线段 以取出的三条线段为边可组成三角形的概率为 从中任取三条线段共有4种取法 能构成三角形的只有长度为2 3 4的线段 所以P 故选B 答案 解析 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 3 从数字1 2 3 4 5中任取2个不同的数字构成一个两位数 则这个两位数大于40的概率是 从数字1 2 3 4 5中任取2个不同的数字能构成20个两位数 12 13 14 15 21 23 24 25 31 32 34 35 41 42 43 45 51 52 53 54 而大于40的数有8个 41 42 43 45 51 52 53 54 故所求的概率是 答案 解析 2 3 4 5 1 4 袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球 从中任取两个球 则这两个球颜色相同的概率为 设两个红球分别为A B 两个白球分别为C D 从中任取两个球 有如下取法 A B A C A D B C B D C D 共6种情形 其中颜色相同的有 A B C D 共2种情形 故 答案 解析 5 现有6道题 其中4道甲类题 2道乙类题 张同学从中任取2道题解答 求所取的2道题不是同一类题的概率 将4道甲类题依次编号为1 2 3 4 2道乙类题依次编号为5 6 任取2道题 基本事件为 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共15个 而且这些基本事件的出现是等可能的 用B表示 不是同一类题 这一事件 则B包含的基本事件有 1 5 1 6 2 5 2 6 3 5 3 6 4 5 4 6 共8个 所以P B 2