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卵形曲线坐标计算方法摘要：在高速公路立交平面线型中，现越来越多采用卵形曲线这一线型形式，而卵形曲线坐标的计算在现有相关书籍中却又很少提到，这就为施工中的坐标计算及放样增加了较大难度，为解决此难道，我在实践中通过对缓和曲线坐标的计算加以分析并结合理论知识，总结出了卵形曲线坐标的计算方法和技巧。关键词：卵形曲线坐标计算一、概念卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。二、卵形曲线坐标计算原理根据已知的设计参数，求出包括卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。三、坐标计算以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一：（图一）已知相关设计数据见下表：主点桩号坐 标（m）切线方位角（）XY ”ZH AK0+0909987.40310059.37892 17 26.2HY1 AK0+1609968.98110125.341132 23 51.6YH1 AK0+223.7159910.60310136.791205 24 33.6HY2 AK0+271.8819880.43810100.904251 24 18.5YH2 AK0+384.0329922.31610007.909337 04 54.2HZ AK0+444.0329981.36310000.0000 00 001、缓和曲线（卵形曲线）参数计算A1=59.161卵形曲线参数：A2=（HY2-YH1）R1（小半径）R2（大半径）（R2-R1）=（271.881-223.715）5075（75-50）= 7224.900A2=84.999A3=67.0822卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度LF由已知条件知：LF=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度LS，由此找出HZ点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）LM=LS（YH1至HZ的弧长）=A2R1=7224.90050=144.498HZ桩号=YH1+LM=223.715+144.498=368.213LE=HY2至HZ的弧长=A2R2=7224.90075=96.332或LE= LM-LF=144.498-48.166=96.332卵形曲线长度LF=LM-LE=144.498-96.332=48.166（校核）HY2=HZ-LE=368.213-96.332=271.881（校核）由上说明计算正确3HZ点坐标计算（见图二）（图二）用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：公式中符号含义：n 项数序号(1、2、3、n)！ 阶乘R 圆曲线半径Ls 缓和曲线长现取公式前6项计算（有关书籍中一般为2-3项，不能满足小半径的缓和曲线计算精度要求，如本例中AK0+090AK0+160段缓和曲线，如AK0+160中桩坐标带2项算误差达8cm），公式如下：X=L-L540（RLS）2+L93456（RLS）4L13599040（RLS）6+RLS）8- L217.803371521010（RLS）10 （公式1）Y=L36（RLS） - L7336（RLS）3+L1142240（RLS）5 - L159676800（RLS）7+L193530096640（RLS）9 - L231.88024094721012（RLS）11 （公式2）公式中L为计算点至ZH或HZ的弧长HZ：AK0+368.213的坐标从YH1：AK0+223.715推算，L=LS=HZ-YH1=368.213-223.715=144.498将L=LS 代入公式（1）、（2）得：X=117.1072 Y=59.8839 L对应弦长C=（X2+Y2）=131.5301偏角a1=arctg（YX）=270500.2”* 偏角计算用反正切公式，不要用其它公式。缓和曲线切线角：a2=90L2（K）=90144.4982(7224.900)=824728.5”* K为卵型曲线参数，本例中K= A2=7224.900Q3=180-a1-（180-a2）=180-270500.2”-（180-824728.5”）=554228.3”YH1HZ切线方位角（MB）=2052433.6” +Q3=2052433.6”+554228.3”=2610701.9”HZ：AK0+368.213坐标：X=XYH1+Ccos2610701.9”=9910.603+131.5301 cos2610701.9”=9890.293Y=YYH1+Csin2610701.9”=10136.791+131.5301 sin2610701.9”=10006.8384HZ：AK0+368.213点的切线方位角（DB）计算DB方位角：=2052433.6”+Q2=2052433.6”+824728.5”=2881202.1”BD切线方位角：=2881202.1”-180=1081202.1”5计算卵型曲线上任意点坐标(以HZ:AK0+368.213作为推算起点)计算HY2:AK0+271.881的坐标L= HZ- HY2=368.213-271.881=96.332代入公式1、2得:X=92.434 Y=20.022偏角Q= arctg（YX）=121319.61” 对应弦长C=（X2+Y2）=94.578坐标：X=9890.293+94.578cos(1081202.1”-121319.61”)=9880.442Y=10006.838+94.578sin(1081202.1”-121319.61”)=10100.902与设计值比较:rX=X计算值-X设计值=9880.442-9880.438=+0.004rY=Y计算值-Y设计值=10100.902-1010