2012届高考考前60天冲刺--三角函数专练（理数）

2012届高考数学（理）考前60天冲刺【六大解答题】三角函数专练1设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a1，b2，cosC.(1)求ABC的周长；(2)求cos(AC)的值2. 在中，角对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的面积。3设的三个内角所对的边分别为已知（）求角的大小；（）若，求的最大值.4，在中，角A、B、C所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）当，时，求及的长.5，已知中，、是三个内角、的对边，关于的不等式的解集是空集（1）求角的最大值；（2）若，的面积，求当角取最大值时的值16在中，（I）求角的大小；（II）若，求6已知函数的图象的一部分如下图所示 （I）求函数的解析式； （II）求函数的最大值与最小值7已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.8在中，分别为角的对边，且满足.（）求角的值； （）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.9三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为、，设向量，若/（I）求角B的大小；（II）求的取值范围10三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为、，设向量，若/（I）求角B的大小；（II）求的取值范围 11 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. （1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的取值范围12设向量(sin 2x，sin xcos x)，(1，sin xcos x)，其中xR，函数f (x)() 求f (x) 的最小正周期；() 若f ()，其中0，求cos()的值13设向量 （1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值；（3）若，求证：。14已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值及取得最大值时的值15已知向量，且（1）求的取值范围；（2）求函数的最小值，并求此时x的值16已知（1）求的值；（2）求函数的值域。17（本小题满分为12分）已知ABC的周长为，且，角A、B、C所对的边为a、b、c（1）求AB的长；（2）若ABC的面积为求角C的大小。18、在中，角，的对边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值19在中，（I）求角的大小；（II）若，求20已知向量，且。(1)求的值；(2)求函数的最大值和单调递增区间。21已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. （1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的取值范围22已知，满足 （I）将表示为的函数，并求的最小正周期；（II）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的取值范围23在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且（1）求角A；（2）若，求的取值范围24已知的内角、所对的边分别为、，向量，且，为锐角. （）求角的大小； （）如果，求的面积的最大值.25已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. （1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的取值范围26三角形ABC中， （1）求边AB的长度 （2）解：27已知函数f(x)asinxbcos(x)的图象经过点(，)，(，0).(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在0，上的单调递增区间. (2)由(1)知：f(x)sinxcos(x)sinxcosxsin(x).(9分)由2kx2k，解得2kx2kkZ.x0，x0，函数f(x)在0，上的单调递增区间为0，.28已知向量设函数（I）求的最小正周期与单调递减区间；（II）在ABC中，分别是角A、B、C的对边，若ABC的面积为，求的值.30某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点BCDAOPO处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式；设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短31设三角形的内角的对边分别为 ,（1）求边的长；（2）求角的大小. （3）如果,求.32的三个内角所对的边分别为，向量，且（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：；，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积（注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分）33在中，三个内角所对应的边为，其中，且。（1）求证：是直角三角形；（2）若的外接圆为，点位于劣弧上，求四边形的面积。34在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求的值；（2）若cosB=，2012届高考数学（理）考前60天冲刺【六大解答题】三角函数专练1设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a1，b2，cosC.(1)求ABC的周长；(2)求cos(AC)的值【解答】 (1)c2a2b22abcosC1444，c2，ABC的周长为abc1225.(2)cosC，sinC，sinA.ac，AC，故A为锐角，cosA.cos(AC)cosAcosCsinAsinC.2. 在中，角对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的面积。 解：（1）由正弦定理可设，所以，所以 6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）所以 3设的三个内角所对的边分别为已知（）求角的大小；（）若，求的最大值.本小题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想 解法一：（）由已知有， 故，. 又，所以. （）由正弦定理得， 故.8分10分所以.因为，所以.当即时，取得最大值，取得最大值. 12分解法二：（）同解法一（）由余弦定理得，8分所以，即，10分，故.所以，当且仅当，即为正三角形时，取得最大值. 12分4，在中，角A、B、C所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）当，时，求及的长. （1）解：因为，及，所以 （2）解：当时，由正弦定理，得由及得由余弦定理，得，解得ks5u所以.解：(1) 证明：，平面，平面EC/平面,同理可得BC/平面 -2分EC平面EBC,BC平面EBC且 平面/平面 -4分又BE平面EBC BE/平面PDA -6分 (2)平面，平面平面平面ABCD BC平面-8分-10分四棱锥BCEPD的体积.-12分5，已知中，、是三个内角、的对边，关于的不等式的解集是空集（1）求角的最大值；（2）若，的面积，求当角取最大值时的值解：（1）显然 不合题意，则有，-2分即， 即， 故，-4分角的最大值为。-6分 （2）当=时，-8分由余弦定理得，。16在中，（I）求角的大小；（II）若，求解：（I）由已知得：， ， 5分 （II）由 可得： 8分 10分 解得： 6已知函数的图象的一部分如下图所示 （I）求函数的解析式； （II）求函数的最大值与最小值 I）由图象，知A2，得2分当时，有 4分 5分（II） 7分 10分， 7已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.16解析：（），函数的最小正周期为.（）由，在区间上的最大值为1，最小值为.8在中，分别为角的对边，且满足.（）求角的值； （）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.（）在中，由及余弦定理得2分 而，则；4分 （）由及正弦定理得， 6分同理8分 10分，即时，。 9三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为、，设向量，若/（I）求角B的大小；（II）求的取值范围解（I）由/知，即得，据余弦定理知 ，得 6分（II） 9分因为，所以，得 10分所以，得，即得的取值范围为10三角形的三个内角A、B、C所对边的长分别为、，设向量，若/（I）求角B的大小；（II）求的取值范围解（I）由/知，即得，据余弦定理知 ，得 6分（II） 9分因为，所以，得 10分所以，得，即得的取值范围为 11 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. （1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的取值范围12设向量(sin 2x，sin xcos x)，(1，sin xcos x)，其中xR，函数f (x)() 求f (x) 的最小正周期；() 若f ()，其中0，求cos()的值 ()解：由题意得 f (x)sin 2x(sin xcos x)(sin xcos x)sin 2xcos 2x2sin (2x)， 故 f (x)的最小正周期T 6分()解：若f ()，则2sin (2)，所以，sin (2)又因为0，所以或当时，cos()cos()；当时，cos()cos()cos13设向量 （1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值；（3）若，求证：。14已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值及取得最大值时的值解：（）设中角的对边分别为，则由， 2分可得， 4分 6分（）8分10分，当时， 12分有14分15已知向量，且（1）求的取值范围；（2）求函数的最小值，并求此时x的值解析：（1）；024分（2）；6分10分当，即或时，取最小值。16已知（1）求的值；（2）求函数的值域。解：（）因为，且，所以，因为所以 6分17（本小题满分为12分）已知ABC的周长为，且，角A、B、C所对的边为a、b、c（1）求AB的长；（2）若ABC的面积为求角C的大小。解（1） -2分 C=1 -6分（2） -8分 -10分 18、在中，角，的对边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值解：解：（）因为， 所以 由正弦定理，得 整理得 所以 在中， 所以， （）由余弦定理， 所以 所以，当且仅当时取“=” 所以三角形的面积 所以三角形面积的最大值为19在中，（I）求角的大小；（II）若，求解：（I）由已知得：， ， 5分 （II）由 可得： 8分 10分 解得： 20已知向量，且。(1)求的值；(2)求函数的最大值和单调递增区间。16、解：(1)由，且，得(2)由，所以的最大值是4又得所以递增区间是21已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. （1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的取值范围解：（1）因为角终边经过点，所以， -3分 -6分 (2) ，-8分-10分 ，-13分 故：函数在区间上的取值范围是22已知，满足 （I）将表示为的函数，并求的最小正周期；（II）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的取值范围解：（I）由得即所以，其最小正周期为6分（II）因为，则.因为为三角形内角，所以9分由正弦定理得，所以的取值范围为 23在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且（1）求角A；（2）若，求的取值范围解：（1）， ，-6分 （2）正根据弦定理可得：，-8分 ，=-12分又，得到的范围：-13分，则范围：（2-14分24已知的内角、所对的边分别为、，向量，且，为锐角. （）求角的大小； （）如果，求的面积的最大值.解：（）/ 1分 . 即. 3分 又为锐角，. 4分 ，. 5分 （），由余弦定理得.又，代入上式得（当且仅当时等号成立）. 8分（当且仅当时等号成立）.面积的最大值为.25已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. （1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的取值范围解：（1）因为角终边经过点，所以， -3分 -6分 (2) ，-8分-10分 ，-13分 故：函数在区间上的取值范围是26三角形ABC中， （1）求边AB的长度 （2）解：（1）6分 (2)因为bccosA=1;accosB=3.8分所以10分于是27已知函数f(x)asinxbcos(x)的图象经过点(，)，(，0).(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在0，上的单调递增区间. (2)由(1)知：f(x)sinxcos(x)sinxcosxsin(x).(9分)由2kx2k，解得2kx2kkZ.x0，x0，函数f(x)在0，上的单调递增区间为0，.28已知向量设函数（I）求的最小正周期与单调递减区间；（II）在ABC中，分别是角A、B、C的对边，若ABC的面积为，求的值.解：（I）4分5分7分 （II）由得新课标第一网10分12分EABCDA1B1C1D129在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为CC1的中点求证：（1）AC1平面BDE；（2）A1E平面BDE（1）证明：连接AC，设ACBDO由条件得ABCD为正方形，故O为AC中点因为E为CC1中点，所以OEAC1因为OE平面BDE，AC1平面BDE所以AC1平面BDE（2）连接B1E设ABa，则在BB1E中，BEB1Ea，BB12a所以BE2B1E2BB12所以B1EBE由正四棱柱得，A1B1平面BB1C1C，所以A1B1BE所以BE平面A1B1E所以A1EBE同理A1EDE所以A1E平面BDE30某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点BCDAOPO处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式；设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短【解析】本小题主要考查函数最值的应用（）由条件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，则, 故，又OP，所以， 所求函数关系式为若OP=(km) ，则OQ10，所以OA =OB=所求函数关系式为（）选择函数模型，令0 得sin