切线长和圆与圆的位置关系.doc

切线长和切线长定理及圆与圆的位置关系一、切线长和切线长定理： 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角二、三角形内切圆1 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形2 多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形3直角三角形的内切圆半径与三边关系 （1） （2）图（1）中，设分别为中的对边，面积为则内切圆半径（1），其中；图（2）中，则、重难点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目1.切线长定理及切线性质的应用A第20题NCBDEFMOO例题1（2011济宁）如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF。（1） 求证：ODBE;(2) 猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由。A第20题NCBDEFMOO解：（1）证明：连接OEAM、DE是O的切线，OA、OE是O的半径ADO=EDO,DAO=DEO=901分AOD=EOD=AOE 2分ABE=AOE AOD=ABE ODBE 3分(2) OF =CD 4分理由：连接OCBE、CE是O的切线OCB=OCE 5分AMBNADO+EDO+OCB+OCE=180由（1）得 ADO=EDO2EDO+2OCE=180 即EDO+OCE=90 6分在RtDOC中， F是DC的中点 OF =CD 7分三、圆与圆的位置关系重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用难点：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题易错点：1）圆与圆位置关系中相交时圆心距在两圆半径和与差之间， 2）没有公共点要考虑外离和内含的两种情况 3）有一个公共点要考虑内切与外切两种情况 4）两圆相交求的公共弦多对的圆周角，求出圆心距一般都有两种情况圆与圆的位置关系公共点的个数图形圆心距与半径的数量关系相离外离没有公共点dR+r内含(同心圆)dR-r相切外切只有一个公共点d= R+r内切d=R-r相交有两个公共点R-r d1+3，外离（2）设B（x，0）x2，则AB=，B半径为x+2，设B与A外切，则=x+2+1，当x2时，=x+3，平方化简得：x=0符题意，B（0，0），当x2（舍），设B与A内切，则=x+21，当x2时，=x+1，得x=42，B（4，0），当x2时，=x3，得x=0，50（武汉市）已知：如图，E是相交两圆M和O的一个交点，且MENE，AB为外公切线，切点分别为A、B，连结AE、BE则AEB的度数为（） -拓展题（A）145（B）140（C）135（D）130测试题1（北京市东城区）如图，AB、AC是O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧上的一点，已知BAC，那么BDC_度7（重庆市）如图，AB是O的直径，四边形ABCD内接于O，的度数比为324，MN是O的切线，C是切点，则BCM的度数为_20（陕西省）如图，O的半径OA是O的直径，C是O上的一点，OC交O于点B若O的半径等于5厘米，的长等于O周长的，则的长是_22（甘肃省）如图，AB8，AC6，以AC和BC为直径作半圆，两圆的公切线MN与AB的延长线交于D，则BD的长为_35（成都市）如图，PA、PB与O分别相切于点A、点B，AC是O的直径，PC交O于点D已知APB，AC2，那么CD的长为38（绍兴市）如图，PT是O的切线，T为切点，PB是O的割线交O于A、B两点，交弦CD于点M，已知：CM10，MD2，PAMB4，则PT的长等于_2011日照市11已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中O的半径为的是C3. （2011浙江衢州，16,4分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.用角尺的较短边紧靠，并使较长边与相切于点.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点，较短边.若读得长为，则用含的代数式表示为 . 16. （2011四川绵阳22，12）如图，在梯形ABCD中，AB/CD，BAD=90，以AD为直径的半圆O与BC相切.(1)求证：OB丄OC;(2)若AD= 12， BCD=60，O1与半O 外切，并与BC、CD 相切，求O1的面积.【答案】（1）证明：连接OF,在梯形ABCD，在直角AOB 和直角AOB F中AOBAOB（HL）同理CODCOF,BOC=90，即OBOC(2) 过点做O1G,O1H垂直DC,DA,DOB=60，DCO=BCO=30，设O1G=x,又AD=12,OD