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探析小学数学教学中问题解决的策略摘要： “问题解决”是美国数学界在80年代的主要口号，认为应当以“问题解决”作为学校数学教育的中心。问题解决策略的意义在于减少问题解决中尝试与错误的任意性、盲目性，节约解决问题时间，提高解决问题成功概率。本文分低、中、高三个年级段从方法和思维两个角度对小学数学教学中问题解决的策略进行探析，旨在培养学生问题意识、探究和创新能力，促进学生主体性发挥。关键词： 小学数学教学；问题解决；策略一、问题的提出21世纪的竞争就是人才的竞争，那什么样的人才才是21世纪真正需要的人才呢？这对学校教育提出了严峻的挑战。“问题解决”是美国数学界在80年代的主要口号 刘来福,问题解决的数学模型方法，北京师范大学出版，1999年，p2，这口号已成为近年来数学教育的主题之一，即是认为应当以“问题解决”作为学校数学教育的中心。学生的认知活动是从问题开始的，问题是数学的中心，数学问题是数学思维的动力，并为思维指出了方向。学生的认知过程主要是思维的过程，是不断地提出问题和解决问题的过程。问题解决的教育价值在于提高小学生的基本技能，能更好的适应生活，逐步养成良好的思维习惯，帮助他们掌握学习的研究方法，培养他们的探索意识和创新精神。策略是问题解决的重要因素，它的作用在于减少数学问题解决中尝试与错误的盲目性，节约解决问题所需的时间，提高解决问题的成功率，进而培养创新思维和探索意识。我国小学数学教育，问题解决没有得到应有的重视，教学大纲和数学课本都很少甚至没有涉及到这块内容，教师也没有着意培养学生的问题解决能力。随着“问题解决”教学作用的日益突出，小学数学课程内容中新增了“解决问题的策略”这一内容。对此内容的教育功能和教学策略进行研究，有助于加深对新课标的理解和认识，树立正确的课程观，更重要的是，通过数学问题解决发展他们的数学思维和推理能力，更好地适应于以后的生活和实际。标准把“解决问题”作为一个重要的学习领域。解决问题的教学，就是要让学生通过亲身经历观察、分析、操作、实践等解决问题的过程，积累经验，获得解决数学问题时广泛使用的方法和策略。明确提出“要形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。”在小学数学教学领域，有人认为“数学问题解决教学的主要策略”有四 李爱霞,数学问题解决教学的主要策略，宁夏教育，2004/2 ：创设生动的问题情景，激发学生的学习欲望；恰当地提出高质量的问题，引导学生进行积极思维和探索活动；在问题解决中贯穿思维训练；以学生为主体寻求开放答案。有人认为“问题解决”教学策略是在教学实践中形成的 宋作斌,新课程理念下“解决问题”的教学策略与反思，现代教育科学， 2006年第4期：解读信息，启动问题；分析信息，寻求解决问题策略多样化，序列化思考是解决问题的一种重要策略；动手实践、数形结合主要应用到小学生的平面几何中；梳理思路，经验提升，教师有意识地引导学生对各种方法进行比较，结合本人的思维水平形成解决问题的策略。还有的学者认为问题解决是一种复杂的、高级的学习活动，“算法”和“启发”是问题解决的基本策略 曹荣誉，问题解决策略及其在教学中的应用，北华大学学报（社会科学版）2004年8月第5卷第4期。但“问题解决”教学仍是我国数学教育的薄弱环节，对“问题解决”策略教学的应用意识不强，这与一贯强调应试教育有一定的联系。新的课程标准出台后，关于“问题解决与小学数学教学”的研究才逐步发展。二、问题解决的内涵及教育价值（一）“问题解决”的概念问题：是一种情景，个体想做某一件事，但不能马上知道这件事情所需要采取的一系列行动。数学问题：学生从数学的角度出发，不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。什么是“问题解决”？对问题解决的理解众说纷纭，在王子兴的数学方法论-问题解决的理论 王子兴，数学方法论-问题解决的理论，中南大学出版社，2001，第21页中给出了下面三方面的含义。 1、“问题解决”是数学教学的一个目的。这个目的就是要帮助学生提高解决实际问题的能力。将问题解决作为目的，不仅可以增强数学教学目的的完善性，而且可以更加突出问题解决是数学的核心。 2、“问题解决”是一个过程。具体表现为教师对学生运用数学知识进行思维活动的指导过程。这个过程是一个创造性的活动，是一个发现问题和探索问题的过程。将问题解决作为过程，有助于学生去发现、去设计、去创新、去完成。 3、“问题解决”是个基本技能。但它并非是一个单一的技巧，而是若干技巧的一个整体。将问题解决作为基本技能，可以帮助我们组织日常教学中的技能，以及概念和问题解决的具体内容。由此，可将“问题解决”定义为：学生在面对问题时，把已有的知识、技能和经验，经过思维加工、综合运用和转化，达到未知目标的过程和方法，以及所表现出来的情感、态度、价值观。它是数学教学的一个目的，旨在提高学生基本技能的一个过程。可见，“问题解决”与“解决问题”是不同的两个概念，解决问题只是问题解决的其中一个过程，是由初识状态向目标状态移动或逼近的过程。解决问题是一方法和解决这一问题的最后答案，而问题解决不仅包括这些更是指过程。问题解决包括解决问题，问题解决的内涵包括解决问题的内涵，解决问题的外延包括问题解决的外延。“问题解决的策略”的基本含义是指解决数学问题的全过程中，借以思考假设、选择和采取解决方法与步骤的方针与原则，是对解决数学问题途径的概括性认识。（二）问题解决在小学数学教学中的价值数学问题解决策略的作用在于减少数学问题解决中尝试与错误的任意性、盲目性，节约解决问题所需要的时间，提高解决问题的成功概率，是解决者找到正确解决办法的有力武器。新课程标准中提出了划分数学课程目标的四个维度：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，依据学生的特点进行设计，有利于学生能力和思维的发展，解决问题与数学思维是紧密联系的，没有数学思维就没有真正的解决问题。在解决问题的过程中，学生应用并逐步发展各种数学思考的基本方法，如归纳、类比、猜想与论证等。解决问题的过程也是学生思维发展的过程，在解决问题的过程中学生尝试用各种“方法”寻找答案，对已有的知识进行组织，并找出相应的对策。在问题解决的过程中，不仅能发展学生的策略性知识，还有助于发展学生思维的新颖性和独创性。三、小学数学“问题解决”教学的过程与策略（一）小学数学问题解决的一般过程美国著名数学家波利亚在怎样解题一书中提出问题解决包括理解题目、拟定方案，执行方案和回顾四步骤。鉴于上述一般的教学过程，从数学角度可制定如下问题解决的教学过程，大致包括感知问题、分析问题、解决问题和检验评价四个环节。感知问题分析问题解决问题检验评价这是基于一般情况所作的划分，这几个是典型步骤，在有些情况下，某一步可包含在另一步中，从而使问题解决过程缩减，使某种特殊的解题策略实施。感知问题是解决问题的第一步，也是分析问题的前提条件，即波利亚提出的理解题目。感知问题要分清已知什么、未知什么，还需要在头脑里建立起整个问题的映像，如果只注意局部的了解，就难以进行解题，也难以引起思维与感知的“共振”。例如，小明骑自行车回家，小时千米，他1小时行多少千米？感知这一问题，仅仅让学生说出已知条件和未知条件，那就等于将题目重读一遍，对探寻算法并无多大帮助。借助图示很容易明确分析的方向是搞清1等分与5等分的关系。图示既是感知问题的形式，也是分析问题的一种手段，而且把这两个环节自然衔接。感知问题的策略主要有复读策略、核心策略、内化策略和定向策略等。问题解决的第二步是分析问题，即解题策略的寻求和确定。经过对问题的感知和理解，接下来的步骤就是寻求和确定解决问题的策略。问题不同，解题的策略也有所不同，同一问题在不同的环境、不同的时间，也可采用不同的方法和策略。主要有：建模策略、猜测验证策略、尝试策略、推理策略、简化策略、逆向策略、操作策略、情境策略、核心策略、图示策略。解决问题是问题解决的核心步骤，所有的步骤都是为了解决问题而实施的，如果问题没有得到解决，那所有的步骤都得重新开始。解决问题亦即解决问题策略的实施和调整。学生在确定了解决问题的方案后，就要按照方案开始实施。在实施过程中，学生经常会遇到一些新问题，就需要及时进行调整。再次理解问题：你再看看问题，有没有新的思考？你又想到了什么新方法？述说解题思路：你是怎么想的，可以说说自己的想法吗？是的让他在阐述中检索自己的思维过程，重新调正思考方向。当学生用一种方法无法解决时，教师可以启发学生寻找其他途径：这个问题的解合理吗？看看你能不能换一个角度思考？最后一步就是检验评价。问题解决的检验是指对问题答案、结论的检查与验证。通过检验，引导学生从其他角度深入审视问题，增强对结论的确信感；评价是指对问题解决过程的合理性、简捷性等因素作出判断；对问题解决的策略、方法进行总结。因为我们的目的是在获得陈述性知识的同时积累程序性知识，所以评价是问题解决教学应当重视的环节。结合实践，可总结问题解决一般经历以下四个步骤：理解问题 选择解题策略 化解题策略 反思提高。（二）小学数学教学中问题解决策略数学问题解决策略可以分为方法策略和思维策略。由于儿童的各个年龄阶段思维发展水平和认知发展水平不同，因此，各个年龄阶段的儿童数学问题解决策略的应用也有所不同。问题解决的过程就是学生思维和方法不断发展的一个过程，策略有很多种，有些偏重于方法，有些偏重于思维。本文主要介绍了如下几种策略：数形结合策略、利用图表策略、枚举策略、动手操作策略、建模策略、化简策略、猜想尝试策略、推理策略、探究启发策略、类比策略、逆推策略等。1、低年级。低年级数学教学内容主要是万以内数的认识、运算及表内乘除法，问题解决策略运用的种类较少，一般采用直观的策略，这与他们所学的知识思维认知发展水平有关。从方法上看主要策略有数形结合、利用图表表格等；从思维上看主要策略有枚举等。（1）数形结合策略所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形之间的相互转化来解决数学问题的方法。在数学学习中这种策略是最基础、最常用的一种策略，在以后的学习中这种策略会尤显重要，小学低年段这种策略的学习既是从学生的思维与认知的直观特点出发，又为以后的学习打下基础。在方法上低年级采用最多的问题解决策略是数形结合，数的认识几乎都采用这种策略。例1：在人教版国标本一年级上册课本中，第一块内容是数一数，在小朋友刚入学，初接触数学时，采用图形并茂的方式来识数，这样直观的方式，易于学生理解和掌握。每一个具体的数字都有相应的图相对应，每幅图中有与数字相一致的事物个数，如“1”对应“1面国旗”，“2”对应“2副单杠”“10”表示“10个小朋友”；110各数的认识是从数数的基础上抽象出来的，形与数是直观与抽象的关系，在数数的基础上，结合具体事物的个数会识数。在数的认识中大都采用了这种策略，在数的运算中呢？例2：低年级的学生对数的抽象能力较弱，数的运算还存在一定的难度，借助与具体的图形“12个大风车”，从中圈去9个，还剩下的个数，数一数剩下的风车数便是这道题的答案，用数形结合的策略很直观很轻松的就把问题解决了，还降低了退位减法的难度，使学生很容易理解减法的含义。例3：二年级下册找规律中，找规律在低年级先从图形开始，逐渐过渡到数字。对低年级的学生来说，直接从数字上找到规律可能还存在一些困难，但从方块图入手，让学生一目了然，很容易想到“规律”是方块越来越多，多多少呢？可以数一数，那么题目就在学生自己的观察与思考中发现：第2幅图比第一个图多1个方块，第3幅比第2幅图多2个方块以此类推，后一幅图的方块比前一幅图的方块多，而且多的块数每次增1，这样再回归到数，把问题轻松的解决了。上面这一例题通过数形结合，既从学生的思维和认知发展着手使问题很好的得到了解决，又使学生的思维得到了发展。（2）利用图表策略表格图表策略就是利用图示或表格的形式将题目的意思表征出来，有些题目比较复杂或条件比较多，在解题时对理解问题和解决问题存在麻烦，于是就用另一种方式来表示题意，即用图示或表格的方法。利用策略解题的目的有二：一是为了能理清题意，缩短解题的时间，二就是为了提高解题的准确率。利用图表策略将杂乱的事物和数量整理得有条有理，便于发现规律，找出关系和特点，在解题时很管用，利用图表策略解题是一项重要艺术。图示主要线段图、长方形图、关系图和交集图，在低年段较少碰到，在中年段再作介绍，这里就介绍利用表格解题的策略。例4：2002年世界杯预选赛亚洲区十强赛B组主客场的得分情况如下，中国队客场得分为7分，主场得分比客场多5分，阿联酋主场得分为3分，客场比主场多5分，乌兹别克斯坦主场得分为9分，客场比主场少8分，卡塔尔客场得分为6分，主场比客场少3分，阿曼主场比客场多4分，客场得分为1分，求每个国家的总分、各个国家的主场得分总和与客场得分总和？像解决这类题目条件比较多的问题时，直接解题有点困难，理清题意是解题的第一步，为了更好的理清题意，并为解题提供方便，我们就想到了如何表征题意的问题？那么，如果列成表格的形式就一目了然了。表1 2002年世界杯预选赛亚洲区十强赛B组得分统计表球队主场得分客场得分总分中国比客场多5分7阿联酋3比主场多5分乌兹别克斯坦9比主场少8分卡塔尔比客场少3分6阿曼比客场多4分1总分列成图表后非常清楚，只需做简单的加减即可，就不需要花太大的时间去研究和解决。这种策略的培养只要学生具有一定的阅读和分析能力，再适当的介绍一两道题目，学生大都能掌握了。（3）枚举策略。枚举是一种最原始、有时也是最管用的一种方法，就是例举所有的可能性，然后在这些可能的答案中，找出一个或几个符合题意的答案。在思维上，低年级的学生直观思维占首要地位，因此在数学中也以具体形象为主要特点，那么问题解决策略枚举策略为主，例5：解决这一问题可采用枚举的方法，首先从第一个已知条件“他两只手分别那着红花和蓝花”，例举出所有可能的结果：“他左手拿红花，右手拿蓝花”和“他左手拿蓝花，右手红花”，然后再看另一已知条件“左手拿的不是红花”，可以从这一条件推断出“他左手拿的是蓝花”，这样问题就迎韧而解了。这是一种思路，还可以和书上一样，从第一已知条件“他两只手分别拿着红花和蓝花”，可以得出“红花要么在左手，要么在右手”，从第二个已知条件“左手拿的不是红花”，就可以得出“红花在右手”，这样一来问题也就解决了。因此，枚举的方法在很多时候对解决问题也很有帮助，尤其在低年段，题目还比较简单，用枚举的方法既不会太复杂，而且有利于锻炼学生的思维，考虑问题更加全面。低年段的学生在方法上主要采用的策略有数形结合、利用图表，在思维上主要采用的策略有枚举。这是有学生的心理发展为依托的，一二年级的小学生，以具体形象思维占主导地位，认识事物的规律要具体直观。2、中年级。三四年级的学生较之低年级的学生在思维上有明显的变化，以具体形象思维为主逐步过渡到以抽象逻辑思维为主，思维上经历一个重要的过渡期。因此在数学问题解决的过程中策略也相应的有所增加，在方法策略上主要有利用图表策略图示、动手操作策略、建模策略、化简问题策略（化整为零逐个解决）等；在思维策略上主要有猜想和尝试、推理原理等。（1）利用图表策略图示利用图表策略已经作了简要说明，主要从列成表格角度来介绍，中年级就从图示这一角度做分析，图示就是用图形把问题的条件和数量关系表示出来，它可以使抽象的问题具体化、形象化，帮助我们理解题意，明确数量关系，从而找到解法，主要包括线段图、长方形图、关系图和交集图，尤其是线段图，是学生解决问题是最常用的图示，用途很广泛，下面就以线段图为例。例6：（国标本苏教版四年级下册第11章解决问题的策略例2）小明和小芳同时从家里出发走向学校，小明每分钟走70米，小芳没分钟走60米，经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？问题并不难，关键是让学生选择合适的策略，这一章的内容也是策略，就对整理题目提出了要求，这道题让学生自己分析，但是中间给了提示，“你能用画图或列表整理题目的条件和问题吗？”激起了学生的探求欲，最主要也给学生指明了解题的方向。按照这种思路，绘出线段图，如下： 70米 70米 70米 70米 60米 60米 60米 60米小明家 学校 小芳家 这只是问题解决的第一步整理题目，把线段图画出来，问题就变得直观了，就能迎刃而解了。线段图是问题的解决的一种策略，让学生掌握了一种新的策略，无论对这类题还是以后的数学学习，都很有帮助。此题也可以用列表的方法来整理题目，即体现了与前面知识的联系，还体现了解题策略的多样化，。用图示和表格的方法归纳起来就是利用图表的策略。（2）动手操作策略动手操作策略就是学生通过动手实践，自己在动手实践中发现规律，得出结论，不是教师的教授，而是充分体现学生的主体地位，教师是整个教学过程的组织者和引导者。例6：用字母表示数第一课时教学设计（实习教案）导入：呈现扑克牌A2345678910JQK新授：(出示小黑板)摆一个三角形需要 根小棒 摆二个三角形需要 根小棒 摆三个三角形需要 根小棒 摆四个三角形需要 根小棒 摆n个三角形需要 根小棒学生分组，动手操作，完成表格。学生通过动手操作能直观理解摆一个三角形需要几根小棒，那么两个、三个呢？要让学生从中得出所需小棒根数=三角形个数每个三角形所需的根数，那么最后一个“摆n个三角形需要多少根小棒”就很好解决了。“新课标”倡导要充分体现学生的主体地位，以学生为中心，“动手操作，自己实践”就走进了课堂，可能不能真正落到实处，是个问题？许多时候“动手操作”流于形式化，看上去课堂很活跃，学生在“活动”，课堂相当活跃，可是学生是否能从“动手实践”中真正获得知识呢？在学生动手操作的过程中，教师的巡视、指导非常重要，要从学生发现问题，及时纠正上课方案。尤其我们这样准教师，风风火火的一段动手实践后，发现学生什么也没发现，于是开始“满堂灌”，那么，时间浪费了，学生的精力分散了，结果还是灌输，那么动手操作的意义就没有了。要实施这种策略，对教师要求很高：首先要了解学生，知道学生的知识掌握情况；其次是引导，这是关键，怎样引导直接关系到学生的发展；最后，在操作过程中要及时发现问题。这个问题在“动手操作后变得直观具体、易于理解。而且过渡很自然，从具体的数字过渡到字母的引出，让学生体会到用字母表示的简便，也从数的概念上来了扩充，从“有知数”到“未知数”。（3）建模策略“新课标”强调“书本世界”与学生“生活世界“的沟通，认为学生的学习应该从生活出发，从学生平时看得见、摸得着的周围事物出发，在具体、形象的感知中，使学生真正认识数学知识。数学的生命力也在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。建模一般经历如下四个过程：观察分析和处理（简化）抽象检验和修改。引导学生建构数学模型的过程，就是数学化的过程，也是思维训练的过程，这将有助于提高他们发现数学、“创造”数学、运用数学的能力和数学素养。数学中一些简单问题的原理，可以作为解决问题的“模型”。例8这是利用解题来建立模型的一个例子，新教材的编排更体现整体性，融数学模型于整章的教学中，人教版国标本四年级上册三位数乘两位数。它注意书本知识与生活常识的结合，例1与本单元45页主题图中以列车和普通列车的运行为题材，后面例2和例3也是生活中的行程问题，与“速度”、“时间”、“路程”有关，一方面使学生体会计算因解决问题的需要而产生，另一方面为学生理解“速度”概念以及理解速度、时间和路程之间的关系作又一次铺垫。例3通过解决简单行程问题，引导学生自主探索速度、时间和路程之间的关系，构建数学模型“速度时间路程”。并应用它去解决实际问题。前面例题的介绍就是让学生从中“观察”，利用“时间”和“速度”求路程是对问题的“分析和处理”，在例题的解决过程中抽象出数学模型“速度时间路程”，最后用这一模型在回到路程问题，来验证这一“模型”是否正确。虽然一般都经历这四个过程，但抽象出数学模型是关键，教师要注重引导和找出合适的例子，而且要留给学生充分的时间来发现。建模教学有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验；有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展；有利于学生学会并养成合作与交流的方法、习惯，特别是促进学生学会在交流中学习数学及数学地交流；有利于培养学生的数学应用意识，提高解决实际问题的能力；有利于培养学生的创造性思维能力；有利于学生体会和感悟数学思想方法。（4）化简问题策略这种策略，对于叙述比较复杂的问题非常必要。简化去掉无关的因素，也可以把大问题变化为几个小问题，是因果关系更清晰。简化的策略一是化繁为简，去掉一些无关的因素或多余信息，减少解决问题时的干扰。二是化大为小，把大问题化解成几个小问题，使问题的数量关系更清晰。例9：开一水龙头刷牙，平均每10秒钟流失的水约有500毫升，如果一个人每天刷牙两次，每次大约用180秒，全国约13亿人，那么流失的水是多少千克？合多少吨？一年365天又将流失多少吨？为了是学生在解决此类问题时，其叙述相对复杂。分析问题时，可以采用简化的策略，先去除一些无关的因素，然后引导学生把问题化解成一些小问题，如每秒流失多少升？一天流失的水有多少千克？全国13亿人，一天流失的水有多少千克？365天流失的水是多少吨？这样简化，有利于学生有条理的思考问题、解决问题。（4）用猜想和尝试策略心理学研究表明：学生的思维活动总是由问题开始的，在解决问题中得到发展。学生学习的过程本身就是一个不断提出问题，又不断解决问题的过程。哥德巴赫猜想成为数学界的骄傲，用事实来证明猜想的伟大。猜想和尝试是学生思维的生命线，学生的猜想是学生思维的先导。 尝试是一种常用的、基本的解题策略。例：在平面上画100条直线，这些直线最多能形成多少个交点？由于100条直线太多，无法画出，更无法数出交点的个数。多的不会，那么，只能尝试从少的开始，看看是否能找出，或者说有什么规律，能从中推导出规律，求出100条直线的交点。先看下面的分析。一条直线 两条直线 三条直线 四条直线0个交点 1个交点 3个交点 6个交点观察这几个图形可以分析出，要想使交点数最多，必须满足两个条件：每两条直线不能平行和每三条直线不能交于同一点，而且与前面几条线都恰有一个交点。由于一条直线有0个交点；两条直线最多有1个交点；三条直线最多有3个交点，它们是在两条直线形成的一个交点的基础上增加两个交点；同样地，第四条直线添加上去，与前面三条直线各有一个交点；依次类推直线数1234交点数00+10+1+20+1+2+3从中留给学生发现、总结的时间。发现如下规律：N条线段最多形成的交点数就是0+1+2+3+（N-1），那么，100条直线最多形成的交点数为0+1+2+3+99=4950。刚开始尝试从少数开始来探求100条直线的交点数，在完成四条线段后，从中探索规律，利用这一规律来猜想100直线最多形成的交点数，最后来验证一下，这是解题时常用的一种解题艺术。（5）推理策略推理是从一个或几个判断得出一个新判断的思维形式。推理所依据的判断是前提，推出的新判断是结论。人们在实践中常常用逻辑推理的方法获得新知识，推理在数学学习中有及其重要的地位，大部分数学知识是依靠推理而获得的。从前提的的数目来看，可以把推理分为直接推理和间接推理，这里介绍简单的推理，高年段中介绍其中一种间接推理类比推理。例12：甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场，结果甲胜丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？解决问题的重点不是具体的解，而是解决问题策略的学习和思维的发展上，解决这一问题方法就比较有限了，可通过推理的方法解决它。根据题意可画一个图，使题目易于理解。 从上图可以看出，四个人赛球，每两个人赛一场，共赛了六场，题中已知“甲、乙、丙三人胜的场数相同”，那么，不是各胜一场，就是各胜两场。如果甲、乙、丙各胜一场，丁应该胜了三场，事实上丁已经败给了甲，他不可能胜了三场。因此，只可能是甲、乙、丙各胜两场，所以丁一场也没有胜。这是简单的推理，也是解决一般问题应具备的思维能力。三四年级的学生是整个思维、性格形成与转变的关键期，如果这一时期能启发好学生的思维，引领学生在正确的思维轨道上发展，那么对学生的一生都是有用的，要强调学生的思维主体性，让他们在数学学习中自己探索出规律，激发他们学习的兴趣，在解决问题的过程中要让学生多接触一些解题策略，体会解题策略的多样化，丰富学生的数学体验。3、高年级。高年级的学生学生思维以抽象逻辑为主，但仍带有很大的具体性。所以在解题策略可在中低年级的基础上进行深化与拓展。在方法上采用方法较多，主要是思维上获得了大的发展，新策略往往偏向与思维，在思维上常采用的策略有：探究启发式、类比推理（从特殊到一般）、逆向思维（倒推法）（1）建模策略高年段的建模策略，较之中年段，在方法上相似，只是对学生的要求更高，“模型”不像中年段那么直观易懂，需要学生多作分析，而不是简单的模型套用。例13：小明从家到公园有3条路可以走，从公园到学校有4条路可以走，那么从小明家经过公园到学校，有几种不同的走法？学生在刚接触此类题目时，一般会用分支图解答。通过画图，问题很容易得到解决。但有没有一个方便的方法呢？ 以后碰到这种题目可以很快做出来，或者别的题线路多不容易数呢？这个问题也可以这样想：从小明家到公园3条路，沿其中任何一条走到公园后，再从公园到学校都有4条路，所以从小明家到学校共有不同走法43=12（种）从这一例题来看，所求的走法，恰好等于把每两地之间道路的条数都乘起来，那是不是对所有这一类型的题目都适合呢？可以再引入相似的几道例题，从而总结出一条规律，就是：完成一件事，如果要分几步来做，每步各有几种方法，那么要求完成这件事共有多少种方法，只要把每一步的方法种数都乘起来就行了。如果要进一步发展“如果小明在学校放学后，然后去了外婆家，从学校到外婆家又有2条路可走，那么从小明家经过公园和学校再到外婆家，共有几种走法？”这个问题可以仿照前面的方法解答。我们已经算出，小明家到学校共有12种走法，按其中任何一种走到学校后，再到外婆家都有2种走法，所以共有122=24（种）即342=24（种）（2）探究启发式策略所谓“启发探究式策略”就是在关键地方、关键问题、关键时候,给学生一些启发,不要讲那么多,要留有余地,让学生在老师的启发下，自主探究。这种策略在课堂教学活动中使教师的主导作用和学生的主体作用得以充分体现,师生的双主体作用更加明朗、和谐与统一。例14：梯形的面积公式的教学设计一铺垫孕伏，激发兴趣1下图是( )形，谁能说出它各部分的名称和特征。2口答：计算下面图形的面积。（单位：厘米）44432.演示：平行四边形和三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？二、自主探究，掌握新知1问：那么，梯形的面积计算公式又如何推导出来的呢？2探究推导过程。（1）启发提问并讨论：如果老师把研究梯形面积计算方法的任务交给你，你有办法吗？你想怎么办？（2）动手操作并思考如下问题：两个完全一样的梯形可以转化成一个学过的什么图形？梯形的底和高与转化后图形的底和高有什么关系？梯形的面积与转化后图形的面积有什么关系？请试着推导出“梯形的面积公式”？ 3根据学生的操作，让生上台展示5种梯形面积计算公式的推导过程。探究启发式包括教师的启发和学生的探究的融合，这边教师的启发在于：一复习三角形和平行四边形的面积计算公式是如何推导出来的，他们的剪、拼、割、补等方法对推导梯形的面积公式很有启发意义；二是启发学生用转化的方法，激发学生的求知欲，语言的启发性和探究的价值性非常重要。探究性教学本身注定在课堂上不可避免地会出现许多问题，“问题解决”自然而治地就成为探究性教学最为重要的教学策略，正如弗兰登塔尔所说：“问题解决是数学教学唯一正确的方法”。“问题解决”就是根据教材特点，积极创设问题情景，充分暴露学生在学习过程中还到的各种问题，通过问题解决让学生在主动获取知识的同时，提高学生应用数学知识于各种情形的能力。例如梯形的面积公式一课教学中“可以用多少种方法，计算出这个梯形的面积？”这个问题的解决，充分体现了教学的探究性，而正是由于这种探究才使学生产生了五种计算梯形面积的计算方法，这正是传授式课堂教学中所无法比拟的，这正是“研究性教学”的成功，也是实施“问题解决”教学策略的成功。（3）逆向思维策略思维有两种基本形式，逆向思维即是思维的特殊形式，对培养学生的创新思维很有帮助。例15：某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还10元，这时还剩125元，他原有存款多少元？这道题如果顺着思考，难以得出答案，如果从最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析，就可以逐步靠拢答案，这种思考方法称为逆推法。这是一道典型的逆推问题，应先求出第一次取款后的余下的钱，然后再求出全部存款。用逆推法解题，要注意以下几点：a从结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。b列式时要注意运算顺序，正确使用括号。（4）类比推理策略数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。就迁移过程来说，有些类比十分明显、直接、比较简单，如由加法交换律a+b=b+a的学习迁移到乘法分配律axb=bxa的学习；长方形的面积公式为长x宽=axb,通过类比，三角形的面积公式也可以理解为长（底）x宽（高）2=axb(h)2.类比思想不仅使数学知识容易理解,而且使公式的记忆变得顺水推舟得自然和简洁,从而可以激发起学生的创