数学人教版五年级下册长方体和正方体的体积统一公式.docx

长方体和正方体的体积统一公式 【教学内容】人教版数学五年级下册第31页第33页。【教学目标】1、让学生经历长方体和正方体体积的统一计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。 2、使学生掌握长方体体积和正方体体积的计算公式都可以写成“底面积高”，并应用统一计算公式解决一些简单的实际问题。 3、培养学生合作交流的意识，使学生获得成功的体验，增强学习数学的信心。【教学重点】会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。【教学难点】理解长方体、正方体体积的统一计算公式【教学准备】实物投影 长方体和正方体模型各一个【教学过程】一、 复习旧知，巩固长方体和正方体体积计算公式。1、 长方体体积计算公式是什么 ？用字母怎样表示？正方体体积计算公式是什么 ？用字母怎样表示？板：长方体的体积=长宽高 S=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长 S=aaa=a2、 一个长方体，长6cm，宽和高都是5cm，它的体积是多少？3、一个正方体，棱长7米，它的体积是多少？学生独立完成，请两名学生板演。 提问：你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？今天我们继续来研究它们的体积公式。 板书课题：长方体和正方体体积的统一计算公式（设计意图：通过回忆旧知为学习新知打好基础，为学生探究长方体和正方体体积的统一计算公式做铺垫。把主动权交给学生，激发学生探求新知的兴趣。）二、探索新知1、认识“底面”（1）出示长方体和正方体模型，请学生指出它们的底面。提问：你们知道什么是底面吗？同桌探讨，交流引出：“底面”一般指长方体、正方体的下面。（2）巩固对底面的认识。出示：粉笔盒、冰箱、纸巾盒等图，让学生指出其底面。学生拿出自己的文具盒，摸一摸文具盒的底面，并指给大家看看。（3）老师出示一个长方体模型，按不同方向摆在桌面上，分别让学生指出它的底面来。得出：一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那个面为底面。（设计意图：通过实物图形或实物让学生直观地认识什么是底面，加深对立体图形底面的认识。）2、 认识“底面积”。师：大家都认识了底面，那什么是底面积呢？（小组交流）交流得出：长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。提问：长方体的底面积如何计算呢？正方体的底面积又如何计算呢？学生独立写在练习本上。交流得出：长方体的底面积=长宽， 正方体的底面积=棱长棱长3、 研究长方体和正方体的统一计算公式。师：学到这儿，你能想到用其他方法来计算一开始的两个长方体和正方体的体积吗？（同桌交流探讨）全班交流得出：长方体体积 = 长宽高 长方体底面积 = 长宽 长方体体积=底面积高 正方体体积 = 棱长棱长棱长 正方体底面积 =棱长棱长 正方体体积=底面积高 师：根据刚才的研究，那么长方体和正方体体积的统一计算公式可以写成什么？4、归纳出长方体和正方体统一的体积公式，并用字母表示出来教师指着长方体、正方体体积计算公式提问：“这两个公式能统一起来吗？”学生回答后，教师写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字母表示出来。长方体（正方体）的体积底面积高 VSh师：你能用今天所学的知识解决一些问题吗？（设计意图：把学习的主动权交给学生，让学生经历长方体和正方体体积的另一种计算方法以及长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，让学生在学习过程中体验到快乐，培养学生的学习兴趣和信心。）三、巩固练习。1、教材31页做一做第1题：学生运用所学新知独立完成，订正时提醒学生正确书写体积单位“立方厘米”。2、教材31页做一做第2题：一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m。这根木料的体积是多少？ （1） 请学生读题，问：什么叫横截面？木料的横截面的面积实际就是什么？（用一个平行于底面的平面去截一个长方体，所得的截面叫横截面，这个横截面的形状大小与底面是相同的。）（2） 出示实物牙膏盒子，把它平放在桌面上，指名让学生指出哪个是横截面，再把盒子竖起来，再看看横截面成了什么？（底面积）原来木料的长变成了什么？（高）（设计意图：通过实物演示，让学生更加直观清晰地认识到长方体的横截面可以看成底面，原来的长相应变成了长方体的高，提高学生灵活变通的能力。）（3） 学生独立完成，指名让学生在黑板上板演，再集体交流。 VSh =50.06 =0.3(m)答：这根木料的体积是0.3 m。3、 教材33页11题：家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4dm，长是3m。这些木料一共是多少方？（1） 指名让学生读题，找出题目中的已知条件和要求的问题？（2） 认真审题，提出要注意的问题：2.4dm、3m单位不同；500根； （3） 学生自己尝试解决，集体评议。板演： 2.4dm=0.024m 0.0243=0.072（m） 0.072500=36（m） 答：这些木料一共是36方。4、 提高练习：（1）一个正方体棱长总和是36cm，这个正方体的体积是多少？思考：要求出正方体的体积必须具备哪些已知条件？ 条件：底面积和高（或棱长）找出题目中的已知条件：棱长总和36cm根据题目给出的已知条件，我们可以求出什么？（棱长）学生独立计算出正方体的体积。 棱长：3612=3（cm） 体积：333=27(cm)（2）有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。读题审题，思考：正方体变成长方体，两者之间有什么内在联系？（体积不变）小组探讨如何解决问题。指名说说解决这道题的推导过程。大家独立完成。集体评议： 101010=1000（立方厘米） 100055=40（厘米） 答：长方体钢材的长40厘米。（3）一个正方体的如果棱长扩大4倍，它的体积扩大（ 64 ）倍。如果底面积扩大4倍，它的体积扩大（ 4 ）倍。学生尝试解决；指名在黑板板演，并说出这样算的理由。（设计意图：通过不同形式的由浅入深的练习，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，使各层次学生得到不同程度的巩固和提高，充分体现不同的学生在数学上得到不同的发展。）四、全课小结：今天我们学习了什么？大家有什么收获？我们是怎样研究得出的？师：通过本节课的学习，相信同学们已经掌握了长方体和正方体统一的体积公式。 【教学反思】在本节课教学之前，学生已经掌握了长方体和正方体体积的计算公式。在引导学生推导长方体和正方体体积的另一种计算方法时，先让学生回忆长方体和正方体体积的计算公式，再通过图形观察，实物比较对照，从而推导出长方体和正方体统一的体积公式，培养了学生的迁移能力。这节教学以学生活动为主，让学生亲自参与探究过程，引导学生观察、比较、讨论，推导，使他们在交流中各抒己见，最终使学生得出了长方体和正方体体积的统一公式。这样教学，体现出学生的主体地位和教师的主导作用。学生在这样一次次的自我发现、探索和概括中感受到了学习成功的乐趣，体验到了学习 的快乐，提高了学生的创新意识，发展了学生的思维能力。不足之处：1、课堂教学时时间安排不当，在引导学生认识底面积这一环节耗时过多，学生练习巩固的过程时间有点紧，控制教学的能力有待提高。2、学生在练习过程中粗心大意，往往忽略了题目中的不同单位的互化。3、课堂上，一