广东省梅县高级中学、大埔县虎山中学2019_2020学年高二数学12月联考试题.docx

广东省梅县高级中学、大埔县虎山中学2019-2020学年高二数学12月联考试题分数：150分，时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积( )A缩小到原来的一半 B扩大到原来的2倍C不变 D缩小到原来的 2在空间四边形中，为CD的中点，则( ).A. B. C. D. 3.如图所示的是水平放置的三角形直观图，D是ABC中BC边上的一点，且D离C比D离B近，又ADy轴，那么原ABC的AB、AD、AC三条线段中( )A最长的是AB，最短的是AC B最长的是AC，最短的是ABC最长的是AB，最短的是AD D最长的是AD，最短的是AC4在中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5方程(a1)xy2a10(aR)所表示的直线( )A恒过定点(2,3) B 恒过点(2,3)和点(2,3)C恒过定点(2,3) D都是平行直线6已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为( )A x2+y2=2 Bx2+y2=4 Cx2+y2=2(x2) Dx2+y2=4(x2)7过点且与有相同渐近线的双曲线方程是（ ）A B. C D. 8若ab0，则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的()9.椭圆的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则PF1F2的面积为（ ）A.8 B.9 C.10 D.1210. 设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ） A. B. C. D.11.直线x-2y+2k=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么实数k的取值范围是（ ） A k1 Bk1 C1k1且k0 Dk1或k112 已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则的离心率为( )A2 B3 C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上13命题，则为 。14抛物线的的方程为，则抛物线的焦点坐标为_ 15若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是_ 16以下三个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，K为非零常数，若PAPBK，则动点P的轨迹是双曲线。方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线与椭圆有相同的焦点。已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为 （写出所以真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）已知直线l过两直线3xy100和xy20的交点，且直线l与点A(1,3)和点B(5,2)的距离相等，求直线l的方程18（本题满分12分）已知a,b,c分别是ABC内角A，B，C的对边，且 求C的值 若，求ABC的面积.19.（本题满分12分）如图6，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACAD，DE2AB，F为CD的中点求证：(1)AF/平面BCE；(2)平面BCE平面CDE.20.（本小题满分12分）已知抛物线x24y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点(1)当|PF|2时，求点P的坐标；(2)求点P到直线yx-10的距离的最小值21（本题满分12分）在直角梯形PBCD中，D=C=，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1将PAB沿AB折到SAB的位置，使SBBC，点E在SD上，且，如图2(1)求证：SA平面ABCD； (2)求二面角E-AC-D的正切值； 22（本题满分12分）已知直线经过椭圆：的一个焦点和一个顶点（1）求椭圆的方程；（2）如图，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点，设直线的斜率为 若直线平分线段，求的值； 对任意，求证：2019年高级中学、虎山中学两校联考答案 一、选择题:AACBA DACBD CB二、填空题：13. 14.（，0） 15. 16. 17解：由得交点为(3，1)，3分当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y1k(x3)，4分则，5分解得k， 7分所以直线l的方程为y1(x3)，即x4y10；8分又当直线l的斜率不存在时，其方程为x3，也满足题意9分故x4y10或x3为所求10分18解:因为、为ABC的内角，由csinA=acosC 知sinA0，cosC0 ，1分由正弦定理可得：,3分所以 , 4分因为, 所以.5分 由c=2a结合正弦定理得sinA= sinC=，7分因为ac,所以AC,所以cosA=,8分所以=,10分由正弦定理得：，11分所以ABC的面积.12分19.【证明】(1)因为AB平面ACD，DE平面ACD，所以AB/DE.1分取CE的中点G，连接BG，GF，因为F为CD的中点，所以GF/E/BA，2分GFEDBA，3分从而ABGF是平行四边形，于是AF/BG.4分因为AF 平面BCE，BG平面BCE，所以AF平面BCE.5分(2)因为AB平面ACD，AF平面ACD，所以ABAF，6分即ABGF是矩形，所以AFGF.7分又ACAD，所以AFCD. 8分而CDGFF，所以AF平面GCD，即AF平面CDE.10分因为AF/BG，所以BG平面CDE.11分因为BG 平面BCE，所以平面BCE平面CDE.12分20.解：(1)依题意可设P(a0)，易知F(0，1)，2分因为|PF|2，结合抛物线的定义得12，即a2，4分所以点P的坐标为(2，1)5分(2)设点P的坐标为(a0)，6分则点P到直线yx-10的距离d.8分因为-a10(a-2)29，10分所以当a2时，-a10取得最小值9，11分故点P到直线yx-10的距离的最小值dmin.12分21解法一：(1)证明：在题图1中，由题意可知，BAPD，ABCD为正方形， 所以在题图2中，SAAB，SA=2，1分 四边形ABCD是边长为2的正方形， 因为SBBC，ABBC， 所以BC平面SAB，3分又SA平面SAB， 所以BCSA， 4分又SAAB， 所以SA平面ABCD，5分 (2) 在AD上取一点O，使，连接EO 6分因为，所以EOSA 所以EO平面ABCD， 7分过O作OHAC交AC于H，连接EH， 则AC平面EOH，所以ACEH 8分所以EHO为二面角E-AC-D的平面角，9分 在RtAHO中，10分即二面角E-AC-D的正切值为12分解法二：(1)同方法一 5分(2)如图，以A为原点建立直角坐标系， A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，S(0，0，2)，E 7分易知平面ACD的法向为8分设平面EAC的法向量为，由所以，可取 10分所以 所以11分即二面角E-AC-D的正切值为 12分22解：（1）在直线中令x=