四川省绵阳市高中09-10学年高二下期末质量数学试卷（理）.doc

12999数学网 保密 启用前【考试时间：2010年7月3日上午10:1011:50】绵阳市高中2011级第二学年末教学质量测试数学试题(理科)本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第卷组成，共4页；答题卷共4页满分100分考试结束后将答题卡和答题卷一并交回第卷（选择题，共48分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上1若空间两个角a 与b 的两边对应平行，当 a = 60 时，则 b 等于w_ww.ks 5 u.c_o mA30 B30 或120 C60 D60 或1202某化工厂有职工320人，其中工人240人，管理人员48人，其余为后勤人员在一次职工工作情况抽样调查中，如果用分层抽样的方法，抽得工人的人数是30人，那么这次抽样调查中样本的容量是A30 B40 C48 D2403若空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，满足（x，y，zR），则x + y + z = 1是四点P，A，B，C共面的w_w w. k#s5_u.c o*mA必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4若A ( 2, 4, 1 )，B（1，5，1），C（3，4，1），令a =，b =，则a + b对应的坐标为A（5，9，2） B（5，9，2）C（5，9，2） D（5，9，2）5甲、乙、丙三人独立地解决同一道数学题，如果三人分别完成的概率依次是P1，P2，P3，那么至少有一人解决这道题的概率是w_w w. k#s5_u.c o*mAP1 + P2 + P3 BP1P2P3 C1P1P2P3 D1（1P1）（1P2）（1P3）6已知（x2 + 1）（2x1）9 = a0 + a1x + + a11x11，则a1 + a2 + + a11 的值为w_ww.ks 5 u.c_o mA3 B2 C1 D17在某项测量中，测量的结果x 服从正态分布N（a，d 2）（a0，d0），若x 在（0，a）内取值的概率为0.3，则x 在（0，2a）内取值的概率为A0.8 B0.6 C0.4 D0.38若随机变量x 的分布列如下表所示，设h = 2x + 3，则h 的期望值为x101Pay = f1(x) y = f2(x)y = f3(x)xyOA B C1 D19已知三个正态分布密度函数f i (x) =（xR，i = 1，2，3）的图象如图所示，则Am1m2 = m3，s1 = s2s3 Bm1m2 = m3，s1 = s2s3Cm1 = m2m3，s1s2 = s3 Dm1m2 = m3，s1 = s2s3w_ww.ks 5 u.c_o m10已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，若正四面体EFGH的表面积为T，则等于w_w w. k#s5_u.c o*mA B C D11已知球O的表面积为4p，A、B、C为球面上三点，面OAB面ABC，A、C两点的球面距离为，B、C两点的球面距离为，则A、B两点的球面距离为ABDCEA B C Dw_ww.ks 5 u.c_o m12如图，ADE为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面ADE平面ABCD点P为平面ABCD内的一个动点，且满足PE = PC，则点P在正方形ABCD内的轨迹为DABCDABCDABCDABC A B C D第卷（非选择题，共52分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上w_ww.ks 5 u.c_o m2答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚40 50 60 70 80 90 1000.035分数0.0250.0100.0050.015二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案填在答题卷题中横线上13统计某校高二800名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则可估计该校的及格率是 ，优秀人数为 w_w w. k#s5_u.c o*m14甲、乙、丙三名大学生同时到一个用人单位应聘，他们能被选聘中的概率分别为，且各自能否被选聘中是无关的，则恰好有两人被选聘中的概率为 15直三棱柱A1B1C1ABC中，已知AA1 = 2，AB = AC = 1，且ACAB，则此直三棱柱的外接球的体积等于 w_w w. k#s5_u.c o*mAEBCCEABD16在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中（如图），平面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到的类比的结论是 w_ww.ks 5 u.c_o m三、解答题：本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤w_w w. k#s5_u.c o*m17（本题满分10分）网络工程师是通过学习和训练，掌握网络技术的理论知识和操作技能的网络技术人员，他能够从事计算机信息系统的设计、建设、运行和维护工作要获得网络工程师资格证书必须依次通过理论和操作两项考试，只有理论成绩合格时，才可继续参加操作的考试已知理论和操作各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书现某人参加网络工程师证书考试，根据以往模拟情况，理论考试成绩每次合格的概率均为，操作考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响w_ww.ks 5 u.c_o m（1）求他不需要补考就可获得网络工程师证书的概率；（2）求他恰好补考一次就获得网络工程师证书的概率w_ww.ks 5 u.c_o m18（本题满分10分）2010年6月11日，第十九届世界杯在南非拉开帷幕比赛前，某网站组织球迷对巴西、西班牙、意大利、英格兰四支夺冠热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜w_w w. k#s5_u.c o*m（1）若三人中每个人可以选择任一球队，且选择各个球队是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队有人选择的概率；（2）若三人中有一名女球迷，假设女球迷选择巴西队的概率为，男球迷选择巴西队的概率为，记x 为三人中选择巴西队的人数，求x 的分布列和期望CyPD1B1C1BADA1xz19（本题满分10分）如图，把棱长为1的正方体A1B1C1D1ABCD放在空间直角坐标系Dxyz中，P为线段AD1上一点，（l0）（1）当l = 1时，求证：PD平面ABC1D1；w_ww.ks 5 u.c_o m（2）求异面直线PC1与CB1所成的角；w_w w. k#s5_u.c o*mD1B1EBACDA1C1（3）求三棱锥DPBC1的体积20（本题满分10分）如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1 =，AB = 1，E是DD1的中点（1）求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小；（2）求证：B1DAE；w_w w. k#s5_u.c o*m（3）求二面角CAED的大小高中2011级第二学年末教学质量测试数学（第II卷）答题卷（理科）注意事项：答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚题号二三第II卷总 分总分人总 分复查人17181920分数得 分评卷人二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案填在题中横线上13 ， 14 15 16 三、解答题：本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤得 分评卷人17（本题满分10分）w_w w. k#s5_u.c o*m得 分评卷人18（本题满分10分）w_w w. k#s5_u.c o*myPD1B1C1BCADA1xz得 分评卷人19（本题满分10分）D1B1EBACDA1C1得 分评卷人20（本题满分10分）w_w w. k#s5_u.c o*m绵阳市高中2011级第二学年末教学质量测试数学答案（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的DBCA DABA DBCA二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案填在题中横线上w_w w. k#s5_u.c o*m1380%，160人 14 15 16三、解答题：本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设“理论第一次考试合格”为事件A1，“理论补考合格”为事件A2；“操作第一次考试合格”为事件B1，“操作补考合格”为事件B2 2分（1）不需要补考就获得证书的事件为A1 B1，注意到A1与B1相互独立，w_w w. k#s5_u.c o*m则 P（A1 B1）= P（A1） P（B1）=w_ww.ks 5 u.c_o m答：该同志不需要补考就获得网络工程师证书的概率为 6分（2）恰好补考一次的事件是， 则 P（）= P（）+ P（）=+=答：该同志恰好补考一次就获得网络工程师证书的概率为 10分18（1）由于三人可等可能的选择四支球队中的任意一支，故恰好有两支球队被人选择的概率为 3分w_w w. k#s5_u.c o*m（2）记A为女球迷选择巴西的事件，B为男球迷选择巴西的事件，则P（A）=，P（B）=， 5分所以 P（x = 0）=，P（x = 1）=，P（x = 2）=，P（x = 3）=w_ww.ks 5 u.c_o m x 的分布列为：x0123P则 Ex = 0+1+ 2+ 3= 10分19（1）当l = 1时，点P为线段AD1的中点，有 PDAD1，w_w w. k#s5_u.c o*mP（0，），而B（1，1，0）， PD =（0，），PB =（1，）则 PD PB = 01 +（）+（）（）= 0，w_ww.ks 5 u.c_o m因而 PDPB， PD平面ABC1D1 4分yPD1B1C1BCADA1xz（2）（l0）， P（0，），又 C1（1，0，1），C（1，0，0），B1（1，1，1）， PC1 =（1，1）=（1，）， CB1 =（0，1，1） PC1 CB1 = 01 + 1（）+ 1= 0， PC1CB1，即异面直线PC1与CB1所成的角为90 7分（3） AD1CB1，P为线段AD1上的点， 三角形PBC1的面积为w_w w. k#s5_u.c o*m又 CD平面ABC1D1， 点D到平面PBC1的距离为，w_ww.ks 5 u.c_o m因此三棱锥DPBC1的体积为 10分D1B1EBACDA1C1F20（1）连结A1D ABCDA1B1C1D1是正四棱柱， A1B1平面A1ADD1， A1D是B1D在平面A1ADD1上的射影， A1DB1是直线B1D和平面A1ADD1所成的角在RtB1A1D中，tanA1DB1 =，A1DB1 = 30，即直线B1D和平面A1ADD1，所成的角30 4分（2）在RtA1AD和RtADE中， ，A1ADADE，于是 A1DA =AEDw_w w. k#s5_u.c o*m A1DA +EAD =AED +EAD = 90，因此 A1DAE由（1）知，A1D是B1D在平面A1ADD1上的射影，根据三垂线定理，得 B1DAE 7分（3）设A1DAE = F，连结CF因为CD平面A1ADD1，且AEDF，所以根据三垂线定理，得 AECF，于是DFC是二面角CAED的平面角w_w w. k#s5_u.c o*m在RtADE中，由 AD DE = AE DF w_ww.ks 5 u.c_o m在RtFDC中，tanDFC =， DFC = 60，即二面角CAED的大小是60 10分另法 ABCDA1B1C1D1是正四棱柱， DA、DC、DD1两两互相垂直如图，以D为原点，直线DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），B1（1，1，） 2分（1）连结A1D，则 A1B1平面A1ADD1，w_w w. k#s5_u.c o*mxDyD1B1EBACA1C1zF A1D是B1D在平面A1ADD1上的射影，因此A1DB1是直线B1D和平面A1ADD1所成的角 A1（1，0，）， =（1，0，），=（1，1，）， cos，从而 A1DB1 = 30，即直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小是30 5分（2） E是DD1的中点， E， w