河南省济源市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年河南省济源市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个2下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A3（x+1）2=2（x+1）BCax2+bx+c=0Dx2x（x+7）=03二次函数y=（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）4用配方法解方程x22x5=0方程可变形为（）A（x+1）2=4B（x1）2=4C（x+1）2=6D（x1）2=65如图，A是O的圆周角，A=40，则OBC=（）A30B40C50D606如果关于x的方程（m3）x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A3B3C3D都不对7如图，O的直径CD=10，弦AB=8，ABCD，垂足为M，则DM的长为（）A5B6C7D88按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（）ABCD二、填空题（每题3分，共21分）9方程x2=x的根是10已知抛物线y=x2+4x+5的对称轴是直线x=11将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是12某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：13若关于x的方程x2+2x+k1=0的一个根是0，则k=14若实数a满足a22a=3，则3a26a8的值为15如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为三、解答题16解方程：（1）3（x2）2=x（x2）（2）x22x3=017在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（1，0），请按要求画图与作答：（1）把ABC绕点P旋转180得ABC（2）把ABC向右平移7个单位得ABC（3）ABC与ABC是否成中心对称，若是，找出对称中心P，并写出其坐标18如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO（1）求证：CDPPOB；（2）填空：若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；连接OD，当PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形19某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？20如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点（1）求抛物线的函数解析式；（2）求MCB的面积；（3）根据图形直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围21某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500（1）设李明每月获得利润为w（元），求出w与x的函数关系式（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？得最大利润是多少？22我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整 原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由（1）思路梳理AB=AD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合ADC=B=90，FDG=180，点F、D、G共线根据，易证AFG，得EF=BE+DF（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45若B、D都不是直角，则当B与D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF（3）联想拓展如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程23如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）经过点A（1，0），B（5，6），C（6，0）（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标2016-2017学年河南省济源市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：是轴对称图形，也是中心对称图形；是轴对称图形，不是中心对称图形；是轴对称图形，也是中心对称图形；是轴对称图形，也是中心对称图形故选B2下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A3（x+1）2=2（x+1）BCax2+bx+c=0Dx2x（x+7）=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义解答【解答】解：A、原式可化为3x2+6x+3=2x+2，整理得3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、不是整式方程，所以不是一元二次方程，故本选项错误；C、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项错误；D、原方程可化为7x=0，是一元一次方程，故故本选项错误；故选A3二次函数y=（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标【解答】解：二次函数y=（x1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）故选B4用配方法解方程x22x5=0方程可变形为（）A（x+1）2=4B（x1）2=4C（x+1）2=6D（x1）2=6【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先移项，再两边都加上1，即可得出选项【解答】解：x22x5=0，x22x=5，x22x+1=5+1，（x+1）2=6，故选D5如图，A是O的圆周角，A=40，则OBC=（）A30B40C50D60【考点】圆周角定理；三角形内角和定理；等腰三角形的性质【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求得BOC，再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的两个底角相等进行计算【解答】解：根据圆周角定理，得BOC=2A=80OB=OCOBC=OCB=50故选C6如果关于x的方程（m3）x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A3B3C3D都不对【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数据此即可得到m27=2，m30，即可求得m的范围【解答】解：由一元二次方程的定义可知，解得m=3故选C7如图，O的直径CD=10，弦AB=8，ABCD，垂足为M，则DM的长为（）A5B6C7D8【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OA，先根据O的直径CD=10求出半径OA的长，再根据垂径定理求出AM的长，在RtAOM中根据勾股定理即可求出OM的长，根据DM=OD+OM即可得出结论【解答】解：连接OA，如图所示：O的直径CD=10，OA=5，弦AB=8，ABCD，AM=AB=8=4，在RtAOM中，OM=3，DM=OD+OM=5+3=8；故选：D8按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（）ABCD【考点】生活中的旋转现象【分析】根据旋转的性质，结合图形，第一行变为第三行，将第二行图形按顺时针方向旋转90后的形状即可选择答案【解答】解：根据第一、三行的规律，将第二行将图形顺时针旋转90，即正立状态转为顺时针的横向状态，从而可确定为B图故选B二、填空题（每题3分，共21分）9方程x2=x的根是x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x1=0，然后解一元一次方程即可【解答】解：x2x=0，x（x1）=0，x=0或x1=0，x1=0，x2=1故答案为x1=0，x2=110已知抛物线y=x2+4x+5的对称轴是直线x=2【考点】二次函数的性质【分析】已知解析式为抛物线解析式的一般式，利用对称轴公式直接求解【解答】解：由对称轴公式：对称轴是直线x=2，故答案为：211将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x+4）22或y=x2+8x+14【考点】二次函数图象与几何变换【分析】因为抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，所以新抛物线的解析式为y=（x+4）22【解答】解：向左平移4个单位后，再向下平移2个单位y=（x+4）22=x2+8x+14故此时抛物线的解析式是y=（x+4）22=x2+8x+1412某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：2（1+x）+2（1+x）2=8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】关键描述语是：“预计今明两年的投资总额为8万元”，等量关系为：今年的投资的总额+明年的投资总额=8，把相关数值代入即可【解答】解：去年对实验器材的投资为2万元，该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，今年的投资总额为2（1+x）；明年的投资总额为2（1+x）2；预计今明两年的投资总额为8万元，2（1+x）+2（1+x）2=813若关于x的方程x2+2x+k1=0的一个根是0，则k=1【考点】根与系数的关系【分析】欲求k的值，将该方程的已知根0代入两根之积公式即可求出k值【解答】解：设方程的另一根为x1，又x2+2x+k1=0的一个根是0，x10=k1，解得k=114若实数a满足a22a=3，则3a26a8的值为1【考点】代数式求值【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法即可求解【解答】解：a22a=3，3a26a8=3（a22a）8=338=1，3a26a8的值为115如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为或3【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=3，可计算出CB=2，设BE=x，则EB=x，CE=4x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形【解答】解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=53=2，设BE=x，则EB=x，CE=4x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4x）2，解得x=，BE=；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE的长为或3故答案为：或3三、解答题16解方程：（1）3（x2）2=x（x2）（2）x22x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）移项后提取公因式法分解因式，再求解可得；（2）十字相乘法分解因式，再求解可得【解答】解：（1）3（x2）2x（x2）=0，（x2）（3x6x）=0，即（x2）（2x6）=0，x2=0或2x6=0，解得：x=2或x=3；（2）（x+1）（x3）=0，x+1=0或x3=0，解得：x=1或x=317在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（1，0），请按要求画图与作答：（1）把ABC绕点P旋转180得ABC（2）把ABC向右平移7个单位得ABC（3）ABC与ABC是否成中心对称，若是，找出对称中心P，并写出其坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点P旋转180的对应点A、B、C位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（3）利用观察对应点的连线即可求解【解答】解：（1）如图，ABC即为所求；（2）如图，ABC即为所求；（3）如图，P（2.5，0）18如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO（1）求证：CDPPOB；（2）填空：若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为4；连接OD，当PBA的度数为60时，四边形BPDO是菱形【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据中位线的性质得到DPAB，DP=AB，由SAS可证CDPPOB；（2）当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解【解答】（1）证明：PC=PB，D是AC的中点，DPAB，DP=AB，CPD=PBO，BO=AB，DP=BO，在CDP与POB中，CDPPOB（SAS）；（2）解：当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（42）（42）=22=4；如图：DPAB，DP=BO，四边形BPDO是平行四边形，四边形BPDO是菱形，PB=BO，PO=BO，PB=BO=PO，PBO是等边三角形，PBA的度数为60故答案为：4；6019某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？【考点】二次函数的应用【分析】（1）设AB=x米，根据等式x+x+BC=69+3，可以求出BC的表达式；（2）得出面积关系式，根据所求关系式进行判断即可【解答】解：（1）设AB=x米，可得BC=69+32x=722x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（722x）=2（x18）2+648，722x0，x36，0x36，当x=18时，S取最大值，此时x722x，面积最大的不是正方形20如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点（1）求抛物线的函数解析式；（2）求MCB的面积；（3）根据图形直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点【分析】（1）把A点、C点和D点坐标代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程求出a、b、c即可得到抛物线解析式；（2）连接OM，如图，先把（1）中解析式配成顶点式得到M（2，9），再利用对称性得到B（5，0），然后利用SBCM=SOCM+SBOMSOBC进行计算；（3）观察函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：（1）A（1，0），C（0，5），D（1，8）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，解方程组得，抛物线的解析式为y=x2+4x+5；（2）连接OM，如图，y=x2+4x+5=（x2）2+9，M（2，9），抛物线的对称轴为直线x=2，B（5，0），SBCM=SOCM+SBOMSOBC=52+5955=15；（3）x0或x221某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500（1）设李明每月获得利润为w（元），求出w与x的函数关系式（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？得最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据利润=每件的利润销售数量，列出式子即可（2）根据题意列出方程解方程即可（3）利用二次函数的性质解决即可【解答】解：（1）由题意，得：w=（x20）y=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000（2）由题意，得：10x2+700x10000=0解这个方程得：x1=30，x2=40答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元（3）x=35答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润22我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整 原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由（1）思路梳理AB=AD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合ADC=B=90，FDG=180，点F、D、G共线根据SAS，易证AFGAFG，得EF=BE+DF（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45若B、D都不是直角，则当B与D满足等量关系B+D=180时，仍有EF=BE+DF（3）联想拓展如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程【考点】四边形综合题【分析】（1）把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，再证明AFGAFE进而得到EF=FG，即可得EF=BE+DF；（2）B+D=180时，EF=BE+DF，与（1）的证法类同；（3）根据AEC绕点A顺时针旋转90得到ABE，根据旋转的性质，可知AECABE得到BE=EC，AE=AE，C=ABE，EAC=EAB，根据RtABC中的，AB=AC得到EBD=90，所以EB2+BD2=ED2，证AEDAED，利用DE=DE得到DE2=BD2+EC2【解答】解：（1）AB=AD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合BAE=DAG，BAD=90，EAF=45，BAE+DAF=45，EAF=FAG，ADC=B=90，FDG=180，点F、D、G共线，在AFE和AFG中，AFEAFG（SAS），EF=FG，即：EF=BE+DF，故答案为：SAS；AFG；（2）B+D=180时，EF=BE+DF；AB=AD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，BAE=DAG，BAD=90，EAF=45，BAE+DAF=45，EAF=FAG，ADC+B=180，FDG=180，点F、D、G共线，在AFE和AFG中，AFEAFG（SAS），EF=FG，即：EF=BE+DF；（3）猜想：DE2=BD2+EC2，证明：连接DE，根据AEC绕点A顺时针旋转90得到ABE，AECABE，BE=EC，AE=AE，C=ABE，EAC=EAB，在RtABC中，AB=AC，ABC=ACB=45，ABC+ABE=90，即EBD=90，EB2+BD2=ED2，又DAE=45，BAD+EAC=45，EAB+BAD=45，即EAD=45，在AED和AED中，AEDAED（SAS），DE=DE