17.1 探索勾股定理.doc

课题：17.1(1)探索勾股定理一、教学任务分析 教学目标德育目标：（1）通过对比介绍中国古代和西方数学家对勾股定理的证明，使学生了解不同文化背景下数学思维方法的差异，同时进行数学史和爱国主义教育。（2）通过勾股定理的字母表达式引导学生欣赏数学的简洁美。知识目标：掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的证明，会用它进行有关的计算。能力目标：通过学生动手、动脑、动口，培养学生交往协作能力、组织能力、实践能力和创造能力。重 点探索与证明勾股定理难 点用拼图的方法证明勾股定理教 具自制多媒体课件、剪刀、硬纸板教 法活 动 探 究 式二、教 学 过 程 设 计教学过程教师活动学生活动设计意图课前准备1、 预习作业1要求学生先通过上网、去图书馆等手段查找有关勾股定理的历史背景、证明方法及有关典故等资料。使学生想到并学会利用互联网及图书馆的庞大资源，拓展学习方法与手段。课堂教学1展示 播放多媒体课件，把学生找到的资料整理到课件中。欣赏图片，畅所欲言，说说自己所了解的勾股定理知识。内容一：2002年在我国北京召开的第24届国际数学家大会的会徽图案是“赵爽弦图”。内容二：我国数学家华罗庚曾提出：若要沟通两个不同星球之间的信息交流，最好在太空飞船中带去“勾股数”的图形。内容三：相传2500年前，毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。了解历史，激发学习兴趣。同时为探索勾股定理提供背景材料。2探索教师引导启发学生去探索勾股定理的寻找规律及证明方法。教师参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同方法得出大正方形的面积。活动一：探索任意等腰直角三角形直角边上的两个正方形的面积的之和，是否等于斜边上正方形的面积？（学生自主活动，利用小方格本动手实践探索、讨论。）活动二：探索任意直角三角形直角边上的两个正方形的面积的之和，是否等于斜边上正方形的面积？这是勾股定理的第一种叙述形式。（学生自主活动，利用小方格本动手实践探索、归纳勾股定理。）活动三：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.这是勾股定理的普遍叙述形式。（引导学生分析推导，得出结论）。活动四：探索勾股定理的几种证明方法：主要是我国赵爽的证法、希腊毕达哥拉斯的证法、美国的“总统”证法。这些活动是在学生独立探究的基础上，学生分组交流的，派代表阐述探索结果。 充分发挥学生已有的学习经验，自主学习新知，让学生在参与知识的的形成过程中获取知识。渗透从特殊到一般的数学思想，培养学生的类比、迁移及探索的能力。3应用播放课件：勾股定理（第一种叙述形式）的应用，共有2道题，勾股定理（常用叙述形式）的应用，也有2道题。教师启发思路，规范解题格式。 学生在电脑设置的一步步暗示的引导与启发下，找到方法、解决问题。运用1、求下列图中字母所表示的正方形的面积225400A22581B2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。ABCD7cm3、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x131通过这些练习让学生进一步熟悉与掌握勾股定理，并区分两种叙述形式的应用。2回顾直角三角形三边关系，为下一课勾股定理的应用做准备。4小结教师点拨及适当补充。学生回顾本节内容。知道我们经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最