2.1整式3

2.1整式(第3课时)一、内容和内容解析1内容多项式的概念，多项式的项和次数的概念，整式的概念2内容解析在学习了单项式概念的基础上，研究多项式、多项式的项和次数的概念及整式的概念，多项式是学习整式的加减和一元一次方程的直接基础单项式和多项式统称为整式，整式在数学中有重要的作用，是今后学习分式、根式、方程及函数等知识的基础，用整式可以简明地表示实际问题中的数量关系，它比只有具体数字表示的算式更有一般性整式及其相关概念的学习，经历的是由“数”到“式”的抽象的过程，对发展符号意识是有益的“几个单项式的和”蕴涵着单项式与多项式的关系，是多项式概念的核心，多项式的概念揭示了多项式与单项式的区别与联系多项式中的“每个单项式”“最高项的次数”是多项式的项和次数概念的核心，反映了每个多项式的结构特征，是多项式概念的本质用整式把单项式和多项式统一起来认识，体现由特殊到一般的数学思想和数学模型思想，有利于建立完善的概念体系基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：多项式、多项式的项和次数的概念，整式的概念二、教材分析本节课是整式的第3课时，是在上节课学习单项式概念的基础上，研究多项式的概念对于多项式概念的引入，采用的方式与单项式概念的引入基本相同通过分析例2中式子的共同特点，抽象概括出多项式的概念，以及多项式的项和次数的概念，在学习单项式和多项式概念的基础上得出整式的概念通过例4进一步熟悉用多项式表示实际问题中的数量关系，巩固多项式的概念，及根据字母的取值进行计算本节课重点是类比单项式的研究方法讨论多项式的特点，抽象出多项式及其相关概念和整式的概念学生已经学习了单项式、单项式的系数和次数的概念，本节课学习多项式、多项式的项和次数的概念，学生容易将这些概念混淆，在教学中要帮助学生理解两个概念之间的联系和区别，突出概念的本质在实际应用中，七年级的学生习惯于数的运算，学生第一次接触几个关系式的运算，所以教学时要注意引导学生理解字母的意义，当字母取不同数时，式子得到不同的值，让学生体会式子的一般性要充分发挥实际问题的作用，结合实际问题学习多项式，为学生提供讨论交流的机会，通过设计开放型问题等帮助学生理解和运用概念三、教学目标和目标解析1教学目标(1)理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念；(2)会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值；(3)会用整式解决简单的实际问题；(4)经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性2目标解析达成目标(1)的标志：会根据概念判断多项式，能正确确定多项式的项和次数，并能说出判断的依据，能举例说明多项式及其项和次数，会根据概念判断整式，知道整式包含单项式和多项式；达成目标(2)的标志：会分析简单的数量关系并能用多项式表示，会把多项式中字母的取值代入多项式进行计算；达成目标(3)的标志：会分析简单实际问题中的数量关系并能用单项式、多项式表示；目标(4)是“内容所蕴涵的思想方法”，学生需要从列式过程中感受式子中的字母表示数，整式可以简明地表示实际问题中的数量关系，它比只有具体数字表示的算式更有一般性四、教学问题诊断分析本节课是在学习了用字母表示数、用式子表示数量关系及单项式相关概念的基础上，继续学习多项式、多项式的项和次数、整式的概念由于七年级学生知识经验少，符号意识较弱，抽象思维能力较弱，学习中学生容易将这些概念混淆特别是认识单项式的次数和多项式的次数的区别与联系，学生会有些困难在教学中应帮助学生理解两个概念之间的联系和区别，突出概念的本质，多展示分析实际问题并用整式表示数量关系的过程，展示确定多项式的项、次数的过程，及根据字母的值进行计算的过程，积累感性经验，丰富学习体验，提高学生理性思考问题的能力本课的教学难点：理解多项式、多项式的项和次数的概念五、教学过程设计1复习引入，回顾概念问题1 (1)对于单项式，我们学习了哪些内容？(2)请举例说明单项式、单项式的系数和次数的概念【设计意图】通过复习回顾，进一步理解单项式、单项式的系数和次数的概念，为学习多项式及其相关概念打基础2解决问题，学习概念问题2 (1)观察式子v2.5，v2.5，3x5y2z，abpr2，x22x18它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？师生活动：学生小组讨论，学生代表回答教师引导学生归纳：(1)几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项(2)多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数(3)单项式与多项式统称整式 教师追问：v2.5，3x5y2z，abpr2的项分别是什么？次数分别是多少？此环节教师应关注：学生能否从运算的角度分析式子的特征，发现它们表示的是“几个单项式的和”；学生能否理解组成多项式的每个单项式的次数与多项式的次数的关系，多项式的次数是多项式里次数最高项的次数；学生是否注意区别运算符号和性质符号，多项式的项包括系数前面的符号【设计意图】通过自主观察、讨论交流，分析式子的结构特征，发现共同点及与单项式的区别和联系，并通过特征描述，抽象概括出多项式、多项式的项和次数的概念，进一步得出整式的概念在讨论中激发学生参与学习的热情，培养观察、分析、比较、抽象概括的能力 问题3 (1)你能举出一个多项式的例子，并说出它的项和次数吗？(2)请你写出一个二次三项式，并使它的二次项系数是2，一次项系数是3，常数项是5，那么这个多项式可以是 师生活动：学生回答 教师根据学生回答情况进行评价【设计意图】通过让学生举例和探究开放性问题，调动学生参与的热情，帮助学生理解多项式、多项式的项和次数的概念，提高学生的综合思维能力 图2.1-3rR3典型例题，运用概念例题 如图2.1-3，用式子表示圆环的面积 当R15 cm，r10 cm时，求圆环的面积(p 取3.14)师生活动：学生尝试解答， 教师板书示范【设计意图】使学生进一步熟悉用多项式表示数量关系，并会根据字母的值计算多项式的值，巩固多项式的概念 11212n例题 如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌子，可同时容纳多少人？当n20时，可同时容纳多少人？师生活动：学生小组讨论，小组代表尝试解答解：412，422，4n2，当n20时，4n2420282此环节教师应关注：学生能否通过观察和分析，从特殊到一般地分析问题，从中发现规律；学生得出规律的不同方法；学生能否将发现的规律用含字母n的式子表示出来【设计意图】借助图形，通过观察、分析、比较发现规律，并用整式表示一般规律，使学生进一步熟悉用多项式表示数量关系和一般规律，并会根据字母的值计算多项式的值，巩固多项式的概念通过小组讨论交流，发挥主动性和积极性去发现并总结数学规律，提高数学思维能力在经历由特殊到一般的推理过程中，使学生进一步感受从特殊(具体)到一般(抽象)的认知规律，体会整式在实际中的应用 4基础训练，巩固概念练习1 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数，x2y21，x，32t3，3x2y3xy3x41，2xy【设计意图】进一步巩固单项式、多项式及整式的概念练习2 教科书第58页练习第1题【设计意图】进一步熟悉用多项式表示实际问题中的数量关系，及根据字母的值进行计算，提高运算能力5小结归纳，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学了哪些主要内容？ (2)请你举例说明多项式的概念、多项式的项和次数的概念【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心多项式、多项式的项和次数的概念体会多项式在实际中的应用，进一步感受由“数”到“式”，由特殊(具体)到一般(抽象)的数学思想方法 布置作业：教科书习题2.1第3，5，6题六、目标检测设计1下列整式中，多项式有( )个，2xy2，2xy2，a3，3xy21，3x，A4B3C2D1 【设计意图】检测学生用多项式的概念判断多项式的掌握情况2多项式xy2xy1的次数及常数项分别是( )A2，1B2，1C3，1D5，1【设计意图】检测学生对多项式、多项式的项和次数概念的掌握情况3下列说法不正确的是( )Aa22abb2是二次三项式B4a52a31是五次三项式Cx2y2是二次二项式Dx2x2y25xy3是二次四项式【设计意图】检测学生对多项式的项和次数概念的掌握情况4请你写出一个三次四项式，并使它的三次项系数是2，常数项是6，那么这个多项式可以是 (写出一个即可)【设计意图】通过开放型的问题，检测学生对多项式概念的理解5填空：(1)一个三位数，百位上的数字为a，十位上的