高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义课时提升作业2 新人教A版选修1-2.doc

复数代数形式的加减运算及其几何意义(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015长沙高二检测)复数z=(3+2i)-7i,其中i是虚数单位,则复数z的虚部是()a.3b.2c.-5d.-7【解析】选c.z=(3+2i)-7i=3-5i,虚部是-5.2.(2015长春高二检测)设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1+z2在复平面内对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选d.因为z1+z2=3-4i+(-2+3i)=(3-2)+(-4+3)i=1-i,所以复数z1+z2对应的点坐标是(1,-1),故其对应点在第四象限.【补偿训练】设z1=3-4i，z2=-2+3i，则z1-z2在复平面内对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选d.由已知，得z1-z2=3-4i-(-2+3i)=5-7i，则z1-z2在复平面内对应的点为(5，-7)，应选d.3.若复数z满足z+(2-3i)=-1+2i，则z+2-5i等于()a.-1b.-1+10ic.1-6id.1-10i【解析】选a.由z+(2-3i)=-1+2i，得z=(-1+2i)-(2-3i)=-3+5i，于是z+2-5i=(-3+5i)+(2-5i)=-1，故选a.4.设z=3-4i,则复数z-|z|+(1-i)在复平面内的对应点在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选c.因为z=3-4i,所以z-|z|+(1-i)=3-4i-32+(-4)2+1-i=(3-5+1)+(-4-1)i=-1-5i.故选c.5.在复平面内,若复数z满足|z+1|=|z-i|,则z所对应的点z的集合构成的图象是()a.圆b.直线c.椭圆d.双曲线【解析】选b.方法一:设z=x+yi(x,yr),因为|z+1|=|x+yi+1|=(x+1)2+y2,|z-i|=|x+yi-i|=x2+(y-1)2,所以(x+1)2+y2=x2+(y-1)2,所以x+y=0,所以z的对应点z的集合构成的图形是第二、四象限角平分线.方法二:设点z1对应的复数为-1,点z2对应的复数为i,则等式|z+1|=|z-i|的几何意义是动点z到两点z1,z2的距离相等.所以z的集合是线段z1z2的垂直平分线.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015南京高二检测)已知z1=2+i,z2=3-2i,z3=4-2i,计算z1+z2-z3=.【解析】z1+z2-z3=(2+i)+(3-2i)-(4-2i)=(2+3-4)+(1-2+2)i=1+i.答案:1+i7.复数z1=3m-1-2mi，z2=-m+m2i，若z1+z20，则实数m=.【解析】z1+z2=(3m-1-2mi)+(-m+m2i)=(3m-1-m)+(m2-2m)i.因为z1+z20，所以z1+z2为实数且大于0，所以3m-10,3m-1-m0,m2-2m=0.解得m=2.答案：28.(2015益阳高二检测)设o是原点,向量oa,ob对应的复数分别为2-3i,-3+2i,那么向量ab对应的复数是.【解析】因为ab=ob-oa,而oa=(2,-3),ob=(-3,2),所以ab=(-5,5),故ab对应的复数为-5+5i.答案:-5+5i三、解答题(每小题10分，共20分)9.(1)设oz1及oz2分别与复数z1=5+3i及复数z2=4+i对应,计算z1-z2,并在复平面内作出oz1-oz2.(2)设oz1及oz2分别与复数z1=1+3i及复数z2=2+i对应,计算z1+z2,并在复平面内作出oz1+oz2.【解析】(1)z1-z2=(5+3i)-(4+i)=(5-4)+(3-1)i=1+2i.(如图)(2)z1+z2=(1+3i)+(2+i)=(1+2)+(3+1)i=3+4i.(如图)【补偿训练】已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别是a，b，求ab对应的复数z，并指出复数z在复平面内所对应的点在第几象限.【解析】复数z1=2+i与向量oa=(2，1)对应，复数z2=1+2i与向量ob=(1，2)对应，由于ab=ob-oa，所以向量ab对应的复数z=z2-z1=(1+2i)-(2+i)=-1+i，即z=-1+i，z在复平面内对应的点为(-1，1)，在第二象限.10.(2015承德高二检测)已知z1=32a+(a+1)i,z2=-33b+(b+2)i,(a,br),且z1-z2=43,求复数z=a+bi.【解析】z1-z2=32a+(a+1)i-33b+(b+2)i=32a+33b+(a-b-1)i,所以32a+33b=43,a-b-1=0,解得a=2,b=1,所以z=2+i.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015昆明高二检测)若复平面上的abcd中,ac对应的复数为6+8i,bd对应的复数为-4+6i,则da对应的复数是()a.2+14ib.1+7ic.2-14id.-1-7i【解析】选d.设ac与bd交于点o,则有da=do+oa=12db+12ca=-12(ac+bd),于是da对应的复数为-12(6+8i)+(-4+6i)=-1-7i,故选d.2.满足条件|z|=1及|z+12|=|z-32|的复数z的集合是()a.-12+32i,-12-32ib.12+12i,12-12ic.12+32i,12-32id.22+22i,22-22i【解析】选c.设z=x+yi(x，yr)，依题意得x2+y2=1,x+122+y2=x-322+y2,解得x=12,y=32,所以z=1232i.【一题多解】选c.根据复数模的几何意义知|z|=1是单位圆，z+12=z-32是以a-12,0，b32,0为端点的线段ab的中垂线x=12.所以满足此条件的复数z是以12为实部的复数，由模为1知选c.【拓展延伸】复数问题实数化思想设出复数z=x+yi(x，yr)，利用复数相等或模的概念，可把条件转化为x，y满足的关系式，利用方程的思想求解，这是有关复数问题的基本思想复数问题实数化思想.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015太原高二检测)已知|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z=.【解析】令z=a+bi(a,br),则a2+b2=9,又z+3i=a+(3+b)i是纯虚数,所以a=0,b+30.由得a=0,b=3,所以z=3i.答案:3i4.已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为.【解析】方法一:因为|z|=2,所以|z-i|z|+|i|=2+1=3.方法二:设=z-i,则+i=z,所以|+i|=|z|=2.表示以点(0,-1)为圆心,2为半径的圆,由图知,圆上到原点的距离以|op|为最大,最大值是3.答案:3【补偿训练】复数z满足|z+3-3i|=3,求|z|的最大值和最小值.【解析】|z+3-3i|=3表示以c(-3,3)为圆心,3为半径的圆,则|z|表示该圆上的点到原点o的距离,显然|z|的最大值为|oc|+3=23+3=33,最小值为|oc|-3=23-3=3.三、解答题(每小题10分，共20分)5.设z1,z2c,已知|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=2,求|z1-z2|.【解题指南】解答本题可利用“复数问题实数化”的思想或“数形结合”的思想求解.【解析】设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dr),由题设知:a2+b2=1,c2+d2=1,(a+c)2+(b+d)2=2,所以2ac+2bd=0,所以|z1-z2|2=(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-2ac-2bd=2,所以|z1-z2|=2.【一题多解】本题还可用下面的方法求解:由复数加减法的几何意义知:|z1+z2|与|z1-z2|恰为以z1,z2为邻边的正方形的两条对角线长.故|z1-z2|=|z1+z2|=2.6.(2015烟台高二检测)已知平行四边形oabc的三个顶点o,a,c对应的复数分别为0,3+2i,-2+4i.(1)求ao表示的复数.(2)求ca表示的复数.(3)求b点对应的复数.【解题指南】对于(1),可由ao=-oa求得;对于(2),由ca=oa-oc求得;对于(3),可先求出ob的坐标,进而可知点b的坐标.【解析】(1)因为ao=-oa,所以ao表示的复数为-(3+2i),即-3-2i.(2)因为ca=oa-oc,所以ca表示的复数为(3+2i)-(-2+4i)=5-2i.(3)因为ob=oa+ab=oa+oc,所以ob表示的复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i,即b点对应的复数为1+6i.【补偿训练】(2014西安高二检测)已知平行四边形abcd中，ab与ac对应的复数分别是3+2i与1+4i，两对角线ac与bd相交于o点.(1)求ad对应的复数.(2)求db对应的复数.(3)求aob的面积.【解题指南】(1)(2)根据复数与点，复数与向量的对应关系求解.(3)利用saob=12|oa|ob|sinaob求解.【解析】(1)由于abcd是平行四边形，所以ac=ab+ad，于是ad=ac-ab，而(1+4i)-(3+2i)=-2+2i，即ad对应的复数是-2+2i.(2)由于db=ab-ad，而(3+2i)-(-2+2i)