山东省青岛市第一中学高三数学上学期单元检测试题 文.doc

1 高三数学文科第一次月考题高三数学文科第一次月考题 一 选择题 1 已知复数 为虚数单位 则复数在复平面上所对应的点位于 1 i z i iz a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 2 函数的定义域是 2 lg 21 2 x yx x a b c d 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 3 若集合 2 0 4 1 aba 则 a 2 4 是 ab 的 a 充分非必要条件b 必要非充分条件 c 充要条件d 既不充分也不必要条件 4 已知 1 2 1 abx 若aab 与共线 则实数x a 1 2 b 1 2 c 1d 2 5 下列有关命题的说法正确的是 a 命题 若 2 1x 则1 x 的否命题为 若 2 1x 则1x b 1x 是 2 560 xx 的必要不充分条件 c 命题 xr 使得 2 10 xx 的否定是 xr 均有 2 10 xx d 命题 若xy 则sinsinxy 的逆否命题为真命题 6 在等差数列中 有 则此数列的前项之和为 n a12 543 aaa7 a 14 b 26 c 28 d 16 7 已知中 则abc 45a6 ab2 bc c a b c d 或 30 60 120 60 120 8 若函数为定义在 r r 上的偶函数 最小正周期为 且当时 f x 0 2 x 则的值为 sinf xx 5 3 f a b c d 1 2 1 2 3 2 3 2 9 若 则下列不等式成立的是0a 2 a b 1 20 2 2 a a a 1 0 22 2 a a a c d 1 0 22 2 a a a 1 20 2 2 a a a 10 设函数 0 6 0 64 2 xx xxx xf 则不等式 1 fxf 的解集是 a 2 1 3 b 3 1 3 c 3 1 1 d 3 1 3 二 填空题 11 已知数列 an 的前n项和为sn sn 2an 2 则a4 12 在中 角 a b c 的对边分别是a b c 若 则 a abc 22 3 sin2sin 2 bc abbc 13 设单位向量 121212 1 2 2 e ee eee 满足则 14 已知等比数列是递增数列 是的前项和 若是方程 n a n s n an 13 a a 2 1090 xx 的两根 则 5 s 15 给出下列五个命题 其中是正确命题的有 填序号 函数在区间上存在零点 ln2f xxx 1 e 若 0 0fx 则函数在处取得极值 yf x 0 xx 是 函数在定义域上是奇函数 的充分不必要条件 1a x x ae ea xf 1 函数的图像与函数的图像关于轴对称 1 yfx 1 yfx y 满足条件 的三角形abc 有两个 3 60acb 1ab 三 解答题 16 本小题满分 12 分 已知函数的最 2 2cos2sincos1 0 f xxxxxr 小正周期是 2 3 1 求 的值 2 求函数的最大值 并且求使取得最大值的x的集合 f x f x 17 本题满分 12 分 已知函数 2 1 3sin coscos 2 f xxxxxr 求函数 xf的最小值和最小正周期 已知内角的对边分别为 且 若向量abc abc abc 3 0cf c 与共线 求的值 1 sin ma 2 sin nb ab 18 本小题满分 13 分 等差数列的前项和为 且 n an n s 5 45s 6 60s 1 求的通项公式 n a n a 2 若数列满足 且 求的前项和 n a 1 nnn bba nn 1 3b 1 n b n n t 19 本小题满分 12 分 设数列 n a满足条件 1 8a 2 0a 3 7a 且数列 1nn aa nn 是等差数列 1 设 1nnn caa 求数列 n c的通项公式 2 若 n n n cb 2 求 1 bsn n bb 2 20 本小题满分 13 分 某工厂共有 10 台机器 生产一种仪器元件 由于受生产能力和技术水平等因素限制 会 产生一定数量的次品 根据经验知道 若每台机器产生的次品数 p 万件 与每台机器的 日产量之间满足关系 已知每生产 1 万件 412xx 万件 2 0 13 2ln3 pxx 合格的元件可以盈利 2 万元 但每产生 1 万件装次品将亏损 1 万元 利润 盈利 亏损 i 试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润 万元 表示为的函数 yx ii 当每台机器的日产量 万件 写为多少时所获得的利润最大 最大利润为多少 x 21 本小题满分 14 分 4 设函数 其中 2 1 x f xxekx k r 1 当时 求函数的极值 1k f x 2 若在区间上 函数的图像恒在轴上方 求实数的取值范围 2 3 f xxk 5 11 121 12 泰安 13 13 泰安 15 14 121 15 1 3 4 16 解 1 f x 1 cos 2 x sin 2 x 1 sin 2 x cos 2 x 2 2sin 2 2 4 x 由题设 函数f x 的最小正周期是 可得 所以 2 2 2 2 2 2 由 1 知 当 4x 2k k z 即 2sin 2 2 4 f xx 4 2 x k z 时 16 k 2 函数f x 的最大值是 2 此时x的集合为 2 162 k x xkz 17 解 2 131 3sin coscossin2cos21 222 f xxxxxx 3 分sin 2 1 6 x 的最小值为 最小正周期为 5 分 f x2 即 sin 2 10 6 f cc sin 2 1 6 c 7 分0c 11 2 666 c 2 62 c 3 c 共线 mn sin2sin0ba 由正弦定理 得 9 分 sinsin ab ab 2 ba 由余弦定理 得 10 分3c 22 92cos 3 abab 解方程组 得 12 分 3 2 3 a b 18 解 1 15 566 ssa 由60 2 6 61 6 aa s 解得5 1 a 又2 16 16 aa d 所以32 nan 2 112 abb 2n 时 223 abb 6 334 abb 11 nnn abb 叠加得 2 1 125 2 1 11 1 nnnaa bb n n 所以 nnbn2 2 时符合上式 所以 nnbn2 2 1n 1 3b 2 11 2 1 2 11 2 nnnnbn 2 11 5 1 3 1 4 1 2 1 3 1 1 1 2 1 nn tn 19 解 1 nn aa 1 为等差数列 nnn aac 1 n c 为等差数列 首项8 121 aac 7 232 aac 公差1 8 7 12 ccd 91 1 8 1 1 nndnccn 5 分 2 n n nb2 9 n n ns2 9 2 7 2 8 21 132 2 9 2 7 2 8 2 n n ns 相减得 1321 2 9 2222 8 nn n ns 13211 2 9 2222 2 9 nn n ns 1 2 10 20 n n ns 12 分 20 泰安 21 解 当时 1k 2 1 x f xxex 1222 xxxx fxexexxexx e 令 得 0fx 1 0 x 2 ln2x 第 2 页 共 4 页 7 当变化时 的变化如下表 x fxf x x 0 0 0 ln2 ln2 ln2 fx 0 0 f xa 极 大 值 a 极小 值 a 由表可知 0 1f xf 极大 2 ln2 ln 22ln22f xf 极小 若在区间上函数的图像恒在轴的上方 等价于对于 2 3 f xx 0f x 恒成立 2 3 x 即 所以 所以 令 2 10 x f xxekx 2